1、新人教版八年級乘法公式培優訓練題及答案一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2要注意等式的特點：（1）等式的左邊是兩個二項式的乘積，且這兩個二項式中，有一項相同，另一項互為相反數；（2）等式的右邊是一個二項式，且為兩個因式中相同項的平方減去互為相反數的項的平方值得注意的是，這個公式中的字母a，b可以表示數，也可以是單項式或多項式平方差公式可以作為多項式乘以多項式的簡便公式，也可以逆用做為快速計算的工具例下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A（ab）（ab） B（a2b2）（a2b2）C（ab）（ab） D（b2a2）（a2b2）解：根據上面平方差公式的結構特點，中，b是相同的項，a與

2、a是性質符號相反的項，故可使用；中a2是相同項，b2與b2是互為相反數符合公式特點；同樣也符合而中的兩個二項式互為相反數，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式計算例運用平方差公式計算：（）（x2y）（yx2）；（）（a3）（a29）（a3）解：（）（x2y）（yx2）（y x2）（yx2）(y)2（x2）2y2x4 ；（）（a3）（a29）（a3）（a3）（a3）（a29）（a232）（a 29）（a29）（a29）a481 例計算：（）54.5245.52 ；（）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)分析：（）中的式子具有平方差公式的右邊的形式，可以逆用平方差公式；（）雖然沒有明

3、顯的符合平方差公式的特點，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示數，也可以是單項式或多項式，我們可以把2x2+1看作公式中字母a，以便能夠利用公式正如前文所述，利用平方差可以簡化整式的計算解：（）54.5245.52（54.545.5）(54.545.5)100×9900 ；（）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)=(2x2+1)2-(3x)2=4x4+4x2+1-9x2 =4x4-5x2+1二、完全平方公式： (ab)2a 22abb 2(ab)2a 22abb 2 二項式的平方，等于其中每一項（連同它們前面的符號）的平方，加上這兩項積的兩倍完全平方公式是計算兩數和或差

4、的平方的簡算公式，在有關代數式的變形和求值中應用廣泛正確運用完全平方公式就要抓住公式的結構特點，通過與平方差公式的類比加深理解和記憶運用中要防止出現（a±b）2a2±b2，或（ab）2a22abb2等錯誤需要指出的是，如同前面的平方差公式一樣，這里的字母a，b可以表示數，也可以是單項式或多項式例利用完全平方公式計算：（）（3a5）2 ； （）（abc）2 分析：有關三項式的平方可以看作是二項式的平方，如（abc）2（ab）c2或a（bc）2，通過兩次應用完全平方公式來計算解：（）（3a5）2（3a）22×（3a）×5 5 29a2 30a 25（）（ab

5、c）2（ab）c2（ab）2 2（ab）c + c2a 22abb 22ac2bc + c2a 2b 2+ c22ac2ab2bc 例利用完全平方公式進行速算.(1)1012 (2)992解:(1)1012 分析:將1012變形為(100+1)2原式可=(100+1)2 利用完全平方公式來速算.=1002+2×100×1+12=10201解: (2)992分析:將992變形為(100-1)2原式可=(100-1)2 利用完全平方公式來速算.=1002-2×100×1+12=9801例計算：（）99298×100；（）49×512 49

6、9 解：（）99298×100（100）298×1001002×100980010000 2009800；（）49×512499（501）（50）2499250012499例已知ab8，ab10，求a2b2，（ab）2的值分析：由前面的公式變形可以知道：a 2 b 2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab解：由于a 2 b 2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab而ab8，ab10所以a 2 b 2(ab)22ab 82 2× 10 44(ab)2(ab)24ab82 4× 10 24 三：練習1利用乘法公式進行計算：(1

7、) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) (2) (3x+2)2-(3x-5)2(3) (x-2y+1)(x+2y-1)(4) (2x+3y)2(2x-3y)2(5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2(6) (x2+x+1)(x2-x+1)解：(1) 原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)=(x4-1)(x4+1)=x8-1.(2)解法1：原式=(9x2+12x+4) -(9x2-30x+25)=9x2+12x+4-9x2+30x-25=42x-21解法2：原式=(3x+2)+(3x-5)(3x+2) -(3x-5)=(6x-3)×7=42x-2

8、1.(3)原式=x-(2y-1)x+(2y-1)=x2-(2y-1)2=x2-(4y2-4y+1)=x2-4y2+4y-1(4)原式=(2x+3y)(2x-3y)2=(4x2-9y2)2=16x4-72x2y2+81y4(5) 原式=(2x+3) -(3x-2)2=(-x+5)2=x2-10x+25(6) 原式=(x2+1)+x(x2+1) -x=(x2+1)2-x2=(x4+2x2+1) -x2=x4+x2+12已知：a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2 ；(2) a2+b2 ；解：(1) (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×3=13(2) a2+b2=(a+

9、b)2-2ab=52-2×3=19.乘法公式平方差公式考點掃描:熟練掌握平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算名師精講:1平方差公式：(a+b）(ab)=a2b2即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差平方差公式的左邊是兩個數的和與這兩個數的差相乘，而右邊正好是這兩個數的平方差2平方差公式中的字母a、b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式中考典例:1（湖北武漢）觀察下列各式(x1)(x+1)=x21,(x1)(x2+x+1)=x31，(x1)(x3+x2+x+1)=x41，根據前面各式的規律可得(x1)(xn+xn1+x+1)=_考點：平方差公式的延伸評析：該題是一個探索

10、規律性的試題，要通過觀察把握住給出的等式中的不變量和變量與變量間的變化規律不難發現其結果為xn+11真題專練:1（廣東?。┗啠?x+y)(xy)x2=2（德陽市）化簡：x2(x+y)(xy)答案：1、原式=x2y2x2=y2 2、原式=x2(x2y2)=x2x2+y2=y2完全平方公式考點掃描:熟練掌握完全平方公式，靈活運用完全平方公式進行計算名師精講:1完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或者減去）它們的積的2倍2公式中的字母a、b，可以是具體的數，也可以是單項式或多項式公式可推廣：(a+b+c)2=a2+b

11、2+c2+2ab+2ac+2bc即三個數的和的平方，等于各個數的平方和加上每兩個數的積的2倍3如果一個多項式能化成另一個多項式的平方，就把這個多項式叫做完全平方式如，a2±2ab+b2=(a±b)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2，則a2±2ab+b2和a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc就叫做完全平方式中考典例:1（北京西城區）下列各式計算正確的是（ ）A、(x1)2=x22x+1B、(x1)2=x21C、x3+x3=x6D、x6÷x3=x2考點：完全平方公式及冪的運算性質評析：該題是考查學生對公式及冪的運算法則掌握的情

12、況，所以解決此題就要對公式特別是完全平方公式及冪的運算法則掌握熟練，由完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以判定A對，B不對，由整式的加減可判定C不對，再根據同底數冪除法的法則確定D也不對，因此只有選A說明：當該題確定A選項后，其他選項也可以不考慮，因為數學試題中一般不會出現多選題真題專練:1(上海市)下列計算中，正確的是（ ）A、a3·a2=a6B、(a+b)(ab)=a2b2C、(a+b)2=a2+b2 D、(a+b)(a2b)=a2ab4b22（湖南長沙）下列關系式中，正確的是（ ）A、(ab)2=a2b2B、(a+b)(ab)=a2b2C、(a+

13、b)2=a2+b2D、(a+b)2=a22ab+b23（德陽市）已知x(x1)(x2y)=3求：的值答案：1、B2、B3、由x(x1)(x2y)=3得xy=3，=當xy=3時，原式=在線測試窗體頂端選擇題1在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A、(x+1)(1+x) B、(a+b)(b-a)C、(-a+b)(a-b)D、(x2-y)(x+y2)窗體底端窗體頂端2下列各式計算正確的是（）A、(a+4)(a-4)=a2-4B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9C、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1D、(a+2)(a-4)=a2-8窗體底端窗體頂端3(-x+2y)(-x-2y)的計算結果是（）A、x