1、數(shù)學(xué)建模講稿SARS疫情對某些經(jīng)濟指標(biāo)的影響2003年SARS疫情對中國部分行業(yè)的經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生了一定的影響，特別是對部分疫情比較嚴(yán)重的省市的相關(guān)行業(yè)所造成的影響是很明顯的。經(jīng)濟影響主要分為直接影響和間接影響，直接影響涉及到商品零售業(yè)、旅游業(yè)、綜合服務(wù)業(yè)等，很多方面難以進(jìn)行定量地評估。現(xiàn)僅就SARA疫情較重的某城市商品零售業(yè)、旅游業(yè)、綜合服務(wù)業(yè)的影響進(jìn)行定量評估分析。 已知某市從1997年1月-2003年12月的商品零售額、接待海外旅游人數(shù)、綜合服務(wù)收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表表1-1 商品的零售額（單位：億元）年代1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月199719

2、981999200020012002200383.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.592.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3 105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9139.3 129.5 12

3、2.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9163.2 159.7 158.4 145.2 124.0 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5表1-2 接待海外旅游人數(shù)（單位：萬人）年代1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月19971998199920002001200220039.4 11.3 16.8

4、 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.69.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.910.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.511.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.511.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.713.7 29.7 23.1 28.9

5、29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.915.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8表1-3 綜合服務(wù)業(yè)累計數(shù)額（單位：億元）年代2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月199719981999200020012002200396 144 194 276 383 466 554 652 747 832 972111 169 235 400 459 565 695 805 881 1011 1139151 238 335 425 541 641 739 86

6、6 975 1087 1238164 263 376 531 600 711 913 1038 1173 1296 1497182 318 445 576 708 856 1000 1145 1292 1435 1667216 361 504 642 818 979 1142 1305 1479 1644 1920241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218試根據(jù)這些歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測評估模型，評估2003年SARS疫情給該市商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)所造成的影響。 月份1234年代預(yù)測值相對誤差預(yù)測值相對誤差預(yù)測值相對誤差預(yù)測值相對誤差

7、199783079.8078.1085.10199891.98110.095696.94840.139285.85820.022193.08160.01621999102.24430.1089106.46790.066195.92180.0281102.21450.0122000113.65270.0824116.9220.0698107.16510.0053112.24350.03242001126.33410.0931128.40260.0085119.72620.0226123.25650.012002140.43040.0213141.01060.0422133.75960.00571

8、35.35010.0146 月份5678年代預(yù)測值相對誤差預(yù)測值相對誤差預(yù)測值相對誤差預(yù)測值相對誤差199786.6088.2090.3086.70199894.00140.006495.34070.008999.46710.021298.64190.00861999104.90410.0136105.48860.0027109.62530.0011108.95520.00222000117.07140.0045116.71660.0109120.8210.0072120.34680.01392001130.650.0372129.13980.0127133.160.0399132.92950

9、.00582002145.80350.021142.88520.0091146.75910.027146.82770.0032 月份9101112年代預(yù)測值相對誤差預(yù)測值相對誤差預(yù)測值相對誤差預(yù)測值相對誤差199793.3092.5090.9096.90199899.17750.0482100.27170.0198103.71770.0269119.6310.03131999110.99680.0127112.63040.0129113.57470.0668126.05870.03992000124.22470.0335126.51240.0101124.36840.0211132.83170

10、.08972001139.02890.0163142.10530.0231136.1880.0508139.96860.04692002155.59750.0251159.62020.0153149.13080.0285147.48910.054SARS疫情對商品的零售額的影響情況如表1：月份 123456實際值163.2159.7158.4145.2124144.1預(yù)測值156.0996154.8565149.4379148.6303162.7145158.0936相對誤差0.0435070.0303290.0565790.0236250.3122140.09711月份 789101112實

11、際值157162.6171.8180.7173.5176.5預(yù)測值161.7471162.179174.1406179.2938163.3038155.4135相對誤差0.0302360.0025890.0136240.0077820.0587680.11947表1. 2003年商品的零售額的實際值域預(yù)測值SARS疫情對接待海外旅游人數(shù)的影響情況如表月份123456實際值15.417.123.511.61.782.61預(yù)測值14.482839.44425.053831.992133.950432.3963相對誤差0.0595581.3066670.0661191.7579418.0732611

12、.41238月份789101112實際值8.816.220.124.926.521.8預(yù)測值29.115835.419133.751333.291230.730925.0645相對誤差2.3086141.1863640.6791690.3369960.1596570.149748表2. 2003年接待海外旅游人數(shù)的實際值域預(yù)測值SARS疫情對綜合服務(wù)業(yè)累計數(shù)額影響情況如表月份23456789101112實際值241404584741923111412981492168418852218預(yù)測值279.5609434.9344608.102732.6269938.3021120.41299.314

13、74.81685.51855.32189.4相對誤差0.1600040.076570.0412710.01130.0165790.0057450.0010020.0115280.0008910.0157560.012894程序如下：clc,clearx0=90.3 97.4 109.5 121.7 138.7 142.9;n=length(x0);exp(-2/(n+1) exp(2/(n+1);%級比范圍x0=x0+800;lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)%落入級比范圍range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0);%做一次累加for i=2:nz(i)=0

14、.5*(x1(i)+x1(i-1);%均值生成endB=-z(2:n)',ones(n-1,1);Y=x0(2:n)'u=BYx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,'a','b','x0',u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),y=vpa(x) %為提高預(yù)測精度，先計算預(yù)測值，再顯示微分方程的解yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-yuce %計算殘差delta=abs(epsilon./x0) %計算相對誤差rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamda %計算級比偏差值yuce=yuce-800%還原數(shù)值y1=156.0996154.8565149.4379148.6303162.7145158.09361