1、第二章 二次函數4.二次函數y=ax2+bx+c的圖象（一）廣東省深圳市羅湖中學 王 迪一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在前面幾節課已經學習過并能夠獨立作出一個二次函數的圖像，掌握了二次函數y=ax2和y=ax2+c的一般性質。學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了二次函數y=ax2和y=ax2+c的性質的探索過程，在探究過程中體會到了由特殊到一般的辯證規律，積累了解決數學問題的經驗和方法。學生愿意動手操作，樂于和同伴交流意見，形成不同的意見，積極參加探索解決問題的活動，在活動中感受數學的嚴密性、嚴謹性。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有

2、了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析第2.4節將討論一般形式的二次函數的圖象和性質。它和學生前面幾節課學習的、的圖象之間有什么區別和聯系？如何在已經學習過的類型上通過變化學習新的類型？如何探索一般二次函數的性質等等都是這一節需要關注的。具體的，本節課的教學目標是：知識與技能1能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a,h和k對二次函數圖像的影響。2能正確說出y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程與方法1經歷探索二次函數y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質的過程。情感態度與價

3、值觀1在小組活動中體會合作與交流的重要性。2進一步豐富數學學習的成功體驗，認識到數學是解決實際問題的重要工具，初步形成積極參與數學活動的意識。教學難點：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關系，理解a、h和k對二次函數圖像的影響。教學重點：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的關系，y=a(x-h)2+k的圖象性質三、教學過程分析本課設計了5個教學環節：復習引入、合作探究、練習提高、課堂小結、布置作業。第一環節 復習引入活動內容：提出問題，讓學生討論交流二次函數y=3（x1）2+2的圖象是什么形狀？它與我們已經作過的二次函數的圖象有什

4、么關系？活動目的：首先提出問題，讓學生進入問題情境，并引導、啟發學生和以前作過的二次函數的圖象聯系，使學生學會用類比的方法探究未知的知識。實際教學效果：學生已經掌握二次函數y=ax2和y=ax2+c的圖象，能夠類比猜想二次函數y=3（x1）2+2的圖象是一條拋物線。第二環節 合作探究活動內容：1、做一做：先作二次函數y=3(x-1)2的圖象，再回答問題。 2、議一議 3想一想1做一做（1）完成下表，并比較3x2與3（x1）2的值，它們之間有什么關系？x-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在同一坐標系中作出二次函數 y=3x2和y=3(x-1)2的圖象(3)函數y=3(x-1)2的圖

5、象與y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么? (4)x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？ （5）想一想,在同一坐標系中作二次函數y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置? 2議一議（1）在上面的坐標系中作出二次函數y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么? （2） x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大? x取哪些值時,函數y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？

6、（3） 猜一猜,函數y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的圖象的位置和形狀.（4）請你總結二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質. 總結二次函數y=a(x-h)2的性質.頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線y=a(x-h)2 (a>0)y=a(x-h)2 (a0)頂點坐標（h，0）（h，0）對稱軸直線xh直線xh位置在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.最值當x

7、h時，最小值為0當xh時，最大值為0開口大小|a|越大，開口越小3想一想（1）在同一坐標系中作出二次函數y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.（2）二次函數y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看 二次函數y=a(x-h)²+k與y=ax²的關系w 一般地,由y=ax²的圖象便可得到二次函數 y=a(x-h)²+k的圖象:y=a(x-h)²+k(a0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象先沿x軸整體左(右)平移

8、|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位 (當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.w 因此,二次函數y=a(x-h)²+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k的值有關. 總結二次函數y=a(x-h)2k的性質.頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線y=a(x-h)2k (a>0)y=a(x-h)2k (a0)頂點坐標（h，k）（h，k）對稱軸直線xh直線xh位置由h和k的符號確定由h和k的符號確定開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側,y隨著x的增

9、大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.最值當xh時，最小值為k當xh時，最大值為k活動目的：1、通過填表使不同函數的值在同一表格中呈現出來，便于比較。2、通過在同一坐標系中做出兩個函數的圖象，使兩個函數的圖象特點一目了然，啟發學生尋找規律，從而得到結論。3、使學生通過討論將總結的結論進一步加深印象，能夠熟練得運用到解決問題的過程中去。實際教學效果：大部分學生對于使用幾何畫板制作二次函數的圖象比較熟練，能夠小組合作探究拋物線的性質，但是學生的數學語言歸納還不夠精煉。第三環節 練習提高活動內容：1.指出下

10、列函數圖象的開口方向對稱軸和頂點坐標:2.(1)二次函數y=3(x+1)2的圖象與二次函數y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么? (2)二次函數y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數y=-3x2的圖象有什么關系? （3）對于二次函數y=3(x+1)2,當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?二次函數y=3(x+1)2+4呢? 活動目的：對本節知識進行鞏固練習。實際教學效果：學生都能夠利用歸納的性質完成課堂練習。第四環節 課堂小結活動內容：師生互相交流本節課的學習心得，感受及收獲。活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習