1、3.變化的魚教學時間第六課時課 題§5.3.1 變化的魚(一)教學目標(一)教學知識點1.經歷圖形坐標變化與圖形的平移，軸對稱，伸長，壓縮之間的關系的探索過程，發展學生的形象思維能力和數形結合意識.2.在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化(平移，軸對稱，伸長，壓縮)之間的關系.(二)能力訓練要求1.經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能.2.通過圖形的平移，軸對稱等，培養學生的探索能力.(三)情感與價值觀要求1.豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維.2.通過有趣的圖形的研究，激發學生對教學學習

2、的好奇心與求知欲，使他們能積極參與數學學習活動.3.通過“變化的魚”，讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造.教學重點經歷圖形坐標變化與圖形的平移，軸對稱，伸長，壓縮之間關系的探索過程，發展學生的形象思維能力和數形結合意識.教學難點由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化.教學方法導學法.教具準備坐標紙若干張.投影片三張：第一張：例題(記作§5.3.1 A)；第二張：例題(記作§5.3.1 B)；第三張：練習(記作§5.3.1 C).教學過程.創設問題情境，引入新課在前幾節課中我們學習了平面直角坐標系的有關知識，會畫平面直角坐標系；能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體

3、的位置；在給定的直角坐標系下，會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標.我們知道點的位置不同寫出的坐標就不同，反過來，不同的坐標確定不同的點.如果坐標中的橫坐標不變，縱坐標按一定的規律變化，或者橫縱坐標都按一定的規律變化，那么圖形是否會變化，變化的規律是怎樣的，這將是本節課中我們要研究的問題.講授新課師我們先檢驗一下大家對上節課所學內容的掌握情況，請你們準備好坐標紙，并在坐標紙上建立直角坐標系，根據我讀出的點的坐標在紙上找到相應的點，并依次用線段將這些點連接起來，坐標是(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0).你們畫出的圖形和我這里的

4、圖形是否相同呢？生相同.師觀察所得的圖形，你們覺得它像什么？生像“魚”.師魚是營養價值極高的食物，大家肯定愿意吃魚，但上面的這條魚太小了，下面我們把坐標適當地作些變化，這條魚就能變大或變胖，即魚的變化，下面我們具體來看怎樣就能發生變化.1.例題講解投影片(§5.3.1 A)例1將上圖中的點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)做以下變化：(1)縱坐標保持不變，橫坐標分別變成原來的2倍，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？(2)縱坐標保持不變，橫坐標分別加3，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的

5、圖案與原來的圖案相比有什么變化？師我們先根據題意把變化前后的坐標作一對比.如下：(1)(0，1)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，(0，0)，(10，4)，(6，0)，(10，1)，(10，1)，(6，0)，(8，2)，(0，0).(2)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，(3，0)，(8，4)，(6，0)，(8，1)，(8，1)，(6，0)，(7，2)，(3，0).根據變化后的坐標，把變化后的圖形在自己準備的坐標紙上畫出來.你們畫出的圖形與下面的圖形相同嗎？生相同.師這個圖形與原來

6、的圖案相比有什么變化呢？生比原來的魚長了.師對，將各點用線段依次連接起來，所得圖案與原圖案相比，整條魚橫向拉長為原來的2倍.即魚變長了.第(2)題的圖自己畫.下面是一位同學畫出的圖.大家的圖形和他畫的是否相同呢？生相同.師這個圖形和原來的圖形相比是變長了還是變胖了？生沒變.師對，新的圖案與原圖案相比，魚的形狀、大小不變，整條魚向右平移了3個長度單位.從上面的兩種變化情況來看，當橫坐標分別加3，縱坐標不變時，整個圖案向右平移了3個單位；當橫坐標分別變成原來的2倍，縱坐標不變時，整條魚被橫向拉長為原來的2倍.這兩種情況都是橫坐標變化，縱坐標不變，圖形是被拉長或向右移動，當縱坐標發生變化，橫坐標不變

7、時，魚會怎樣變化呢？投影片(§5.3.1 B)例2將第一個圖形中的點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)做如下變化：(1)橫坐標保持不變，縱坐標分別乘1，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？(2)縱、橫坐標分別變成原來的2倍，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？師剛才咱們已經做過這方面的訓練了，現在的工作讓大家來做.首先描述一下坐標的變化.生(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，變化后為(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2

8、)，(0，0).師圖形應變成什么圖形呢？生如下圖所示.圖形和原來的圖形相比，好像魚沿x軸翻了個身.師這位同學的比喻很恰當，所得的圖案與原圖案關于橫軸成軸對稱.再做第(2)題.生縱、橫坐標分別變成原來的2倍，所得各個點的坐標依次是：(0，0)，(10，8)，(6，0)，(10，2)，(10，2)，(6，0)，(8，4)，(0，0).如下圖所示：所得的圖案與原圖案相比，形狀不變、大小放大了一倍.師也就是魚長大長胖了.下面我們一齊來探討一下，當坐標如何變化時，魚就長大了，什么情況下，魚就長胖了，什么情況下魚既長長又長胖.請大家按小組討論后回答.2.議一議生(1)當橫坐標同時加上一個相同的數，縱坐標不

9、變時，魚向右移動.(2)當橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變時，魚長長了，沒胖.(3)當橫坐標不變，縱坐標分別乘以1時，魚翻身了，即后來的魚和原來的魚關于x軸對稱.(4)當橫坐標，縱坐標分別變成原來的2倍時，魚既長長了，又長胖了.師這位同學把我們剛才出現的情況都總結出來了，可見他對課堂活動十分投入，并能做好總結工作，小結對知識的鞏固作用特別大，如果不進行總結，所學知識一盤散沙，不系統，容易遺忘，以后大家要向這位同學學習，形成小結的習慣.下面我們一起來探討. (1)圖中虛線形成的圖形是原來的圖形，實線形成的圖形是橫坐標不變，縱坐標乘以1得到的，這兩個圖形關于x軸成軸對稱.(2)圖中虛線連成的圖形是

10、原來的圖形，實線形成的圖形是橫坐標乘以1，縱坐標不變得到的，這兩個圖形關于y軸成軸對稱.(3)如果橫坐標乘以1，縱坐標乘以1，則后來的圖形和原來的圖形有什么變化呢？如下圖所示.虛線形成的圖形是原來的圖形，實線形成的圖形是橫坐標，縱坐標都乘以1得到的圖形，這兩個圖形是關于原點成中心對稱圖形.綜上所述，圖形的形狀不變、大小不變，只是位置發生變化，變成和原來圖形關于x軸對稱，y軸對稱，原點對稱.即魚沒長長，也沒長胖，只是朝不同的方向翻了幾次.(4)當橫坐標同時加上一個相同的數時，整個魚整體移動，當這個數是正數時，向右移動，當這個數是負數時向左移動.當縱坐標同時加上某一個相同數時會怎樣呢？如下圖，虛線

11、形成的圖形是原來的圖形，實線形成的圖形是橫坐標不變，縱坐標同時都加上4形成的圖形，從圖上可以看出，后來的圖形相當于原來的圖形整體向上移動.綜上所述，當橫坐標不變，縱坐標同時加上某一個數時，圖形整體向上或下移動；當縱坐標不變，橫坐標同時加某一個數時，圖形整體向左或向右移動，即魚的形狀、大小都不變，只是位置發生變化，即魚沒長長也沒長胖.(5)當橫坐標變成原來的整數倍，縱坐標不變時，例題中已知做過討論，魚長長了，整條魚被橫向拉長為原來的幾倍.當縱坐標變成原來的整數倍，橫坐標不變時，魚將怎樣變化呢？請大家猜想一下.生魚肯定是變胖了，沒長長.師大家同意她的觀點嗎？生同意.師當橫坐標變成原來的幾倍，縱坐標

12、不變時，魚長長了沒長胖；當橫坐標不變，縱坐標變成原來的幾倍時，魚長胖了沒長長.師那如果橫坐標、縱坐標都變成原來的幾倍時，魚將怎樣變化？生魚既長長又長胖.師以上我們對不同的情況進行了探索整理，也找到了規律，在以后的學習中大家要多思考，找規律.這樣理解得深，學的知識比較牢固.課堂練習投影片(§5.3.1 C)(1)將下圖中的各個點的縱坐標不變，橫坐標都乘1，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？(2)將上圖中的各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘1，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？(3)將上圖中各個點的橫坐標都乘2，縱坐標都乘2，與原圖形相比，所得的圖案有什么變化.師第(1)(2)題剛才我們

13、已經作了討論，請一位同學來回答.生(1)當各個點的縱坐標不變，橫坐標都乘1時，與原圖案相比，所得的圖案與原圖案關于y軸對稱.(2)當各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘1時，與原圖案相比，所得的圖案與原圖案關于x軸對稱.師當橫坐標、縱坐標都乘以2時，與原圖案相比，新圖案是原來的2倍大，那么都乘以2時，新圖案有何變化呢？由上可知，橫、縱坐標都變成原來的2倍時，整個圖形是原來的2倍大，然后橫坐標、縱坐標都乘以1，這個2倍大的圖形又翻了一個跟頭.如下圖所示.課時小結本節課主要研究橫坐標或縱坐標發生變化時，新圖案與舊圖案相比有什么變化.課后作業習題5.6補充習題如下圖，矩形AOBC，作出關于x軸，y軸原點的對稱圖形.答案：略.活動與探究如下圖所示，在直角坐標系下，圖1中的圖案“A”經過變換分別變成圖2至圖6中的相應圖案(虛線對應于原圖案)，試寫出圖2至圖6中各頂點的坐標，探索每次變換前后圖案發生了什么變化，對應點的坐標之間有什么關系.解：由圖1到圖2是橫坐標變為原來的2倍，縱坐標沒變，整個圖形橫向拉長為原來2倍.由圖1到圖3是橫坐標