1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前試卷類型：A2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆講試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；

2、如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則 A B C D2函數(shù)的定義域是A B C D3若，則復(fù)數(shù)的模是 A2 B3 C4 D54已知，那么A B C D5執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為

3、3，則輸出的值是 A1 B2 C4 D76某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是 A B C D7垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是 A B C D8設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則9已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是A B C D10設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：給定向量，總存在向量，使；給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D

4、4二、填空題：本大題共5小題考生作答4小題每小題5分，滿分20分 （一）必做題（1113題）11設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則 12若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 13已知變量滿足約束條件，則的最大值是（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為 15（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD中，垂足為，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 若，求17（本小題滿分13分

5、）從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）5102015(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在的頻率；(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？(3) 在（2）中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求重量在和中各有1個(gè)的概率18（本小題滿分13分）如圖4，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中(1) 證明：/平面；(2) 證明：平面；(3) 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積19（本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列(1) 證明：；(2) 求數(shù)

6、列的通項(xiàng)公式；(3) 證明：對(duì)一切正整數(shù)，有20（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為設(shè)為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)(1) 求拋物線的方程；(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) (1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值2013年廣東高考文科數(shù)學(xué)A卷參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)ACDCCBABDB二、填空題11. 15 12. 13.5 14. （為參數(shù)） 15. 三、解答題16. 解：(1)（2），17. 解：1）蘋(píng)果的重

7、量在的頻率為；（2）重量在的有個(gè)；（3）設(shè)這4個(gè)蘋(píng)果中分段的為1，分段的為2、3、4，從中任取兩個(gè)，可能的情況有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6種；設(shè)任取2個(gè)，重量在和中各有1個(gè)的事件為A，則事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3種，所以.18. 解：（1）在等邊三角形中， ,在折疊后的三棱錐中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，所以，. 在三棱錐中，；（3）由（1）可知，結(jié)合（2）可得.19. 解：（1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，解得,由（1）可知， 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）20. 解：（1）依題意，解得（負(fù)根舍去）拋物線的方程為；（2）設(shè)點(diǎn),，由,即得. 拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即. ， .點(diǎn)在切線上, . 同理， . 綜合、得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 . 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線是唯一的，直線 的方程為，即；（3）由拋物線的定義可知，所以聯(lián)立，消去得， 當(dāng)時(shí)，取得最小值為 -kk k21. 解：(1)當(dāng)時(shí) ,在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，其開(kāi)口向上，對(duì)稱軸 ，且過(guò) （i）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，