1、平面向量復習1、向量有關概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。 向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規定：零向量和任何向量平行。 提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等； 兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個

2、概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性！（因為有)；三點共線共線；（6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。2、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；（2）符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；（3）坐標表示法：在平面內建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內的任一向量可表示為，稱為向量的坐標，叫做向量的坐標表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，

3、那么對該平面內的任一向量，有且只有一對實數、，使=e1e2。4、實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規定如下：當>0時，的方向與的方向相同，當<0時，的方向與的方向相反，當0時，注意：0。5、平面向量的數量積：（1）兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角。當0時，同向，當時，反向，當時，垂直。（2）平面向量的數量積：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數量叫做與的數量積（或內積或點積），記作：，即。規定：零向量與任一向量的數量積是0，注意數量積是一個實數，不再是一個向量。（3）在上的投影為或，它是一個實數，但不一定大于0。（4）的幾何意義：數

4、量積等于的模與在上的投影的積。（5）向量數量積的性質：設兩個非零向量，其夾角為，則：；當，同向時，特別地，；當與反向時，；當為銳角時，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；非零向量，夾角的計算公式：；。6、向量的運算：（1）幾何運算：向量的加法：利用“平行四邊形法則”進行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設，那么向量叫做與的和，即；向量的減法：用“三角形法則”：設，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。（2）坐標運算：設，則：向量的加減法運算：，。實數與向

5、量的積：。若，則，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標。平面向量數量積：。如已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夾角；（2）若x，函數的最大值為，求的值（答：或）；向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_（答：）；兩點間的距離：若，則。7、向量的運算律：（1）交換律：，；(2)結合律：，；（3）分配律：，。提醒：（1）向量運算和實數運算有類似的地方也有區別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，

6、切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結合律，即。8、向量平行(共線)的充要條件：0。9、向量垂直的充要條件： .10.線段的定比分點：（1）定比分點的概念：設點P是直線PP上異于P、P的任意一點，若存在一個實數 ，使，則叫做點P分有向線段所成的比，P點叫做有向線段的以定比為的定比分點；（2）的符號與分點P的位置之間的關系：當P點在線段 PP上時>0；當P點在線段 PP的延長線上時<1；當P點在線段PP的延長線上時；若點P分有向線段所成的比為，則點P分有向線段所成的比為。（3）線段的定比分點公式：設、，分有向線段所成的比為，則，特別地，當1時，就得到線段PP的中點公

7、式。在使用定比分點的坐標公式時，應明確，、的意義，即分別為分點，起點，終點的坐標。在具體計算時應根據題設條件，靈活地確定起點，分點和終點，并根據這些點確定對應的定比。11.平移公式：如果點按向量平移至，則；曲線按向量平移得曲線. 12、向量中一些常用的結論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），（3）在中，若，重心坐標。為的重心，特別地為的重心；為的垂心；向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線)；的內心；（4）向量中三終點共線存在實數使得且. 1P是ABC所在平面上一點，若，則P是ABC的（  ）A   外心  

8、;        B  內心             C  重心             D  垂心2下列命題中，一定正確的是A.           

9、0;B.若，則  C.               D. 3在四邊形中，則四邊形    A.直角梯形   B.菱形     C.矩形     D.正方形4若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，則a與一定滿足（  ）   A與的夾角等于  B()()  C&#

10、160;  D5已知向量，|1，對任意tR，恒有|t|，則             （      ）A.     B.()      C.()    D.()()已知向量，|1，對任意tR，恒有|t|，則        

11、     （      ）A       B   ()   C    ()     D   ()()6平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點（2，1），（1，3），若點滿足其中01，且，則點的軌跡方程為   A.（12）  B. （12）     C.  &#

12、160;              D. 7若，且，則向量與的夾角為               (       )A  30°         &#

13、160;  B  60°                C  120°              D  150°8已知向量（，），（，），與的夾角為，則直線與圓的位置關系是（    ）   

14、 A.相離     B.相交         C.相切       D.隨的值而定9在ABC中，已知的值為（  ）   A2           B2           

15、0; C±4         D±210點P在平面上作勻速直線運動，速度向量=（4，3）（即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|個單位.設開始時點P的坐標為（10，10），則5秒后點P的坐標為(   )A  （2，4）   B （10，5）     C   （30，25）       D （5，10）11.設BAC的平分線AE與B

16、C相交于E，那么有等于   (    ）A   2           B              C   3                 D&

17、#160;  12為了得到函數ysin(2x-)的圖像,可以將函數ycos2x的圖像         (       )A 向右平移個單位長度          B 向左平移個單位長度C 向左平移個單位長度          D向右平移個單位長度二、填空題（本大題共4小

18、題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13已知向量，且A、B、C三點共線，則k=_    _  14直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是_15已知點A(2，0)，B(4，0)，動點P在拋物線y24x運動，則使取得最小值的點P的坐標是                     16下列命題中：    存在唯一的實數，使得；    為單位向量，且，則=±|·；    與共線，與共線，則與共線；若   其中正確命題的序號是