1、第第1111節節 電路的頻率呼應電路的頻率呼應網絡函數網絡函數11.1RLC串聯電路的諧振串聯電路的諧振11.2RLC串聯電路的頻率呼應串聯電路的頻率呼應11.3RLC并聯諧振電路并聯諧振電路11.4波特圖波特圖11.5濾波器簡介濾波器簡介11.6本節重點本節重點首首 頁頁l重點重點 1. 1. 網絡函數網絡函數2. 2. 串、并聯諧振的概念；串、并聯諧振的概念；返 回11.1 11.1 網絡函數網絡函數當電路中鼓勵源的頻率變化時，電路中的感抗、當電路中鼓勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的任務形狀亦容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的任務形狀亦跟隨頻率變化。因此，

2、分析研討電路和系統的頻率跟隨頻率變化。因此，分析研討電路和系統的頻率特性就顯得格外重要。特性就顯得格外重要。 下 頁上 頁頻率特性頻率特性 電路和系統的任務形狀跟隨頻率而變化的景象，電路和系統的任務形狀跟隨頻率而變化的景象，稱為電路和系統的頻率特性，又稱頻率呼應。稱為電路和系統的頻率特性，又稱頻率呼應。 1. 網絡函數Hj的定義返 回 在線性正弦穩態網絡中，當只需一個獨立鼓在線性正弦穩態網絡中，當只需一個獨立鼓勵源作用時，網絡中某一處的呼應電壓或電流勵源作用時，網絡中某一處的呼應電壓或電流與網絡輸入之比，稱為該呼應的網絡函數。與網絡輸入之比，稱為該呼應的網絡函數。)j ()j ()j (def

3、ERH2. 網絡函數H(j)的物理意義l驅動點函數驅動點函數線性線性網絡網絡)j (I)j (U下 頁上 頁返 回)j ()j ()j (IUH謀劃點阻抗謀劃點阻抗謀劃點導納謀劃點導納鼓勵是電流源，呼應是電壓鼓勵是電流源，呼應是電壓鼓勵是電壓源，呼應是電流鼓勵是電壓源，呼應是電流)j ()j ()j (UIH線性線性網絡網絡)j (I)j (Ul轉移函數轉移函數( (傳送函數傳送函數) )j (1U線性線性網絡網絡)j (2U)j (1I)j (2I下 頁上 頁返 回轉移轉移導納導納轉移轉移阻抗阻抗 轉移轉移電壓比電壓比 轉移轉移電流比電流比鼓勵是電壓源鼓勵是電壓源鼓勵是電流源鼓勵是電流源)j

4、 (1U線性線性網絡網絡)j (2U)j (1I)j (2I)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH下 頁上 頁返 回留意 H(j)與網絡的構造、參數值有關，與輸入、輸出與網絡的構造、參數值有關，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。因此網絡函數是網絡性質的一種輸出幅值無關。因此網絡函數是網絡性質的一種表達。表達。 H(j ) 是一個復數，它的頻率特性分為兩個部分：是一個復數，它的頻率特性分為兩個部分：模與頻率的關系模與頻率

5、的關系 |)(j| H幅頻特性幅頻特性 幅角與頻率的關系幅角與頻率的關系 )(j相頻特性相頻特性 網絡函數可以用相量法中任一分析求解方法獲得。網絡函數可以用相量法中任一分析求解方法獲得。下 頁上 頁返 回例例求圖示電路的網絡函數求圖示電路的網絡函數2S/IUS/LUU和和L .U1U2j+_+_j22I1I2I解解列網孔方程解電流列網孔方程解電流 2I12S(2j )2IIU0)j4(221IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU轉移導納轉移導納 轉移電壓比轉移電壓比 下 頁上 頁返 回 以網絡函數中以網絡函數中j的最高次方的次數定義網的最高次方的次數定義網絡函

6、數的階數。絡函數的階數。 )j ()j ()j (EHR留意 由網絡函數能求得網絡在恣意正弦輸入時由網絡函數能求得網絡在恣意正弦輸入時的端口正弦呼應，即有的端口正弦呼應，即有)j ()j ()j (ERH下 頁上 頁返 回11.2 RLC11.2 RLC串聯電路的諧振串聯電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產生的一種特殊諧振是正弦電路在特定條件下產生的一種特殊物理景象。諧振景象在無線電和電工技術中得到廣物理景象。諧振景象在無線電和電工技術中得到廣泛運用，研討電路中的諧振景象有重要實踐意義。泛運用，研討電路中的諧振景象有重要實踐意義。 含含R R、L L、C C的一端口電路，在特定條件下出現端口

7、的一端口電路，在特定條件下出現端口電壓、電流同相位的景象時，稱電路發生了諧振。電壓、電流同相位的景象時，稱電路發生了諧振。1. 1. 諧振的定義諧振的定義R,L,C電路UIRZIU發生發生諧振諧振下 頁上 頁返 回LC10XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串聯諧振的條件串聯諧振的條件諧振角頻率諧振角頻率諧振頻率諧振頻率LCf210。 時時，電電路路發發生生諧諧振振當當 1 0 00CLX諧振條件諧振條件僅與電路參數有關僅與電路參數有關 IRj L+_Cj1 U下 頁上 頁返 回串聯電路實現諧振的方式：串聯電路實現諧振的方式：(1) L C 不變，改動 w(2)電源頻率不變，改

8、動 L 或 C ( 常改動C )。 0 0由電路參數決議，一個由電路參數決議，一個R L CR L C串聯電路只需串聯電路只需一個對應的一個對應的 0 , 0 , 當外加電源頻率等于諧振頻率時，當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發生諧振。電路發生諧振。3. RLC3. RLC串聯電路諧振時的特點串聯電路諧振時的特點阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性)(| )(|)1( jZCLRZ下 頁上 頁返 回RXRXXRCLCL111tgtg1tg) (222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)頻響

9、曲線 ( ) 0 o/2/2下 頁上 頁返 回Z(j)頻響曲線闡明阻抗特性可分三個區域描畫：容性區容性區感性區感性區電阻性電阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 0. ).1 ( 同同相相與與IU諧振時入端阻抗為純電阻，即入端阻抗為純電阻，即Z=RZ=R，阻抗值，阻抗值|Z|Z|最小。最小。電流電流I I 和電阻電壓和電阻電壓URUR到達最大值到達最大值 I0=U/R (U I0=U/R (U一定一定) )。下 頁上 頁返 回相相當當于于短短路路。LCU

10、UCL , 0 (2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯總電壓上的電壓大小相等，相位相反，串聯總電壓為零，也稱電壓諧振，即為零，也稱電壓諧振，即UUR ，上上電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻LU CU RU I0 0 XUUCL+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U下 頁上 頁返 回UQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗特性阻抗質量因數質量因數當當 w0L=1/(w0C )R 時，時，Q1 UL= UC =QU U(3) 諧振時出現過電壓諧振時出現過電壓下 頁上 頁返 回例例某收音機輸入回路某收音機輸

11、入回路 L=0.3mH L=0.3mH，R=10R=10 ，為收到，為收到中央電臺中央電臺560kHz560kHz信號，求：信號，求：(1)(1)調諧電容調諧電容C C值；值；(2) (2) 如輸入電壓為如輸入電壓為1.51.5V,V,求諧振電流和此時的求諧振電流和此時的電容電壓。電容電壓。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 頁上 頁返 回(4) (4) 諧振時的功率諧振時的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路保送電阻耗費的功率，電阻功率達最大。0

12、sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 電源不向電路保送電源不向電路保送無功。電感中的無功與電無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，相容中的無功大小相等，相互補償，彼此進展能量交互補償，彼此進展能量交換。換。+_PQLCR留意 下 頁上 頁返 回(5) (5) 諧振時的能量關系諧振時的能量關系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin設設tItRUi0m0msinsin那么那么電場能量電場能量磁場能量磁場能量 電感和電容能量按正弦規律變化，最大值相等電感和電容能

13、量按正弦規律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進展能量交換。周期振蕩性的交換，而不與電源進展能量交換。闡明 下 頁上 頁返 回 總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL總電感、電容儲能的總值與質量因數的關系：電感、電容儲能的總值與質量因數的關系：耗耗的的能能量量諧諧振振時時一一周周期期內內電電路路消消總總儲儲能能諧諧振振時時電電路路中中電電磁磁場場的的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反映諧振回路中電磁振蕩程

14、度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所耗費的能量愈小，振蕩程度越猛烈。那么振蕩電路的“質量愈好。普通在要求發生諧振的回路中希望盡能夠提高Q值。下 頁上 頁返 回例例 一接納器的電路參數為：一接納器的電路參數為：U=10V w=5103 rad/s, 調調C使電路中使電路中的電流最大，的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為測得電容電壓為600V，求，求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV下 頁上 頁返 回11.3 RLC11.3 RLC串聯電路的頻率呼應串聯電路的

15、頻率呼應 研討物理量與頻率關系的圖形諧振曲線研討物理量與頻率關系的圖形諧振曲線可以加深對諧振景象的認識。可以加深對諧振景象的認識。 的頻率呼應的頻率呼應)j ()j ()j (SRUUH)1( j)j ()j ()j (SRCLRRUUH為比較不同諧振回路，令為比較不同諧振回路，令0下 頁上 頁返 回S(j )1(j )11(j )j()1j ()RRURHURLQC1(j )arctan ()Q |(j )| cos (j )RH幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo下 頁上 頁返 回在諧振點呼應出現峰值，當在諧振點呼應出現峰值，當 偏離偏離 0

16、 0時，輸時，輸出下降。即串聯諧振電路對不同頻率信號有不同出下降。即串聯諧振電路對不同頻率信號有不同的呼應，對諧振信號最突出的呼應，對諧振信號最突出( (呼應最大呼應最大) )，而對遠，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制才干。這種對不同輸離諧振頻率的信號具有抑制才干。這種對不同輸入信號的選擇才干稱為入信號的選擇才干稱為“選擇性。選擇性。諧振電路具有選擇性諧振電路具有選擇性 闡明 諧振電路的選擇性與諧振電路的選擇性與Q成正比成正比 Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制才干，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質的一個重要目的。下 頁上 頁返 回諧振電路的有效任務頻段諧振電路的有效

17、任務頻段 半功率點半功率點聲學研討闡明，如信號功率不低于原聲學研討闡明，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺區分不出。有最大值一半，人的聽覺區分不出。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半功率點半功率點下 頁上 頁返 回12 通頻帶規定了諧振電路允許經過信號的頻率通頻帶規定了諧振電路允許經過信號的頻率范圍。是比較和設計諧振電路的目的。范圍。是比較和設計諧振電路的目的。通頻帶通頻帶可以證明：可以證明：.1 012012QHdB= 20log10URj/USj120lg0.707 = 3 dB定義：定義：3分貝頻率

18、下 頁上 頁返 回例例1 一接納器的電路參數為：一接納器的電路參數為：L=250mH, R=20W, U1=U2=U3=10mV, 當電容調至 C=150pF時諧振 w0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京臺北京臺中央臺中央臺北京經濟臺北京經濟臺 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|C1+_+_+LCRu1u2u3_下 頁上 頁返 回UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z| (mA)%04. 30R1RUU收到北京

19、臺收到北京臺820kHz820kHz的節目。的節目。8206401200UR(f )f (kHz)o%46. 30R2RUU下 頁上 頁返 回例例2 一信號源與一信號源與R、L、C電路串電路串聯，要求聯，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15 ，請設，請設計一個線性電路。計一個線性電路。解解10010010 400ffQmH8 .3910215100 40RQLpF63601C 2 0 L+_LCRu10下 頁上 頁返 回 以以UL(w )與與UC(w )為輸出的為輸出的H( )頻率特性頻率特性22C)1(11)()()(CLRCZCUUHC22L)1(|)()()(CLRLZLUU

20、HL2222L)11 (1)(QQH2222C) 1()(QQUH下 頁上 頁返 回1)(C1CH0C1)707. 0(411)(2C2CQQQQH0d)(d 0d)(dCLHHHL( )與HC( )的極值點：令2C2211QC30)(C3CH01C3L10)(L1LH2C2L22111Q)()(C2CL2LHHC1L311)(L3LH下 頁上 頁返 回1C2L2oUL/UUC/U1UL/U UC/U =C2，UC()獲最大值； =L2，UL()獲最大值。且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q當當Q越高，L2和C2 越接近=1，同時峰值增高。 留意 (j )CH(j )LH為低通函數，為低通

21、函數，為高通函數；為高通函數；下 頁上 頁返 回1. G1. G、C C、L L 并聯電路并聯電路LC10)1( jLCGY11.4 RLC11.4 RLC并聯諧振電路并聯諧振電路諧振角頻率諧振角頻率|Y|0oG諧振特點：諧振特點： 入端導納為純電導，導納值入端導納為純電導，導納值|Y|Y|最小，端電壓達最大。最小，端電壓達最大。下 頁上 頁+_SIGCLU返 回 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上的電流大小相等，相位相反，并聯總電流上的電流大小相等，相位相反，并聯總電流為零，也稱電流諧振，即為零，也稱電流諧振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSLIQGICLUI

22、j j j / 00IL(w0) =IC(w0) =QIS 下 頁上 頁+_SIGCLU返 回 諧振時的功率諧振時的功率LUCUQQCL0220GUUIP/2 諧振時的能量諧振時的能量LCGGLGCQ1100質量因數質量因數0C QQL22000S()()()LCWWWLQ I下 頁上 頁返 回2.2.電感線圈與電容器的并聯諧振電感線圈與電容器的并聯諧振 實踐的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線實踐的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯時，電路如圖：圈與電容器并聯時，電路如圖：CLR1 1諧振條件諧振條件LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC

23、20)(1LRLC下 頁上 頁返 回電路發生諧振是有條件的，在電路參電路發生諧振是有條件的，在電路參數一定時，滿足：數一定時，滿足：留意 可可以以發發生生諧諧振振 時時, , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 普通線圈電阻普通線圈電阻RR L L，那么等效導納為：，那么等效導納為：LC10)1( j)( )( j)(22222LCLRLRLCLRRY諧振角頻率諧振角頻率下 頁上 頁返 回等效電路等效電路RLGRee20)(1CLGe質量因數質量因數RLRCLLRCGCQ02302000)/(線圈的質量因數線圈的質量因數2 2諧振特點諧振特點 電路發生諧振時，輸入阻抗很大；電路發生諧振時，輸

24、入阻抗很大；RCLRLRLRRZ2020200)()()(下 頁上 頁返 回 電流一定時，端電壓較高電流一定時，端電壓較高RCLIZIU000 支路電流是總電流的支路電流是總電流的Q Q倍，設倍，設RR L LCI LI 0I UCULUIICL00QRLRCLRCULUIIIICL000001)/(/00IQIIICL下 頁上 頁返 回例例1如圖如圖R=10R=10 的線圈其的線圈其QL=100QL=100，與電容接成并聯，與電容接成并聯諧振電路，如再并聯上一個諧振電路，如再并聯上一個100k100k 的電阻，求的電阻，求電路的電路的Q.Q.解解 RLQL0 100RRQLL10000等效電

25、路等效電路kRLRe1001010)(620kReq50100/100501000105030LRQeqCLR100kReCL100k下 頁上 頁返 回例例2 如圖如圖RS=50kRS=50k ，US=100VUS=100V， 0=1060=106，Q=100Q=100，諧，諧振時線圈獲取最大功率，求振時線圈獲取最大功率，求L L、C C、R R及諧振時及諧振時I0I0、U U和和P P。解解 1000 RLQLkRRLRSe50)(20 LC10 F 002. 0mH5 . 05CLRmA110502100230SSRUIV502SUUW05. 00UIPCLR50kuSi0u下 頁上 頁返

26、 回11.5 11.5 波特圖波特圖 對電路和系統的頻率特性進展分析時，為了直觀對電路和系統的頻率特性進展分析時，為了直觀地察看頻率特性隨頻率變化的趨勢和特征，工程上常地察看頻率特性隨頻率變化的趨勢和特征，工程上常采用對數坐標來作頻響曲線，這種用對數坐標描畫的采用對數坐標來作頻響曲線，這種用對數坐標描畫的頻率呼應圖就稱為頻響波特圖。頻率呼應圖就稱為頻響波特圖。改寫網絡函數為改寫網絡函數為畫出網絡函數的波特圖。畫出網絡函數的波特圖。 例例 200j(j )(j +2)(j +10)H解解 111 0 j( j)( 1 +j2 ) ( 1 +j1 0 )1 0j 9 0t a n(2 )t a n

27、(1 0 )1 +j21j1 0H2 0 0 j(j)(j+ 2 ) ( j+ 1 0 )H下 頁上 頁返 回因此對數模單位分貝因此對數模單位分貝 dB20lg1020lg j20lg 1j20lg 1j210H00.10.212102010020020HdB/dB20lg1020lg j-20lg 1+j/2-20lg j/101+-20(a)幅頻波特圖幅頻波特圖幅頻波特圖 下 頁上 頁返 回相位單位度相位單位度 1190tantan210(b)0.10.212102010020090。-90。0。90。- tan-12- tan-110相頻波特圖相頻波特圖相頻波特圖 下 頁上 頁返 回11

28、.6 11.6 濾波器簡介濾波器簡介l 濾波器濾波器 工程上根據輸出端口對信號頻率范圍的要求，設計工程上根據輸出端口對信號頻率范圍的要求，設計專門的網絡，置于輸入專門的網絡，置于輸入輸出端口之間，使輸出端口輸出端口之間，使輸出端口所需求的頻率分量可以順利經過，而抑制或減弱不需所需求的頻率分量可以順利經過，而抑制或減弱不需求的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網絡，工程求的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網絡，工程上稱為濾波器。上稱為濾波器。l 有源濾波器有源濾波器下 頁上 頁 利用有源元件運算放大器構成的濾波器稱為有利用有源元件運算放大器構成的濾波器稱為有源濾波器。源濾波器。返 回l 濾波電路的傳送函數定義濾波電