1、第二十三講第二十三講統計學統計學講義講義概念概念廣義指數：廣義指數：狹義指數：狹義指數：反映現象數量差異或變動程度的相對數。反映現象數量差異或變動程度的相對數。例如，動態相對數，比較相對數、計劃例如，動態相對數，比較相對數、計劃完成程度相對數。完成程度相對數。反映不能直接相加的復雜現象綜合反映不能直接相加的復雜現象綜合變動程度的相對數。變動程度的相對數。 例如，消費價格指數、股價指數。例如，消費價格指數、股價指數。反映復雜的社會經濟現象總體的綜合變動；反映復雜的社會經濟現象總體的綜合變動；測定現象總變動中各個因素的影響；測定現象總變動中各個因素的影響；對多指標復雜現象綜合測評。對多指標復雜現象

2、綜合測評。作用：作用：特點特點1.相對性。相對性。指數作為一種對比性的分析指標，其基指數作為一種對比性的分析指標，其基本特點就是相對性。無論何種統計指數，其計算結果，本特點就是相對性。無論何種統計指數，其計算結果，一般都是用百分比表示的相對數。如：一般都是用百分比表示的相對數。如：2009年全國居民年全國居民消費價格指數為消費價格指數為99.3% 。 2.綜合性。綜合性。雖然從廣義上講，所有相對數都可以稱雖然從廣義上講，所有相對數都可以稱為指數，但指數理論的核心卻是狹義指數，是反映多種為指數，但指數理論的核心卻是狹義指數，是反映多種不能直接相加事物的數量綜合變動的相對數，這是指數不能直接相加事

3、物的數量綜合變動的相對數，這是指數與一般相對數的重要區別，如上述的全國居民消費價格與一般相對數的重要區別，如上述的全國居民消費價格指數就是綜合了多種消費品的價格變動的相對數，其它指數就是綜合了多種消費品的價格變動的相對數，其它指數也都是一種綜合相對數。指數也都是一種綜合相對數。 3.平均性。平均性。指數是總體水平的一個代表值，它反映指數是總體水平的一個代表值，它反映了總體中各個個體某一數量變動的一般水平，是個體某了總體中各個個體某一數量變動的一般水平，是個體某一方面數量變動的某種平均數，如上述的全國居民消費一方面數量變動的某種平均數，如上述的全國居民消費價格指數就反映了多種商品和服務項目價格的

4、平均變動價格指數就反映了多種商品和服務項目價格的平均變動水平。水平。 指數的編制最早起源于物價指數，即使在今天，最常指數的編制最早起源于物價指數，即使在今天，最常見、最常用、最重要的指數仍然是價格指數。見、最常用、最重要的指數仍然是價格指數。1675年，年，英國經濟學家賴斯英國經濟學家賴斯伏漢（伏漢（Rice Voughan）首創物價指）首創物價指數，用來反映物價的變動情況。從統計指數發展歷史數，用來反映物價的變動情況。從統計指數發展歷史看，這不僅是價格指數編制的首創，也是在社會經濟看，這不僅是價格指數編制的首創，也是在社會經濟領域中，應用指數研究社會經濟現象數量發展變化的領域中，應用指數研究

5、社會經濟現象數量發展變化的開端。現在，指數的應用已經由物價指數的計算逐漸開端。現在，指數的應用已經由物價指數的計算逐漸擴大到產量、成本、勞動生產率等指數的計算，甚至擴大到產量、成本、勞動生產率等指數的計算，甚至于還被應用于經濟效益、生活質量、綜合國力、社會于還被應用于經濟效益、生活質量、綜合國力、社會發展水平等的綜合評價研究，指數已經成為研究社會發展水平等的綜合評價研究，指數已經成為研究社會經濟數量方面不可或缺的方法。經濟數量方面不可或缺的方法。按對象的范圍分按對象的范圍分按指標的性質分按指標的性質分個體指數個體指數總指數總指數種類：種類：數量指標指數數量指標指數質量指標指數質量指標指數按是否

6、加權分按是否加權分簡單指數簡單指數加權指數加權指數按對比的場合分按對比的場合分動態指數動態指數靜態指數靜態指數按編制的方法和表現形式分按編制的方法和表現形式分綜合指數綜合指數平均指數平均指數平均指標指數平均指標指數定基指數定基指數環比指數環比指數 指數按照所反映的對象范圍的不同可以分為個體指數指數按照所反映的對象范圍的不同可以分為個體指數和總指數。和總指數。 個體指數個體指數是反映一種事物的數量變動情況或差異程度是反映一種事物的數量變動情況或差異程度的相對數。的相對數。如反映一種產品產量變動情況或差異程度的相對數就叫個體產量指數，如反映一種產品產量變動情況或差異程度的相對數就叫個體產量指數，反

7、映一種商品價格變動情況的相對數就叫個體價格指數，等等。反映一種商品價格變動情況的相對數就叫個體價格指數，等等。 總指數總指數是反映多種事物的數量綜合變動程度或差異程是反映多種事物的數量綜合變動程度或差異程度的相對數。度的相對數。如反映多種產品產量、單位成本綜合變動程度的相對數稱為產量如反映多種產品產量、單位成本綜合變動程度的相對數稱為產量總指數、成本總指數，反映多只股票成交量、價格綜合變動程度總指數、成本總指數，反映多只股票成交量、價格綜合變動程度的相對數稱為成交量總指數、價格總指數，反映多種產品銷售額、的相對數稱為成交量總指數、價格總指數，反映多種產品銷售額、產值、總成本綜合變動的相對數就稱

8、為銷售額總指數、產值總指產值、總成本綜合變動的相對數就稱為銷售額總指數、產值總指數、總成本總指數，等等。數、總成本總指數，等等。 總指數與前面的狹義指數并不完全相同，不能將二者總指數與前面的狹義指數并不完全相同，不能將二者混淆起來。混淆起來。 總指數屬于廣義指數，包括俠義指數。總指數屬于廣義指數，包括俠義指數。總指數中既包括反映多種不能直接相加事物數量綜合變動程度的總指數中既包括反映多種不能直接相加事物數量綜合變動程度的相對數，也包括反映多種可以直接相加數量綜合變動程度的相對相對數，也包括反映多種可以直接相加數量綜合變動程度的相對數。前者如多種產品的產量總指數、銷售量總指數、單位成本總數。前者

9、如多種產品的產量總指數、銷售量總指數、單位成本總指數、價格總指數等，屬于狹義指數；后者如多種產品銷售額總指數、價格總指數等，屬于狹義指數；后者如多種產品銷售額總指數、產值總指數、總成本總指數等，屬于廣義指數。總指數的指數、產值總指數、總成本總指數等，屬于廣義指數。總指數的外延大于狹義指數，雖然狹義指數都是總指數，但總指數卻并不外延大于狹義指數，雖然狹義指數都是總指數，但總指數卻并不都是狹義指數，或者說，總指數中包含著狹義指數。狹義指數是都是狹義指數，或者說，總指數中包含著狹義指數。狹義指數是指數理論的核心部分，我們將在以下各節討論總指數，主要是狹指數理論的核心部分，我們將在以下各節討論總指數，

10、主要是狹義指數的計算問題。義指數的計算問題。 總指數總指數俠義指數俠義指數 總指數反映了個別事物數量變動的平均程度，是各個總指數反映了個別事物數量變動的平均程度，是各個個體指數的平均數，所以，其數值總是介于最大的個個體指數的平均數，所以，其數值總是介于最大的個體指數與最小個體指數之間。體指數與最小個體指數之間。 例如，股票價格總指數反映所有股票價格的平均變動情況，它是各個股例如，股票價格總指數反映所有股票價格的平均變動情況，它是各個股票個體價格指數的平均數，其數值絕不會大于最大的個體價格指數，也票個體價格指數的平均數，其數值絕不會大于最大的個體價格指數，也絕不會小于最小的個體價格指數。絕不會小

11、于最小的個體價格指數。 在編制總指數的實踐中，常把指數法和分組法相結合，在編制總指數的實踐中，常把指數法和分組法相結合，計算組指數或類指數。類指數是介于總指數和個體指計算組指數或類指數。類指數是介于總指數和個體指數之間的概念，其研究的對象范圍比總指數窄，但比數之間的概念，其研究的對象范圍比總指數窄，但比個體指數寬，其編制方法與總指數相同。個體指數寬，其編制方法與總指數相同。例如，我國現在的全國居民消費價格指數下共分八類，分別為食品、煙例如，我國現在的全國居民消費價格指數下共分八類，分別為食品、煙酒及用品、衣著、家庭設備用品及服務、醫療保健和個人用品、交通和酒及用品、衣著、家庭設備用品及服務、醫

12、療保健和個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務、居住。通信、娛樂教育文化用品及服務、居住。 指數按反映的對象不同，可以分為數量指標指指數按反映的對象不同，可以分為數量指標指數和質量指標指數。數和質量指標指數。 數量指標指數數量指標指數是反映數量指標變動程度的相對是反映數量指標變動程度的相對數。數。如產品產量指數、商品銷售量指數、股票成交量指數等；如產品產量指數、商品銷售量指數、股票成交量指數等； 質量指標指數質量指標指數是反映質量指標變動程度的相對是反映質量指標變動程度的相對數，數，如商品價格指數，產品成本指數等。如商品價格指數，產品成本指數等。 指數按其計算時是否加權，可以分為簡單指數

13、指數按其計算時是否加權，可以分為簡單指數和加權指數。和加權指數。 簡單指數：簡單指數：當計算總指數時，如果采用簡單綜當計算總指數時，如果采用簡單綜合或平均的方法求得總指數，就稱為簡單指數。合或平均的方法求得總指數，就稱為簡單指數。 加權指數：加權指數：當計算總指數時，如果采用加權綜當計算總指數時，如果采用加權綜合或平均的方法求得總指數，就稱為加權指數。合或平均的方法求得總指數，就稱為加權指數。 簡單指數對各個個體等量齊觀，一視同仁，往往不能簡單指數對各個個體等量齊觀，一視同仁，往往不能真實反映實際情況，所以，現在所使用的指數幾乎都真實反映實際情況，所以，現在所使用的指數幾乎都是加權指數，只有極

14、個別的指數為了計算簡便或權數是加權指數，只有極個別的指數為了計算簡便或權數資料不易取得，才使用簡單綜合或平均的方法來計算。資料不易取得，才使用簡單綜合或平均的方法來計算。 指數按對比的場合不同，可分為動態指數和靜指數按對比的場合不同，可分為動態指數和靜態指數。態指數。 動態指數又稱為時間指數動態指數又稱為時間指數，是反映同一現象在，是反映同一現象在不同時間上發展變化情況的相對數。不同時間上發展變化情況的相對數。 動態指數是應用最廣泛的指數，本章主要討論動態指數是應用最廣泛的指數，本章主要討論的指數就是這種指數。動態指數按對比的基期的指數就是這種指數。動態指數按對比的基期不同，又可分為定基指數和

15、環比指數。不同，又可分為定基指數和環比指數。 定基指數：定基指數：在指數數列中，若所有各期指數均在指數數列中，若所有各期指數均使用同一基期計算的，稱為定基指數；使用同一基期計算的，稱為定基指數； 環比指數：環比指數：若所有各期指數均使用上一個時期若所有各期指數均使用上一個時期為基期的，稱為環比指數。為基期的，稱為環比指數。 靜態指數又包括空間指數和計劃完成程度指數靜態指數又包括空間指數和計劃完成程度指數兩種。空間指數又稱為地域指數或區域指數，兩種。空間指數又稱為地域指數或區域指數，是反映同一現象在不同空間（如不同國家、地是反映同一現象在不同空間（如不同國家、地區、部門、單位）之間差異程度的相對

16、數。區、部門、單位）之間差異程度的相對數。如由聯合國組織實施的國際對比項目中的購買力平價指數就是一如由聯合國組織實施的國際對比項目中的購買力平價指數就是一種著名的空間指數。計劃完成程度指數是將某種現象的實際完成種著名的空間指數。計劃完成程度指數是將某種現象的實際完成數與計劃數對比的結果，反映計劃的完成情況，如產品成本計劃數與計劃數對比的結果，反映計劃的完成情況，如產品成本計劃完成程度指數。完成程度指數。 指數按其編制方法和表現形式不同，可以分為指數按其編制方法和表現形式不同，可以分為綜合指數、平均指數和平均指標指數。綜合指數、平均指數和平均指標指數。 綜合指數綜合指數是通過兩個總量指標的對比計

17、算出來是通過兩個總量指標的對比計算出來的相對數，其特點可概括為的相對數，其特點可概括為“先綜合，后對先綜合，后對比比”； 平均指數平均指數則是通過對個體指數求平均計算出來則是通過對個體指數求平均計算出來的相對數，其特點可概括為的相對數，其特點可概括為“先對比，后平先對比，后平均均”； 平均指標指數平均指標指數是將某一平均指標在不同時期的是將某一平均指標在不同時期的數值（加權算術平均數）加以對比所形成的相數值（加權算術平均數）加以對比所形成的相對數，其基本原理仍屬綜合指數的范疇。對數，其基本原理仍屬綜合指數的范疇。 綜合指數綜合指數數量指標綜合指數數量指標綜合指數質量指標綜合指數質量指標綜合指數

18、 平均指數平均指數固定構成指數固定構成指數眾數指數眾數指數 中位指數中位指數幾何平均指數幾何平均指數算術平均指數算術平均指數調和平均指數調和平均指數最常見最常見平均指標指數平均指標指數可變構成指數可變構成指數結構影響指數結構影響指數 總指數是反映一定范圍內多種事物數量綜合變總指數是反映一定范圍內多種事物數量綜合變動的相對數，其編制方法與個體指數不同。編動的相對數，其編制方法與個體指數不同。編制總指數通常有兩種方法：綜合指數和平均指制總指數通常有兩種方法：綜合指數和平均指數，以下分別介紹它們的編制方法。數，以下分別介紹它們的編制方法。 （一）綜合指數的編制原理（一）綜合指數的編制原理 綜合指數是

19、總指數的基本形式之一，其基本方綜合指數是總指數的基本形式之一，其基本方法是法是“先綜合，后對比先綜合，后對比”，即先把各種不能直，即先把各種不能直接相加的個體數值，通過某一媒介因素變為綜接相加的個體數值，通過某一媒介因素變為綜合數值，再進行對比求得的總指數。合數值，再進行對比求得的總指數。 具體來說，綜合指數的編制必須解決以下兩個具體來說，綜合指數的編制必須解決以下兩個問題：問題： 例如，要綜合反映多種商品銷售量的總變動，其基本例如，要綜合反映多種商品銷售量的總變動，其基本方法是首先把各種商品在不同場合的銷售量加以綜合，方法是首先把各種商品在不同場合的銷售量加以綜合，然后再進行對比。但由于各種

20、商品的使用價值和度量然后再進行對比。但由于各種商品的使用價值和度量單位不同，若直接加總各種商品的銷售量，其經濟意單位不同，若直接加總各種商品的銷售量，其經濟意義難以使人理解，不能作出恰當解釋，所以一般要引義難以使人理解，不能作出恰當解釋，所以一般要引入一個媒介因素入一個媒介因素價格，通過價格這個媒介因素把價格，通過價格這個媒介因素把各種商品的銷售量過渡為價值指標各種商品的銷售量過渡為價值指標銷售額，各種銷售額，各種商品的銷售量不可直接相加，但其銷售額卻是可以相商品的銷售量不可直接相加，但其銷售額卻是可以相加的，這樣我們便解決了加總的問題。同理，要綜合加的，這樣我們便解決了加總的問題。同理，要綜

21、合反映多種商品價格的總變動，也不能直接加總各種商反映多種商品價格的總變動，也不能直接加總各種商品的價格，而是引進銷售量作為媒介因素，通過銷售品的價格，而是引進銷售量作為媒介因素，通過銷售量這個媒介因素把各種商品的價格過渡為銷售額，最量這個媒介因素把各種商品的價格過渡為銷售額，最終解決加總的問題。終解決加總的問題。 在綜合指數的編制中，通常把要研究其數值變在綜合指數的編制中，通常把要研究其數值變動或差異的指標稱為動或差異的指標稱為指數化因素指數化因素，而把能夠使，而把能夠使不能直接相加的數量過渡為在經濟意義上可以不能直接相加的數量過渡為在經濟意義上可以相加的數量的那個媒介因素稱為相加的數量的那個媒介因素稱為同度量因素同度量因素，如在物量總指數中，銷售量或產量是指數化因如在物量總指數中，銷售量或產量是指數化因素，價格是同度量因素；而在價格總指數中，素，價格是同度量因素；而在價格總指數中，價格是指數化因素，銷售量或產量是同度量因價格是指數化因素，銷售量或產量是同度量因素。素。 如果一個綜