1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）18.1高河中學(xué)高河中學(xué) 李芝李芝這就是本屆大會(huì)這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案會(huì)徽的圖案 這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱(chēng)為勾股定理時(shí)用到的，被稱(chēng)為“趙爽弦圖趙爽弦圖”觀察與發(fā)現(xiàn)觀察與發(fā)現(xiàn) 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系種數(shù)量關(guān)系 我們也來(lái)觀察右我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？ABC你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)

2、現(xiàn)了什么？A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABC91 1觀察圖觀察圖1-11-1圖圖1-1正方形正方形A中含有中含有 個(gè)個(gè)小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積個(gè)單位面積正方形正方形B的面積是的面積是 個(gè)單位面積個(gè)單位面積正方形正方形C的面積是的面積是 個(gè)單位面積個(gè)單位面積918你是怎樣得到上面的你是怎樣得到上面的結(jié)果的？結(jié)果的？9 探究一探究一（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1-1cS正方形143 3182 把把C分分“割割”成成若干若干

3、個(gè)個(gè)直角邊為整數(shù)的三角直角邊為整數(shù)的三角形形（單位面積）（單位面積）=4S直角三角形 1 =6-4- 3 2 ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1-1cS正方形18（單位面積）（單位面積）把把C“補(bǔ)補(bǔ)” 成邊成邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為6的正方形的正方形=S S大正方形 - 4S S直角三角形ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1-1（2）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中中三個(gè)正方形三個(gè)正方形A，B，C的的面積之間有什么關(guān)系嗎？面積之間有什么關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和即：等腰直角三角形兩條

4、直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方（3）你能發(fā)現(xiàn)等腰）你能發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊長(zhǎng)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)度之間存在什么關(guān)系嗎？系嗎？ABC圖圖1-2ABC圖圖1-32觀察右邊兩個(gè)圖觀察右邊兩個(gè)圖并填寫(xiě)下表：并填寫(xiě)下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-2圖圖1-3169254913你是怎樣得到表中的結(jié)你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交果的？與同伴交流交流流 探究二探究二一般直角三角形的三邊還有這樣的關(guān)系嗎一般直角三角形的三邊還有這樣的關(guān)系嗎（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABC圖圖1-2ABC圖圖1-32觀察右邊兩個(gè)圖觀

5、察右邊兩個(gè)圖并填寫(xiě)下表：并填寫(xiě)下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-2圖圖1-3169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流的？與同伴交流交流 探究二探究二一般直角三角形的三邊還有這樣的關(guān)系嗎一般直角三角形的三邊還有這樣的關(guān)系嗎ABC圖圖1-2ABC圖圖1-3分分“割割”成若干個(gè)直角成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形邊為整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）=4S直角三角形S小正方形ABC圖圖1-2ABC圖圖1-3設(shè)設(shè):三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是別是a、b、ccbabca2+ b2=c a猜想猜想: :

6、直角三角形兩直直角三角形兩直角邊角邊a a、b b與斜邊與斜邊c c 之間之間的關(guān)系？的關(guān)系？SA+SB=SC 即：直角三角形兩條直角邊的平方和等于即：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方你會(huì)用四個(gè)全等的直角三角形拼出哪些正方形？你會(huì)用四個(gè)全等的直角三角形拼出哪些正方形？動(dòng)手拼圖動(dòng)手拼圖試一試：你能利用拼出的圖形證明你的猜想嗎？+4 ab(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(b-a)2(b-a)2c221=a2 + b2 = c2可得：a2+b2 -2ab2ab = c2aC證明證明大正方形的面積該怎樣表示大正方形的面積該怎樣表示?bbababa baccc

7、c大正方形的面積該怎樣表示大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c證明證明即：直角三角形兩直角邊即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方的平方和等于斜邊的平方a ac cb b勾勾股股弦弦( (在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理) ) 如果直角三角形的兩如果直角三角形的兩 直角邊直角邊長(zhǎng)分別為長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為c,那么那么a2+ b2=c中黃實(shí)中黃實(shí)( (b - -a) )2 2babababacc中黃實(shí)中黃實(shí)( (b - -a) )2 2bacbac 看左邊的圖案，這

8、個(gè)圖案看左邊的圖案，這個(gè)圖案是公元是公元 3 世紀(jì)我國(guó)漢代的趙世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解爽在注解周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)時(shí)給時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦趙爽弦圖圖”趙爽根據(jù)此圖指出：趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小方形，中間的部分是一個(gè)小正方形正方形 （黃色）（黃色）bacbac黃實(shí)ba22:ba 它們的面積和a看一看變化前的面積 a+ b變化后的面積c= “趙爽弦圖趙爽弦圖”表表現(xiàn)了我國(guó)古代人對(duì)數(shù)現(xiàn)了我國(guó)古代人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)數(shù)學(xué)才智，它是我國(guó)

9、數(shù)學(xué)的驕傲。的驕傲。 正因?yàn)榇耍驗(yàn)榇耍摆w爽弦圖趙爽弦圖”這個(gè)圖案被選為這個(gè)圖案被選為2002年年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽。家大會(huì)會(huì)徽。815A49B251.求下列圖中字母所代表的正方形的面積：求下列圖中字母所代表的正方形的面積：y=0學(xué)以致用，做一做y=02.2.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x3x5學(xué)以致用，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2 =36+64=36+64x x2 2 =100 =100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10

10、x=10 x0 x0 x x2 2+3+32 2=5=52 2 x x2 2=5=52 2-3-32 2x x2 2=16=16 x=4x=4（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0ACBACB 小明的媽媽買(mǎi)了一部小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說(shuō)的我們通常所說(shuō)的29英寸或英寸或74厘米的電視厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角機(jī)，是指其熒