1、6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明三角形內(nèi)角和定理的證明背景資料：背景資料： 工人師傅將凹型零件（圖工人師傅將凹型零件（圖1）加工成斜面）加工成斜面EC與槽底與槽底CD成成55的燕尾槽（圖的燕尾槽（圖2）的程序是：）的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)35角（圖角（圖3），就能），就能得到得到55的燕尾槽底角。的燕尾槽底角。ABEFCDFE35圖圖1圖圖2圖圖3 為什么銑刀偏轉(zhuǎn)為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35角，就能得角，就能得到到55的燕尾槽底角呢？的燕尾槽底角呢？ 用橡皮筋構(gòu)成用橡皮筋構(gòu)成ABC,其中頂點其中頂點B、C為定點，為定點，A為動點，放松橡皮筋后，點為動點，放松橡皮筋后，點A自動收縮

2、于自動收縮于BC上，上，請同學們考察點請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角變化時所形成的一系列的三角形形其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？看一看看一看結(jié)論：結(jié)論： 當點當點A遠離遠離BC時，時，A越來越趨近于越來越趨近于0，而而 AB與與AC逐漸趨向平行，這時，逐漸趨向平行，這時，B、C逐漸逐漸接近為互補的同旁內(nèi)角，即接近為互補的同旁內(nèi)角，即B+C接近于接近于180。請同學們猜一猜：請同學們猜一猜： 三角形的內(nèi)角和可能是多少？三角形的內(nèi)角和可能是多少？ 實驗實驗1： 先將紙片三角形一角折向其對邊，使先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖頂點落

3、在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處），然后把另處兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c與已折角的頂點相嵌合（圖兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c與已折角的頂點相嵌合（圖2）、）、（圖（圖3），最后得到（圖），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。）所示的結(jié)果。 ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4實驗實驗2： 將紙片三角形頂角剪下，隨意將它將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。們拼湊在一起。三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 ： 三角形三個三角形三個 內(nèi)角的和等于內(nèi)角的和等于180 分析：延長分析：延長BC到到D，過點，過點C作射線作射線CE/BA，這樣就相當于把這樣就相當于把移到了移到了11的位置，把的位置，把

4、移到了移到了22的位置。的位置。已知：如圖，已知：如圖， ABC。 求證：求證：+180180。ABC12DE已知：如圖，已知：如圖， ABC。 求證：求證：+180180。ABC12DE證明證明: 作作BC的延長線的延長線CD，過點，過點C作射線作射線CE/AB，則，則 11（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 22（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 1+2+1+2+180180（一平角（一平角180180） +180180（等量代換）（等量代換）議一議：議一議： 在證明三角形內(nèi)角和在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是定理時，小明的想法是把三個角把三個角“湊湊”到到A處，處，他過點他過點A作直線作直線PQ/BC，（如圖）。（如圖）。 他的想法可行嗎？他