1、 維普資訊 北 方 交 通 大 學 學 報 第 卷 （十臺 ） 自（ ）毋（ （ ）（ 一 ） ） 口 ： ） （ ） （ （ ） 又 （ ）從式 （） 昏（ ） 以， ， 知 （ ） 所 從式 （ 可得 ） ） 女 ） 一 十 （ 。 ） （ ） ） （ ） （ （ （ 對 （）上式兩邊 同乘 以 ， ， 后 再對所有 的 相加， 利用式（可得 并 ） 一 專 ， 島） 一 （ ， （ 一 ， ） 盤 一 ） ， （ 盟 硅 （ （ ） 。 ） （ （ ） 對于 ）利 用引理 推論 式（ 及 。 ， 們可得 （ ， 、 、 ） （ ）我 一 硅 （ 。 ） （ ） （ ） 島（ ） 。 ）

2、， ）（ （ 所 ， 式 （ 中對 所 有 相 加 ， 在 ） 并利 ， 用式 （） 我 們 可 得 （ 毛 ） ） 一 ） （ （ （ （ ） 一 （ 一 ， ， 由式 （ 、 （ 、 （ ， 知 ）式 ）式 ）可 ， ： （ ） 卜 （ ） ， ） （ （ ， ） （ 善 一 等 號 在式 （ 中利 用引理 中 的分解 ， 得 ） 可 ） （ ） ） ， （ 一 一 （） （ ） （ ， ） ） ！ （ ， （） ） 趣 一 一等 ） （ 毒一 一 ） ， （ （一 （ 。 ） 薯 ， ） 竭 （ ） 一 一等 一 （ ） （） （ 一 （ ， ） 甩 維普資訊 第 期 高 自友 等 ：

3、線性 最優 化 中超 鰻性 收 斂的 序列線 性方 程組 方 法 非 監 ， 卜 參 等 ）恐 （ ） 因 為 對 ， 且 （ ） ， 對 所 有 的 、 （ ） 所 以 由命 題 及 （ ） 又 毋 ， 的 連 續 性 ， 知 可 。 “ （ 善 耘 ） 案 。 又因為 ） ） 一 ）（ ， （ （ （ 一 ） 所以 由式 （ ， ） 可得 ， ）一 （ （ ） 。 ） （ ， ） 一 （ （ ） （ 一 。 （ ） 。 （ ） 又由【 ， 條件 】 我們知 ， （ ） 所 以 ， 們 有 我 （ 芝 ， ） （ 一 ） ） （ ） ， ） （ 。 ） （ （） 這樣 ， 由式 （ 、 （

4、， 們得 ）式 ） 找 ， ） （ （ 而 由引理 和 【 條件 知 ） 】 （ 立 了上 面 的 命題 們 可 得 有 我 船 。故 當 充分 大時 ， 即 式（ ） 有 成 定 理 在現 有 的 假 設 下 ， 法 是 一 步 超 線 性 收 斂 的 ， 算 即 （ 一 ） ， （ ） 這 樣 我 們 有 證： 由命 題 知 ， 當 充分 大 時 ， 索 步 長 故 有 搜 ， 一 一 （ 】 。 ） 現在 我們來考 慮如下的二 次規劃 ： （ ） （ ） ， ） （ 【 毋（ ） 毋（ ） ， ， ， 仇 設 其 解 為 由文 獻 ， ， ， 們 知 ， 果 我 如 一 十 ， （ 、

5、則 在 完全 類 似 于 現 有 的 ， 法 是 一 步 超 線 性 收 斂 的 又 有 文 獻 ， ， 我 們 知 ， 果 算 ， 如 ） 則此 結 果 是 仍 然 成 立 的 由文 獻 定理 的 證 明 ， 們 知 （ ， 而 中 我 。 ）由此 即可知式 （ 成立 即算 法是一步超線性 收斂的 （ ） 其 它問 題 的討 論 的 修 正 公式 我 們 首先 考慮 的 問題 是 關 于 算 法 步 驟 中約 束 變 尺 度 的 修 正 公 式 通 常 采 用 的是 文獻 由 。 提 出 的 修 正 公 式 但這 種修正通 常也 只能保 中 證 兩 步 超 線 性 收 斂性 為此 ， 里 我

6、 們 采 用 的是 文 獻 的一 種 新 的 這 中 修 正 公 式 但 考 慮 ， 維普資訊 北 方 交 通 學 學 報 第 卷 副文 獻 ： 的修 正 公 式 汁算量 較 大 ， 里 我 們 也簡 單 地 作 了一 些 修 正 和 改 進 改 進 后 的 修 正 中 這 式 如 ： “ 蕊 中 這 里 ： ， 甌 ， （ ） （ ， 下 ， 一 ） ； （ ， ） ； ， ， ， 二 如果 如果 如果 ； 以 ； 一 。 ， 為正整數 ； ： ， 】 ， ， ， 一 等 ， ， 勝 ， 一 。 ， 用 上 述 公 式 產 生 則 通 過 過 洋 修 正 以 后 ， 們能 容 易 看 出 所

7、 以 夠 始 終 保 持 正 定 性 進 一 步 我 們 我 能 可 育 一 個 定理 面的 定 理 設前 而 的 【 件 條 】 條 件 被 滿 足 且 有 【 】 自 序 列 矩 陴 滿 足 假 設 【 件 條 證： 類似 于 文 獻 的 定理 中 關 于 非 線 性 等式 約束 我 們第 二 個 需要 考 慮 的 問 題 是 ： 何 將 本 文 的算 法 推 廣 到 處 理 非 如 戈 性等式 約 束 上一 種推 廣 方 法 是 ： 用 文 獻 ， ，（ 中提 出 的 那 種 將 等 式 約 束 全 部 化 為 不 等 利 】 約 束 的 想 來 求 解 另 一 推 廣 方 法 是 ：

8、于 對 于 等 式 約 束 下求 解 一 個 二 次 子 規 劃 （ 方 。 ： 種 基 ） 等價 于求 解 個 線 性 方 程 組 的 思想 這 樣 ， 引進 一個 罰 函數 作 為 搜 索 函數 （ 通 常 的 再 如 。 法 那 樣 ） 完 全 可 以 將 本 文 算 法 推 廣 到 等 式 約束 問題 上 只是 這 樣 的 推 廣 后 ， 然 不 能 保 證 每 ， 顯 迭 代 點 都要 滿 足 等 式 約 柬 所 以 上 述 的 推 廣 仍 然 是 很 有 意 義 的 我 們第 三 個需 要 考慮 的 問鼯 是 ： 何 有 效 的 求 解 算 法 中 的 （ ） （ ） 如 ： ，

9、： （ ） ， ） （ （ ， ， 優 ， 步 迭 代 點是 滿 足 等 式 約 束 的 （ 然 可 以 滿 足 所 有 不 等 式 約 束 ）但 對 實 際 問題 而 言 ， 般 無 需 每 依 一 算 法 的 求 解 面 將 要 給 出 的 定 理 是 回答 這 個 問題 的 關 鍵 所 在 二（ ） ，。， 胄 ） （ ） ） ， ， ） 定 理 矩 陣 上（ ） 一 ） 可逆 且 【 ） ） 懈 可 以被 表 示 為 一（ 的 州 ， ， （ （ 十 ） ， ） 可， 、 ） ， ， ） （ （ ） ， 一 與 它 的 逆 以 我 們 算 法 每 一 所 證 ： 似 文 獻 類 的命

10、題 由此 定理 可 知 ， 法 每 一 步 的 計 算 量 主 要 在 于 計 算 矩 陣 算 步 迭代 的 計 算 量 要是 一 個 、 ”矩 陣 的 （ 因子 分 解 過 程 而 文 獻 中算 法 每 步 迭 弋的 計 辯 繾 主要 是 兩 個 矩 陣 的 圈子 分 解 過 程 所 以 我 們 算 法 每 一 步 選 代 的 鎳 造較 文 獻 算 法 太 大 減 少 外 ， 于 一 的 的 此 由 般 方 法 每次 迭 代 至 少 需 求 解 兩 個 不 二次 子規 劃 （ 文獻 ， ， ， 等 ） 以它 每 步 迭 代 的 計 算 量 也 比本 文 算 法 大 得 多 司 如 兒 所 【

11、 此 外 ， 過 對 本 文 算 法 的進 一 步 改 進 ， 以將 本 文 的 假 設 條 件 （ ） 通 叮 即 。是 嚴 格 內點 的 假 設 掉 并 且改進 后 的算 法 依 然 具 有 全 局收 斂 性 及 一 步 超 線 性 收 斂 性 （ 見 文 獻 ） 參 維普資訊 第 期 高自友 等 ： 線性 最 優化 中超線性 收 斂 的序 列線 性方 程組 方法 非 參 考 文 獻 ， ， ， ， ， ，（ ）： 。 ： ， ， 日 ！ “。 ： ， （ ） ， ， ）： （ ， 如 ： ） （ ： ， （ ： ） ， ） ， ： 賴 斃 連 自友 ， 國 非 線 線 雖 優 化 的 一史 梯 度 投 影 法 高 贊 中吲科學 （ 輕 ） ： ，