1、拋物線與存在性-5一、解答題（共30小題）1、（2008濟(jì)南）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a0），頂點(diǎn)C（1，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1，0）（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A，D，B，E，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動點(diǎn)（P與A，B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作PMAE于M，PNDB于N，請判斷是否為定值若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FGEP，F(xiàn)G分別與邊AE，BE相交于點(diǎn)F，G（F與A，E不重合，G與E，B不重合），請判斷是否成立若成立，請給出證明；若

2、不成立，請說明理由2、（2008昆明）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（3，0）為圓心，以6為半徑的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D（9，0）（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證直線CD是M的切線；（3）若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過M，A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（4）連接AC，若（3）中拋物線的對稱軸分別與直線CD交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F如果點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得SPAM：SCEF=：3，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（注意：本題中的結(jié)果均保留根號）3、（2008臨沂）如圖，已

3、知拋物線與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)4、（2008遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2x+c（a0）經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)（1）求過A，B，C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；

4、若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得MBF的周長最小，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5、（2008連云港）如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板，它們兩直角邊的長分別為1和2將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的AOB，COD處，直角邊OB，OD在x軸上一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板沿直尺邊緣平行移動當(dāng)紙板移動至PEF處時(shí)，設(shè)PE，PF與OC分別交于點(diǎn)M，N，與x軸分別交于點(diǎn)G，H（1）求直線AC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段AC（端點(diǎn)除外）上的動點(diǎn)時(shí)，試探究：點(diǎn)M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部

5、分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6、（2008茂名）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，4）、B（x1，0）、C（x2，0）三點(diǎn)，且x2x1=5（1）求b、c的值；（2）在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形；若不存在，請說明理由7、（2008南平）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，）（其中m0）

6、，在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F，將OCE沿OE翻折，得到OGE；再將ABF沿AF翻折，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，得到AGF，且OGA=90度（1）求m的值；（2）求過點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）8、（2008莆田）如圖：拋物線經(jīng)過A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動；同時(shí)另一個(gè)動點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動，經(jīng)過t

7、秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC有最小值？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（注：拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=）9、（2008青島）已知：如圖，在RtACB中，C=90，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC；（2）設(shè)AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段

8、PQ恰好把RtACB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由10、（2008沈陽）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到矩形EFOD點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A，E，D（1）判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

9、；（3）在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O，B，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11、（2008蘇州）如圖，拋物線y=a（x+1）（x5）與x軸的交點(diǎn)為M，N直線y=kx+b與x軸交于P（2，0），與y軸交于C若A，B兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，且AO=BO=，AOBOD為線段MN的中點(diǎn)，OH為RtOPC斜邊上的高（1）OH的長度等于_；k=_，b=_；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x5）上有一點(diǎn)E，滿足以D，N，E為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有

10、符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)（簡要說明理由）；并進(jìn)一步探索對符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PBPG10，寫出探索過程12、（2008十堰）已知拋物線y=ax2+2ax+b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的P上時(shí)，求拋物線的解析式；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和（2）中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由13、（2008烏蘭察布）兩個(gè)直角邊

11、為6的全等的等腰直角三角形RtAOB和RtCED，按如圖一所示的位置放置，點(diǎn)O與E重合（1）RtAOB固定不動，RtCED沿x軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動x秒后，RtAOB和RtCED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)RtCED以（1）中的速度和方向運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間x=2秒時(shí)，RtCED運(yùn)動到如圖二所示的位置，若拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A，G，求拋物線的解析式；（3）現(xiàn)有一動點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動，試問點(diǎn)P在運(yùn)動過程中是否存在點(diǎn)P到x軸或y軸的距離為2的情況，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14、（2008西

12、寧）如圖，已知半徑為1的O1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，OM為O1的切線，切點(diǎn)為M，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求切線OM的函數(shù)解析式；（3）線段OM上存在一點(diǎn)P，使得以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形與OO1M相似請問有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)P并分別求出它們的坐標(biāo)15、（2008武漢）如圖1，拋物線y=ax23ax+b經(jīng)過A（1，0），C（3，2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線y=kx1（k0）將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；（3）如圖2，過點(diǎn)E（1，1）作EFx軸于點(diǎn)F，將AEF

13、繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得MNQ（點(diǎn)M，N，Q分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)16、（2008烏魯木齊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在C上（1）求ACB的大小；（2）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由17、（2008湘西州）已知拋物線y=（x+2）2+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，C點(diǎn)在y軸的正半軸上，線段OB、

14、OC的長（OBOC）是方程x210x+16=0的兩個(gè)根（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出拋物線的大致圖象并標(biāo)明頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（與A、B不重合），過E作EFAC交BC于F，連CE，設(shè)AE=m，CEF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上說明S是否存在最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)BCE的形狀；若不存在，請說明理由18、（2008湘潭）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（6，6）和原點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若過點(diǎn)B的直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)C（

15、2，m），請求出OBC的面積S的值；（3）過點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OF圖），是否存在點(diǎn)P，使得OCD與CPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19、（2008重慶）已知：如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ當(dāng)CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若平

16、行于x軸的動直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）問：是否存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20、（2009長沙）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C連接AC、BC，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、C（0，），且當(dāng)x=4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好

17、落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由21、（2009赤峰）如圖，RtABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，），B（，），C（1，0），ABC=90，BC與y軸的交點(diǎn)為D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)y軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)B（1）求該拋物線的解析式（2）將ABC沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷點(diǎn)B是否在（1）的拋物線上（3）延長BA交拋物線于點(diǎn)E，在線段BE上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，是

18、否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由22、（2009成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a（x+1）2+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx3，與x軸的交點(diǎn)為N，且cosBCO=（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線MC于點(diǎn)Q若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，

19、則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè)單位長度？23、（2009朝陽）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，4），將ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得ABO，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；（2）將ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A，B重合）如圖，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），CDE與ABO重疊部分的面積為S試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大，最大值是多少？是否存在這樣的點(diǎn)C，使得ADE為

20、直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24、（2009定西）如圖1，拋物線y=x22x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）圖2、圖3為解答備用圖（1）k=_，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；（2）設(shè)拋物線y=x22x+k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）在拋物線y=x22x+k上求點(diǎn)Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形25、（2009德城區(qū)）如圖所示，已知拋物線y=x21與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求A、B、C三點(diǎn)的

21、坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積；（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MGx軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由26、（2009達(dá)州）如圖，拋物線y=a（x+3）（x1）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，6）（1）求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）P是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N求線段PM長度的最大值；在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得CMP與APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件

22、的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由27、（2009崇左）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由28、（2009鄂州）如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CEEO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO（1）試

23、比較EO、EC的大小，并說明理由；（2）令m=，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點(diǎn)且QF=，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請求出此拋物線的解析式；（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由29、（2009鄂爾多斯）已知：t1，t2是方程t2+2t24=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且t1t2，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（t1，0），B（0，

24、t2）（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OPAQ的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)平行四邊形OPAQ的面積為24時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使OPAQ為正方形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由30、（2009海南）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長

25、度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時(shí)一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、解答題（共30小題）1、（2008濟(jì)南）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a0），頂點(diǎn)C（1，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1，0）（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A，D

26、，B，E，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動點(diǎn)（P與A，B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作PMAE于M，PNDB于N，請判斷是否為定值若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FGEP，F(xiàn)G分別與邊AE，BE相交于點(diǎn)F，G（F與A，E不重合，G與E，B不重合），請判斷是否成立若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)就可以利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的解析式（2）AB是圓的直徑，因而ADB=AEB=90，得到PNAD，得到=，同理=，這樣就可以求出的值（3）易證AEB為等腰直角三角形，過點(diǎn)P作PHBE與H，四

27、邊形PHEM是矩形，易證APMPBH，則，再證明MEPEGF，則因而可證解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）23（1分）將A（1，0）代入：0=a（11）23，解得a=（2分）所以，拋物線的解析式為y=（x1）23，即y=x2x（3分）（2）是定值，=1（4分）AB為直徑，AEB=90，PMAE，PMBE，APMABE，所以同理：（5分）+：（6分）（3）直線EC為拋物線對稱軸，EC垂直平分AB，EA=EB，AEB=90，AEB為等腰直角三角形，EAB=EBA=45（7分）如圖，過點(diǎn)P作PHBE與H，由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形PH=ME且PHME在APM和PBH中，AM

28、P=PBH=90，EAB=BPH=45，PH=BH，且APMPBH，（8分）在MEP和EGF中，PEFG，F(xiàn)GE+SEG=90，MEP+SEG=90，F(xiàn)GE=MEP，PME=FEG=90，MEPEGF，由、知：（9分）（本題若按分類證明，只要合理，可給滿分）點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及相似三角形的對應(yīng)邊的比相等2、（2008昆明）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（3，0）為圓心，以6為半徑的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D（9，0）（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證直線CD是M的切線；（3）若拋物

29、線y=x2+bx+c經(jīng)過M，A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（4）連接AC，若（3）中拋物線的對稱軸分別與直線CD交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F如果點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得SPAM：SCEF=：3，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（注意：本題中的結(jié)果均保留根號）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）已知了M的坐標(biāo)和圓的半徑即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，連接MC可在直角三角形OMC中，用勾股定理求出OC的長，即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（2）連接MC，證MCCD即可根據(jù)OD的長和OC的長，不難得出ODC=30，同理可在直角三角形OCM中，求出OMC=60，由此可得出DCM=90

30、，由此可得證（3）將M、A的坐標(biāo)代入拋物線中求解即可（4）本題可先求出三角形CEF的面積，然后根據(jù)兩三角形的面積比求出三角形PAM的面積，由于AM是定值，根據(jù)三角形PAM的面積即可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，代入拋物線中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）連接CM，由題意得：OM=3，OB=3，OE=9，MC=6OA=OM+MA=3+6=9A（9，0）OC=3C（0，）（2）證法一：在RtDCO中，DC=6在DCM中，CM2+DC2=144DM2=（DO+OM）2=（9+3）2=122=144CM2+DC2=DM2DCM直角三角形MCDC，而MC是M的半徑CD是M的切線證法二：在RtCOM中，si

31、nMCO=，MCO=30在RtDOC中，tanDCO=，DCO=60DCM=MCO+DCO=90MCDC，而MC中的M半徑（3）由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)M（3，0）和點(diǎn)A（9，0），可得：解得：拋物線的解析式為：y=x212x+27（4）存在設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)H在（2）中已證：DCO=60，CDO=30拋物線的對稱軸平行于y，CEF=DCO=60OD=OA=9，CO垂直平分ADCAO=CDO=30在RtAFH中，AFH=60EFC=60CEF是等邊三角形過點(diǎn)C作CGEF于點(diǎn)G，則CG=6可得：EF=4，SCEF=EFCG=46=12；若點(diǎn)P在軸的上方，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），S

32、PAM=AMy=3y，SPAM：SCEF=：33y：12=：3，解得：y=4當(dāng)y=4時(shí)，即x212x+27=4，解得x=6P（6，4）或（6+，4）若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P與點(diǎn)M或與點(diǎn)A重合，此時(shí)構(gòu)不成三角形若點(diǎn)P在x軸下方，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）SPAM=AM（y）=3y，SPAM：SCEF=：33y：12=：3解得：y=4當(dāng)y=4時(shí)，即x212x+27=4，解得解得x=6P（6，4）或（6+，4）這樣的點(diǎn)共有4個(gè)，P（6，4）或（6+，4）或（6，4）或（6+，4）點(diǎn)評：本題考查了圓和二次函數(shù)的相關(guān)知識，難度較大3、（2008臨沂）如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，

33、與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）由于A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，故設(shè)一般式解答和設(shè)交點(diǎn)式（兩點(diǎn)式）解答均可（2）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解（3）根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用勾股定理求出

34、相關(guān)邊長，再利用勾股定理的逆定理判斷出直角梯形中的直角，便可解答解答：解：（1）拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+3（a0），根據(jù)題意，得，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+3（2）存在由y=x2+2x+3得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對稱軸為x=1若以CD為底邊，則PD=PC，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得x2+（3y）2=（x1）2+（4y）2，即y=4x又P點(diǎn)（x，y）在拋物線上，4x=x2+2x+3，即x23x+1=0，解得x=，1，應(yīng)舍去，x=，y=4x=，即點(diǎn)P坐標(biāo)為若以CD為一腰，點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點(diǎn)P與

35、點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或（2，3）（3）由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根據(jù)勾股定理，得CB=，CD=，BD=，CB2+CD2=BD2=20，BCD=90，設(shè)對稱軸交x軸于點(diǎn)E，過C作CMDE，交拋物線于點(diǎn)M，垂足為F，在RtDCF中，CF=DF=1，CDF=45，由拋物線對稱性可知，CDM=245=90，點(diǎn)坐標(biāo)M為（2，3），DMBC，四邊形BCDM為直角梯形，由BCD=90及題意可知，以BC為一底時(shí)，頂點(diǎn)M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況；以CD為一底或以BD為一底，且頂點(diǎn)M在拋物線上的直角梯形均不存在綜上所述，符合條件的點(diǎn)M的

36、坐標(biāo)為（2，3）點(diǎn)評：此題是一道典型的“存在性問題”，結(jié)合二次函數(shù)圖象和等腰三角形、等腰梯形的性質(zhì)，考查了它們存在的條件，有一定的開放性4、（2008遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2x+c（a0）經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)（1）求過A，B，C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得MBF的周長最小，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）拋物線解析式中有

37、兩個(gè)待定系數(shù)a，c，根據(jù)直線AC解析式求點(diǎn)A、C坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可；（2）分析不難發(fā)現(xiàn)，ABP的直角頂點(diǎn)只可能是P，根據(jù)已知條件可證AC2+BC2=AB2，故點(diǎn)C滿足題意，根據(jù)拋物線的對稱性，點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)也符合題意；（3）由于B，F(xiàn)是定點(diǎn)，BF的長一定，實(shí)際上就是求BM+FM最小，找出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B，連接BF，交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求，由（2）可知，BCAC，延長BC到B，使BC=BC，利用中位線的性質(zhì)可得B的坐標(biāo)，從而可求直線BF的解析式，再與直線AC的解析式聯(lián)立，可求M點(diǎn)坐標(biāo)解答：（1）解：直線y=x與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)A（1，0），C（0

38、，）點(diǎn)A，C都在拋物線上，拋物線的解析式為y=x2x頂點(diǎn)F（1，）（2）存在：p1（0，），p2（2，）（3）存在理由：解法一：延長BC到點(diǎn)B，使BC=BC，連接BF交直線AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn)，過點(diǎn)B作BHAB于點(diǎn)H，B點(diǎn)在拋物線y=x2x上，B（3，0），在RtBOC中，tanOBC=OBC=30，BC=2在RtBBH中，BH=BB=2BH=BH=6，OH=3，B（3，2）設(shè)直線BF的解析式為y=kx+b，解得，y=，解得，M（）在直線AC上存在點(diǎn)M，使得MBF的周長最小，此時(shí)M（）解法二：過點(diǎn)F作AC的垂線交y軸于點(diǎn)H，則點(diǎn)H為點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，連接BH交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)

39、M即為所求過點(diǎn)F作FGy軸于點(diǎn)G，則OBFG，BCFH，BOC=FGH=90，BCO=FHGHFG=CBO同方法一可求得B（3，0）在RtBOC中，tanOBC=OBC=30，可求得GH=GC=GF為線段CH的垂直平分線，可證得CFH為等邊三角形AC垂直平分FH即點(diǎn)H為點(diǎn)F關(guān)于AC對稱點(diǎn)，H（0，）設(shè)直線BH的解析式為y=kx+b，由題意得，解得，y=，解得，M（），在直線AC上存在點(diǎn)M，使得MBF的周長最小，此時(shí)M（）點(diǎn)評：考查代數(shù)幾何的綜合運(yùn)用能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系和不可分割的特點(diǎn)5、（2008連云港）如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板，它們兩直角邊的長分別為1和2將它們分別放置于平

40、面直角坐標(biāo)系中的AOB，COD處，直角邊OB，OD在x軸上一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板沿直尺邊緣平行移動當(dāng)紙板移動至PEF處時(shí)，設(shè)PE，PF與OC分別交于點(diǎn)M，N，與x軸分別交于點(diǎn)G，H（1）求直線AC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段AC（端點(diǎn)除外）上的動點(diǎn)時(shí)，試探究：點(diǎn)M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：操作型；探究型。分析：（1）根據(jù)直角三角板的直角邊長分別為1和2可知：AB=OD=2，OB=CD=1即A點(diǎn)的

41、坐標(biāo)是（1，2）；B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）可根據(jù)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AC的函數(shù)解析式（2）M到x軸的距離就是M的縱坐標(biāo)，而BH的長就是P的橫坐標(biāo)減去OB的長，可先根據(jù)直線AC的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，那么可得出BH的長根據(jù)GPH的正切值，可表示出GH的長，也就求出了G點(diǎn)的坐標(biāo)然后求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)可先根據(jù)OC所在直線的解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線PG的解析式中（可根據(jù)P，G兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得）可得出M縱坐標(biāo)的表達(dá)式，然后同BH的表達(dá)式進(jìn)行比較即可得出M到x軸的距離是否與BH相等根據(jù)我們可得出M、N、G三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)陰影部分的面積=OMN的面積OMG的面積即可得出關(guān)于S的

42、函數(shù)解析式然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最大值以及對應(yīng)的P的坐標(biāo)解答：解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2，知A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，1）設(shè)直線AC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b有解得所以，直線AC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3（2）點(diǎn)M到x軸距離h與線段BH的長總相等因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），所以，直線OC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x又因?yàn)辄c(diǎn)P在直線AC上，所以可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，3a）過點(diǎn)M作x軸的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)K，則有MK=h因?yàn)辄c(diǎn)M在直線OC上，所以有M（2h，h）因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿樱视蠩FOB，即EFGH又EFPF，所以PHGH故RtPHGRtPF

43、E，可得故GH=PH=（3a）所以O(shè)G=OHGH=a（3a）=（a1）故G點(diǎn)坐標(biāo)為（a1），0）設(shè)直線PG所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=cx+d，則有解得所以，直線PG所對的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+（33a）將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，可得h=4h+（33a）解得h=a1而BH=OHOB=a1，從而總有h=BH由知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2a2，a1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，a）S=SONHSOMG=NHOHOGh=aa（a1）=a2+a當(dāng)a=時(shí)，S有最大值，最大值為S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為點(diǎn)評：本題著重考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、圖形平移變換、三角形相似等重要知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法6、（

44、2008茂名）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，4）、B（x1，0）、C（x2，0）三點(diǎn)，且x2x1=5（1）求b、c的值；（2）在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）把A（0，4）代入可求c，運(yùn)用兩根關(guān)系及x2x1=5，對式子合理變形，求b；（2）因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，故菱形的另外一條對角線必在拋物線的對稱軸上，滿足條件的D點(diǎn)，就是拋物線的頂

45、點(diǎn)；（3）四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形，PH垂直平分OB，求出OB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可，再根據(jù)所求點(diǎn)的坐標(biāo)與線段OB的長度關(guān)系，判斷是否為正方形解答：解：（1）解法一：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），c=4又由題意可知，x1、x2是方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根，x1+x2=b，x1x2=c由已知得（x2x1）2=25又（x2x1）2=（x2+x1）24x1x2=b224b224=25解得b=當(dāng)b=時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸上，不合題意，舍去b=解法二：x1、x2是方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根，即方程2x23bx+12=0的兩個(gè)根x=，x2x1=5，

46、解得b=（以下與解法一相同）（2）四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)D必在拋物線的對稱軸上，又y=x2x4=（x+）2+拋物線的頂點(diǎn)（，）即為所求的點(diǎn)D（3）四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)P必是直線x=3與拋物線y=x2x4的交點(diǎn)，當(dāng)x=3時(shí)，y=（3）2（3）4=4，在拋物線上存在一點(diǎn)P（3，4），使得四邊形BPOH為菱形四邊形BPOH不能成為正方形，因?yàn)槿绻倪呅蜝POH為正方形，點(diǎn)P的坐標(biāo)只能是（3，3），但這一點(diǎn)不在拋物線上點(diǎn)評：本題考查了拋物線解析式的求法，根據(jù)菱形，正方形的性質(zhì)求拋物線上符合條件的點(diǎn)的方法7、（

47、2008南平）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，）（其中m0），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F，將OCE沿OE翻折，得到OGE；再將ABF沿AF翻折，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，得到AGF，且OGA=90度（1）求m的值；（2）求過點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：開放型。分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AB=AG=OG=，而OA=BC=m，那么在直角三角形OG

48、A中即可用勾股定理求出m的值（2）由于OGA是個(gè)等腰直角三角形，已知了OA的長，因此不難求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)O，A，G三點(diǎn)的坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式（3）本題要分情況進(jìn)行討論：當(dāng)OP=PG，那么P點(diǎn)為OG的垂直平分線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)因此P與H重合，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）當(dāng)OP=OG，那么OPG為等腰直角三角形因此GH=PH=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）當(dāng)GP=OG時(shí)，GP=，因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1+），（1，1）（在G點(diǎn)上下各有一點(diǎn)）解答：解：（1）解法一：B（m，），由題意可知AG=AB=，OG=OC=，OA=m（2分）OGA=90，OG2+AG2=OA22+2=m2又m0，m

49、=2解法二：B（m，），由題意可知AG=AB=，OG=OC=，OA=mOGA=90，GOA=GAO=45m=OA=2（2）解法一：過G作直線GHx軸于H，則OH=1，HG=1，故G（1，1）又由（1）知A（2，0），設(shè)過O，G，A三點(diǎn)的拋物線解析式為y=ax2+bx+c拋物線過原點(diǎn)，c=0又拋物線過G，A兩點(diǎn)，解得，所求拋物線為y=x2+2x，它的對稱軸為x=1解法二：過G作直線GHx軸于H，則OH=1，HG=1，故G（1，1）又由（1）知A（2，0），點(diǎn)A，O關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)于是可設(shè)過O，G，A三點(diǎn)的拋物線解析式為y=a（x1）2+1，拋物線過點(diǎn)O（0，0），0=a（01）

50、2+1，解得a=1，所求拋物線為y=（1）（x1）2+1=x2+2x它的對稱軸為x=1（3）答：存在滿足條件的點(diǎn)P有（1，0），（1，1），（1，1），（1，1+）點(diǎn)評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形翻折變換、三角形全等等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法8、（2008莆田）如圖：拋物線經(jīng)過A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動；同時(shí)另一個(gè)動點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）

51、在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC有最小值？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（注：拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；動點(diǎn)型。分析：（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過的三點(diǎn)為與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，故有兩種方法（1）用一般式解答，（2）用交點(diǎn)式（兩點(diǎn)式）解答；（2）找到變化過程中的不變關(guān)系：CDQCAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算；（3）因?yàn)锳、C關(guān)于x=對稱，所以MQ+MC的最小值即為MQ+MA的最小值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最段，A、M、Q共線時(shí)MQ+MC可取最小值解答：解：（1）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x4）因?yàn)?/p>

52、B（0，4）在拋物線上，所以4=a（0+3）（04）解得a=所以拋物線解析式為y=（x+3）（x4）=x2+x+4解法二：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），依題意得：c=4且解得所以所求的拋物線的解析式為y=x2+x+4（2）連接DQ，在RtAOB中，AB=5所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=ACAD=75=2因?yàn)锽D垂直平分PQ，所以PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因?yàn)锳D=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以DQAB所以CQD=CBACDQ=CAB，所以CDQCAB，=即=，DQ=所以AP=ADDP=ADDQ=5=，t=1=，所以t的值是（3）答對稱軸上存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小理由：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為x=所以A（3，0），C（4，0）兩點(diǎn)關(guān)于直線x=對稱連接AQ交直線x=于點(diǎn)M，則MQ+MC的值最小過點(diǎn)Q作QEx軸于E，QED=BOA=90度DQAB，BAO=QDE，DQEABO，=即=所以QE=，DE=，所以O(shè)E=OD+DE=2+=，所以Q（，）設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+m（k0）則由此得所以直線AQ的解析式為y=x+聯(lián)立由此得所以M（，）則：在對稱軸上存在點(diǎn)