1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。等腰三角形頂角的平分線、底邊上等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合的中線、底邊上的高重合( (也稱(chēng)為也稱(chēng)為“三三線合一線合一”). ).等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等( (簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”) ) 。等腰三角形有哪些性質(zhì)？等腰三角形有哪些性質(zhì)？D DA AB BC C性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等：等腰三角形的兩個(gè)底角相等它是真命題嗎它是真命題嗎?逆命題：逆命題：如果一個(gè)三角形有如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等, ,那么這兩那么這兩 個(gè)角所對(duì)的邊也相等個(gè)

2、角所對(duì)的邊也相等ABCD1 2已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中，B=C。求證：求證：AB=AC你還有其你還有其他證法嗎他證法嗎?證明證明: :作作BAC的平分線的平分線AD則則1=2在在BAD和和CAD中中如果一個(gè)三角形有如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等, ,那么這兩那么這兩 個(gè)角所對(duì)的邊也相等個(gè)角所對(duì)的邊也相等B=C1=2AD=AD AB= AC BAD CAD (AAS)ABC如果一個(gè)三角形有如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等，那么這兩，那么這兩個(gè)角所個(gè)角所對(duì)的邊也相等對(duì)的邊也相等幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： B =C (B =C (已知已知) ) AB=AC( AB=AC(等角對(duì)等邊

3、等角對(duì)等邊) ) 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：( (簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”) )。注意：注意：在在同同一個(gè)三角形一個(gè)三角形中應(yīng)用喲中應(yīng)用喲！鞏固練習(xí)：下列兩個(gè)圖形是否是等腰三角形？鞏固練習(xí)：下列兩個(gè)圖形是否是等腰三角形？750300400400例例1 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知： 如圖，如圖，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求證：求證：AB=AC分析：分析：從求證看：要證從求證看：要證AB

4、=AC，需，需證證B=C，從已知看：因?yàn)閺囊阎矗阂驗(yàn)?=2，ADBC可以找出可以找出B，C與的關(guān)系。與的關(guān)系。證明：證明：ADBC，ABCDE121=B（兩直線（兩直線平行，平行， 同位角相等），同位角相等），2=C（兩直線平（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等邊對(duì)等角）。（等邊對(duì)等角）。 如圖如圖, ,上午上午10 10 時(shí)，一條船從時(shí)，一條船從A A處出發(fā)以處出發(fā)以2020海里海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午每小時(shí)的速度向正北航行，中午1212時(shí)到達(dá)時(shí)到達(dá)B B處，從處，從A A、B B望燈塔望燈塔C C，測(cè)得，測(cè)得NAC=40NAC=40NBC=

5、80NBC=80求從求從B B處到處到燈塔燈塔C C的距離的距離解：解：NBC=A+C NBC=A+C C=80C=80- 40- 40= 40= 40 C = A C = A BA=BC BA=BC（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B處到達(dá)燈塔處到達(dá)燈塔C40C40海里海里小試牛刀小試牛刀80804040NBAC北大大顯顯身身手手如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABCABC和和ACBACB的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)O.O.過(guò)過(guò)O O作作EFBCEFBC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F.F.請(qǐng)你

6、寫(xiě)出圖中所有等腰三角形，并探究請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有等腰三角形，并探究EFEF、BEBE、FCFC之之間的關(guān)系；間的關(guān)系；22ABO 3ABO 3ACOACOOABCEF解：解： EF=BE+CF理由：理由： EFEFBCBC112 32 344 BO BO、COCO分別平分分別平分ABCABC、ACBACB11ABO 4ABO 4ACOACOBEBEOE CF=OFOE CF=OF EF=EO+FO EF=EO+FOEFEFBE+CFBE+CFOAB 思考思考：如圖，位于海上：如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船兩處的兩艘救生船接到接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得A=B。

7、如果。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？）？小結(jié)名名稱(chēng)稱(chēng)圖圖 形形概概 念念 性質(zhì)性質(zhì) 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角3. 三線合一三線合一4.是軸對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形2.等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊1.兩邊相等兩邊相等1.1.兩腰相等兩腰相等 運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中.1、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)、

8、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？說(shuō)明理由。腰三角形嗎？說(shuō)明理由。ABCDE2 2、如圖，、如圖，AB=AC,A=36AB=AC,A=36BDBD平分平分ABCABC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D.D.圖中有哪些等腰圖中有哪些等腰三角形。選擇一個(gè)說(shuō)明理由。三角形。選擇一個(gè)說(shuō)明理由。反反饋饋矯矯正正3 3 如圖，已知如圖，已知P P、Q Q是是ABCABC的邊的邊BCBC上兩點(diǎn)，并上兩點(diǎn)，并且且BPBPPQPQQCQCAPAPAQAQ，求，求BACBAC的大小的大小解：解：PQ=AP=AQPQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQ= C+QAC= 60 PAQ=APQ=AQ= C+QAC= 600 0QC=AQQC=AQ C=QAC=30 C=QAC=300 0，同理同理B=BAP=30B=BAP=300 0 BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120 BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=1200 0 BADC5 5、已知：如圖，、已知：如圖，AD BCAD BC，BDBD平分平分ABCABC。求證：求證：AB=ADAB=AD證明：證明： AD BC AD BC ADB=DBC ADB=DBC BDBD平分平分ABCABC ABD=DBCABD=DBC ABD=ADB ABD=ADB AB=