1、14.3.2公式法公式法(2)14.314.3因式分解因式分解29991= (999+1)2 = 106逆用逆用完全平方公式完全平方公式 就像平方差公式一樣，就像平方差公式一樣，完全平方公完全平方公式式也可以也可以逆用逆用，從而進行一些簡便計算，從而進行一些簡便計算與因式分解。與因式分解。即：即：2222bababa新課引入新課引入完全平方式的特點：完全平方式的特點：1必須是必須是三項式三項式（或可以看成三項的）（或可以看成三項的）2有兩個有兩個同號同號的平方項的平方項3有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的2倍倍）簡記口訣簡記口訣首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。首平方，

2、尾平方，首尾兩倍在中央。22 2首首 尾尾口答：下列各式是不是口答：下列各式是不是完全平方式完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否多項式多項式是否是完是否是完全平方式全平方式 a 、b各各表示什么表示什么 表示為：表示為： 表示為表示為或或 形式形式222baba填寫下表填寫下表962xx1442yy241a4122xx229124xxyy9)2 ( 6)2 (2yxyx2)(ba2)(ba22332xx2211)2 (2)2 (yy2233)2 (2)2 (yxyx2)3( x2) 12(

3、y2)32( yx是是是是不是不是是是不是不是不是不是a a表示：表示：x xb b表示：表示：3 3a a表示：表示：2y2yb b表示：表示：1 1a a表示：表示：2x+y2x+yb b表示：表示：3 3 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y2a b2a b222aab b222aab b 我們可以通過以上公式把我們可以通過以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式 我們稱之為：我們稱之為：運用完全平運用完全平方公式分解因式方公式分解因式例例1：分解因式：分解因式（1）16x2+24x+9分析分析：在：在(1

4、)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即是一個完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32a22a bb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2新知運用新知運用（2）x2+4xy4y2例例2: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2-12(a+b)+36分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，應(yīng)先提出，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解。公因式，再進一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy

5、+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2

6、+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6

7、-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、6 6、把把 分解因式分解因式得得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解為可以分解為（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10

8、 D10 D、-10-108 8、如果如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一個完全平方式，是一個完全平方式，那么那么m m的值為的值為（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（ ）A A、 B B、C C、 D D、1010、計算計算 的的結(jié)果是（結(jié)果是（ ）A A、 1 B1 B、-1-1C C、 2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA11.請運用完全平方公式把下列各式分解因式：請運用完全平方公式把下列各式分解因式： 2222222214426

9、9344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式1：如何用符號表示完全平方公式？：如何用符號表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2(a-b)22：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是什么？：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是什么？完全平方式的特點：完全平方式的特點： 1、必須是、必須是三項式三項式（或可以看成三項的）（或可以看成三項的） 2、有兩個、有兩個同號同號的平方項的平方項 3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的2倍倍）簡記口訣：簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍

10、在中央。首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。課堂小結(jié)課堂小結(jié)(1) a24a+4 (2)1+4a2 (3) 4b2+4b1 (4)a2+ab+b2 (1) x2+12x+36 (2) 2xyx2y2 (3) a2+2a+1 (4) 4x24x+1 (5) ax2+2a2x+a3 (6) 3x2+6xy3y21.下列多項式是不是完全平方式？為什么下列多項式是不是完全平方式？為什么鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.分解因式：分解因式：思考題思考題: :1 1、多項式、多項式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用用完全平方公式分解嗎完全平方公式分解嗎

11、? ?2 2、在括號內(nèi)補上一項，使多項、在括號內(nèi)補上一項，使多項式成為完全平方式：式成為完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+( )+( )1.1.利用因式分解計算：利用因式分解計算：1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2+22 2-1-12 2解：解：原式原式= =（100+99100+99)(100-99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(98+97)(98-97） + + +(+(2+1)(2-1)2+1)(2-1) =199+195+191 + =199+195+191 + +3+3

12、 =5050 =50502 2.(2014.(2014江西中考江西中考) )因式因式分解分解:2a:2a2 28 8_._.3 3.(2014.(2014珠海中考珠海中考) )因式分解因式分解: : =_.=_.22ayax 4.4.（20142014東陽中考）因式分解：東陽中考）因式分解：x x3 3-x=_.-x=_.5.5.（20142014鹽城中考）因式分解鹽城中考）因式分解: : =_=_92x7.7.（20142014黃岡中考）黃岡中考）分解因式分解因式:x:x2 2-x=_.-x=_.11.11.（20142014黃岡中考）黃岡中考）分解因式：分解因式：2a2a2 24a+24a

13、+28.8. 計算計算: 765: 7652 217172352352 2 1717 解：解：7657652 217172352352 2 1717 =17(765 =17(7652 2 2352352 2)=17(765+235)(765 )=17(765+235)(765 235)235) =17 =17 1000 1000 530=9010000530=90100009.20109.20102 2+2010+2010能被能被20112011整除嗎整除嗎? ? 解：解：201020102 2+2010=2010(2010+1)=2010 +2010=2010(2010+1)=2010 20

14、112011 2010 20102 2+2010+2010能被能被20112011整除整除. .b a 將一個正方形的一角剪去一個小正方將一個正方形的一角剪去一個小正方形，觀察剪剩下的部分，你能在只能剪一形，觀察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情況下，將剩余部分重新拼接成一個刀的情況下，將剩余部分重新拼接成一個特殊四邊形嗎？特殊四邊形嗎？=a2-b2(a+b) (a-b)a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b) aba2 - b2= (a+b)(a-b)a-ba+ba-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b) aba-b2b2aa2 - b2= (2a+2b)(a-

15、b) =(a+b)(a-b) 121414、用平方差公式進行簡便計算、用平方差公式進行簡便計算: :（1 1）999-998999-998（2 2）229-171 229-171 （3 3）91918989（4）把）把9991分解成兩個整數(shù)的積。分解成兩個整數(shù)的積。 3 32 2-1-12 2=8=81 1， 5 52 2-3-32 2=8=82 2，（1 1） 7 72 2-5-52 2=_=_，（2 2） 9 92 2-7-72 2=_=_（3 3）（）（ ）2 2-9-92 2=8=85;5;請歸納上述各式所反映的一般規(guī)律，并加以請歸納上述各式所反映的一般規(guī)律，并加以說明理由。說明理由。

16、838411（2n+1)2-(2n-1)2=8n1616、（、（20052005年浙江省）在日常生活中如上網(wǎng)等年浙江省）在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方都需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯。便記憶又不易破譯。例如例如用多項式用多項式x x4 4-y-y4 4因式分解的結(jié)果因式分解的結(jié)果（x-y)(x+y)(xx-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2) )來設(shè)置密碼，當(dāng)取來設(shè)置密碼，當(dāng)取x=9,y=9x=9,y=9時，可得時，可得一一個六位數(shù)的密碼個六位數(shù)的密碼“018162018162”。你知。你知道這是怎么來的嗎道這是怎么來的嗎? ?小明選用

17、多項式小明選用多項式4x4x3 3-xy-xy2 2，取，取x=10,y=10 x=10,y=10時。用時。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么上述方法產(chǎn)生的密碼是什么? ?( (寫出一個即可寫出一個即可) )2 2、計算、計算： 2525 265 2652 21351352 2 25 25選做題：選做題：1、分解因式：、分解因式：22cbacba4 4、已知、已知x+y=7,x-y=5x+y=7,x-y=5, ,求代數(shù)式求代數(shù)式 x x2 2-y-y2 2-2y+2x-2y+2x的值的值. .5 5、若、若n n是整數(shù)是整數(shù), ,證明證明(2n+1)(2n+1)2 2-(2n-1)-(2n-1)2 2是是8 8的倍數(shù)的倍數(shù). .3 3、1991993 3-199-1