1、小結與復習 優優 翼翼 課課 件件 要點梳理考點講練課堂小結課后作業第十二章 全等三角形 八年級數學上（RJ） 教學課件能夠完全重合的兩個圖形叫全等圖形，能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點， 重合的角叫做對應角.重合的邊叫做對應邊，要點梳理要點梳理一、全等三角形的性質BCEF其中點A和 ，點B和 ，點C和_ _是對應頂點. AB和 ，BC和 ，AC和 是對應邊. A和 ，B和 ， C和 是對應角.AD點D點E點FDEEFDFDEFABCDEF 性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等. 如圖：ABCDEF， AB=DE，BC=EF，AC=

2、DF （ ）， A=D，B=E，C=F （ ）.全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等 應用格式：用符號語言表達為：在ABC與DEF中ABCDEF.（SAS） 1.兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).FEDCBAAC=DF，C=F，BC=EF，二、三角形全等的判定方法A=D ，（已知 ） AB=DE，（已知 ）B=E，（已知 ）在ABC和DEF中， ABCDEF.（ASA） 2.有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.用符號語言表達為：FEDCBA 3.三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“

3、SSS”）.ABCDEF在ABC和 DEF中， ABC DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符號語言表達為： 4.有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）. 5.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等. 簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.ABCDEF注意：對應相等.“HL”僅適用直角三角形,書寫格式應為: 在Rt ABC 和Rt DEF中， AB =DE， AC=DF， RtABCRtDEF (HL)角的平分線的性質圖形已知條件結論PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DP

4、EOB于E 角的平分線的判定三、 角平分線的性質與判定考點一 全等三角形的性質考點講練考點講練例1 如圖，已知ACEDBFCE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2（1）求AC的長度；（2）試說明CEBF解：（1）ACEDBF，AC=BD，則AB=DC，BC=2，2AB+2=8，AB=3，AC=3+2=5；（2）ACEDBF，ECA=FBD，CEBF 兩個全等三角形的長邊與長邊，短邊與短邊分別是對應邊，大角與大角，小角與小角分別是對應角.有對頂角的，兩個對頂角一定為一對對應角.有公共邊的，公共邊一定是對應邊.有公共角的，公共角一定是對應角.方法總結1.如圖所示，ABDACD，BAC=90（1）

5、求B； （2）判斷AD與BC的位置關系，并說明理由針對訓練解：（1）ABDACD，B=C，又BAC=90，B=C=45；（2）ADBC理由：ABDACD，BDA=CDA，BDA+CDA=180，BDA=CDA=90，ADBC例2 已知，ABCDCB，ACB DBC，求證：ABCDCBABCDCB(已知）， BCCB（公共邊）， ACBDBC（已知），證明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA ）.BCAD【分析】運用“兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等”進行判定 考點二 全等三角形的判定2.已知ABC和DEF,下列條件中,不能保證ABC和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,

6、BC=EF B. A= D, B= E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= FD針對訓練3.如圖所示，AB與CD相交于點O, A=B，OA=OB 添加條件 ， 所以 AOCBOD 理由是 . AODCBC=D或AOC=BODAAS或ASA考點三 全等三角形的性質與判定的綜合應用例3 如圖，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于點G,交AB于點E,EFBC交AC于點F,求證：DEC=FEC.ABCDFEG【分析】欲證DEC=FEC由平行線的性質轉化為證明DEC=DCE只需要證明DEG DCG.ABCDFEG證明： CEAD, AGE=AGC=90

7、 .在AGE和AGC中，AGE=AGC，AG=AG，EAG=CAG， AGE AGC(ASA)， GE =GC. AD平分BAC, EAG=CAG，.ABCDFEG在DGE和DGC中，EG=CG， EGD= CGD=90 ，DG=DG. DGE DGC(SAS). DEG = DCG.EF/BC, FEC= ECD， DEG = FEC. 利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個角所在的兩個三角形，看它們全等的條件夠不夠；有時會用到等角轉換，等角轉換的途徑很多，如：余角，補角的性質、平行線的性質等，必要時要想到添加輔助線.方法總結4.如圖，OBAB,OCAC,垂足為B,C,OB=OC，BAO

8、=CAO嗎？為什么？OCBA解： BAO=CAO，理由： OBAB,OCAC， B=C=90. 在RtABO和RtACO中， OB=OC，AO=AO， RtABORtACO ，（HL） BAO=CAO.針對訓練考點四 利用全等三角形解決實際問題例4 如圖，兩根長均為12米的繩子一端系在旗桿上，旗桿與地面垂直，另一端分別固定在地面上的木樁上，兩根木樁離旗桿底部的距離相等嗎？ABCD【分析】將本題中的實際問題轉化為數學問題就是證明BD=CD.由已知條件可知AB=AC，ADBC.ABCD解：相等，理由如下：ADBC，ADB=ADC=90.在RtADB和RtADC中，AD=AD，AB=AC， RtAD

9、B RtADC(HL).BD=CD.利用全等三角形可以測量一些不易測量的距離和長度，還可對某些因素作出判斷，一般采用以下步驟：（1）先明確實際問題；（2）根據實際抽象出幾何圖形；（3）經過分析，找出證明途徑；（4）書寫證明過程.方法總結針對訓練5.如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測得你能用已學過的知識或方法設計測量方案，求出A、B間的距離嗎？解：要測量A、B間的距離，可用如下方法：過點B作AB的垂線BF，在BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，ACB=ECD，CB=CD，ABC=EDC，EDCABC（ASA）DE=B

10、A答：測出DE的長就是A、B之間的距離CDE考點五 角平分線的性質與判定例5 如圖,1=2,點P為BN上的一點，PCB+ BAP=180 ，求證:PA=PC.BACN)12P【分析】由角平分線的性質易想到過點P向ABC的兩邊作垂線段PE、PF，構造角平分線的基本圖形.EF【證明】過點P作PEBA,PFBC,垂足分別為E,F.BACN)12PEF1=2,PEBA,PFBC,垂足分別為E,F.PE=PF, PEA=PFC=90 . PCB+ BAP=180 ,又BAP+EAP=180 . EAP=PCB.在APE和CPF中， PEA=PFC=90 ，EAP=FCP， PE=PF， APE CPF(

11、AAS)， AP=CP.【證法2思路分析】由角是軸對稱圖形，其對稱軸是角平分線所在的直線，所以可想到構造軸對稱圖形.方法是在BC上截取BD=AB,連接PD（如圖）.則有PABPDB,再證PDC是等腰三角形即可獲證.ACN)12PB證明過程請同學們自行完成！D【歸納拓展】角的平分線的性質是證明線段相等的常用方法.應用時要依托全等三角形發揮作用.作輔助線有兩種思路，一種作垂線段構造角平分線性質基本圖；另一種是構造軸對稱圖形.6.如圖,1=2,點P為BN上的一點， PA=PC ，求證:PCB+ BAP=180 .BACN)12PEF【證明】過點P作PEBA,PFBC,垂足分別為E,F.1=2,PEBA,PFBC,垂足分別為E,F.PE=PF, PEA=PFC=90 . PA=PC， PE=PF，在RtAPE和RtCPF中， RtPAE RtPCF(HL).針對訓練 EAP= FCP. BAP+EAP=180 ， PCB+ BAP=180 .想一想：本題如果不給圖，條件不變，請問PCB與PAB有怎