1、數學（文科）本試卷4頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。 4考生必須保持答題卡的整潔。考

2、試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1已知集合，則ABCD2已知復數，則A B C的實部為 D為純虛數3在中，內角，所對的邊分別是，已知，-，則A B C D4已知向量，若，則實數A B C D5袋中裝有大小相同且編號分別為1，2，3，4的四個小球，甲從袋中摸出一個小球，其號碼記為，放回后，乙從此袋中再摸出一個小球，其號碼記為，則由、組成的兩位數中被6整除的概率為A B C D6如圖，在三棱錐中，平面平面.平面平面平面平面.以上結論正確的個數有A1 B2 C3D47執行下面的程序框圖，如果輸入的，則

3、輸出的A2 B3 C4 D58如下圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為A BC D第8題圖第7題圖9若函數的圖象經過點，則A在上單調遞減B在上單調遞減 C. 在上單調遞增 D在上單調遞增10某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）30秒跳繩（單位：次）63a7560637270a1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則A2號學生進入30秒跳繩決賽 B5號學生進入30秒跳繩決賽C8號學生進入3

4、0秒跳繩決賽D9號學生進入30秒跳繩決賽11設，則是A奇函數,且在上是減函數 B奇函數，且在上是增函數C有零點，且在上是減函數D沒有零點，且是奇函數12已知函數（為自然對數的底數），若在上恒成立，則實數的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實數滿足，則目標函數的最小值為_ . 14已知則_ .15已知命題p：關于的方程有實根：命題q：.若“”是假命題，“”是假命題，則實數a的取值范圍是_.16已知（），則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一

5、）必考題：共60分。17（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且滿足（1）求證為等比數列；（2）求數列的前項和18.（本小題滿分12分）某大型企業為鼓勵員工多利用網絡進行營銷，準備為員工辦理手機流量套餐.為了解員工手機流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機月平均使用流量L(單位:M)的數據，其頻率分布直方圖如下：5006007008009001000流量L/M a1100將頻率視為概率，同一組中的數據用該組區間的中點值代替，回答以下問題：(1) 求出的值，并計算這100位員工每月手機使用流量的平均值；(2)據了解，某網絡營運商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(單位：元)

6、月套餐流量(單位：M)A20700B301000流量套餐的規則是：每月1日收取套餐費。如果手機實際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購買；如果當月流量有剩余，將會被清零.該企業準備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費，以及購買流量疊加包所需費用.若以平均費用為決策依據，該企業訂購哪一款套餐最經濟？19（本小題滿分12分）第19題圖如圖，三棱柱中，側面是菱形，其對角線的交點為，且，（1）求證：平面；（2）設，若三棱錐的體積為，求點到平面的距離20（本小題滿分12分）已知圓的圓心在直線上，且圓經過曲線與軸的交點.（1） 求圓的方

7、程；（2） 已知過坐標原點的直線與圓交兩點，若，求直線的方程.21（本小題滿分12分）已知函數. （1）求的單調區間；（2）討論在上的零點個數.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題記分。22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，兩條曲線交于兩點. （1）求直線與曲線交點的極坐標；（2）已知為曲線（為參數）上的一動點，設直線與曲線的交點為，求的面積的最小值.23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）當時，解不等式；

8、（2）求函數的最小值.數學（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分題號123456789101112答案BDCABCBDDBAC二、填空題：每小題5分，滿分20分 13； 14； 15； 16說明：15寫成或或都給分。三、解答題：本大題共6小題，共70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17.解：（1）證明：因為所以當時，即 1分當時， 2分1- 得：，即， 3分所以， 4分即， 5分又，所以是以為首項以為公比的等比數列. 6分（2） 由（1）知是以為首項以為公比的等比數列，所以，所以， 7分所以所以 8分 9分（等比給1分，等差給1分） 11分 12分 18.

9、解：（1）依題意得： 1分解得： 2分這100位員工每月手機使用流量的平均值為： 4分（M） 6分（2）若訂購A套餐則這100位員工每月手機使用流量的平均費用為： 7分（元） 8分若訂購B套餐則這100位員工每月手機使用流量的平均費用為： 9分（元） 10分 11分該企業訂購A套餐更經濟. 12分19.解:(1) 證明：四邊形是菱形， 1分， 2分平面， 3分，是的中點， 4分，平面 5分（2）第19題圖設菱形的邊長為，由四邊形是菱形，得是等邊三角形，則， 6分由（1）知，又是的中點，又，是等邊三角形，則，在中， 7分 8分， 9分在中，在中， 10分設點到平面的距離為，由， 11分得，解得，

10、即點到平面的距離為 12分20.解：（1）因為，令得，解得：或所以曲線與軸的交點坐標為1分設圓的方程為：，則依題意得：，（只要列對一個方程就給1分）2分解得：（解對1個給1分，解對2個給2分，全解對給2分，）4分所以圓的方程為：. 5分（2）解法一：直線的斜率顯然存在，故設直線的斜率為，則直線的方程為：6分聯立消并整理得：7分設則，8分因為所以，9分所以，10分解得：或，11分所以直線的方程為或.12分解法二：如圖取的中點，連接，則設，由，得：由,6分所以：7分解得：8分所以圓心到直線的距離等于2設直線的方程為，即：9分所以：,10分解得：或11分所以：直線的方程為：或.12分解法三：設直線的

11、傾斜角為則直線的參數方程為：（為參數）6分把代入并整理得：7分設對應的參數分別為則，8分因為所以，所以9分所以，所以所以，10分所以或11分所以直線的方程為或.12分21.解：（1）， 1分若，則恒成立， 2分所以的單調遞增區間為， 3分若，令得， 4分令得， 5分所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為， 6分（2）令得，又所以 7分因為所以，故，若，則無零點，即有0個零點， 8分若，令， 9分當時，當時,所以在上單調遞增，在上單調遞減， 10分所以，又因為，當時，當時， 11分若則有1個零點，若則有2個零點.12分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22.解:（1）由及得：，1分由得：又，所以得：，2分聯立解得：或（一組解給1分）4分所以直線與曲線交點的極坐標為，5分（3） 由（1