1、一、教材分析教學(xué)內(nèi)容：必修5第節(jié)正弦定理和余弦定理，根據(jù)課標(biāo)要求本書該節(jié)共3課時，這是第3課時，其主要內(nèi)容是正余弦定理的綜合運用。地位作用：高考考綱要求：掌握正余弦定理，并能夠運用正余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。高考考查趨勢：斜三角形的邊角關(guān)系以選擇題或填空題給出一小題或難度較小的解答題。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前已經(jīng)分別學(xué)習(xí)過正弦定理和余弦定理，但學(xué)生只是停留在對正弦定理和余弦定理的初步認(rèn)知階段，對什么情況下用正弦定理、什么情況下用正弦定理未作進一步的研究，對三角形的邊角互換未作進一步的探索。另外高二學(xué)生經(jīng)過了一年半的高中學(xué)習(xí)之后，已初步具有了發(fā)現(xiàn)和

2、探究問題的能力，這為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。三、教學(xué)過程（一）課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）、進一步熟悉正余弦定理內(nèi)容，并能運用定理解決一些簡單的實際問題。（2）、通過正余弦定理綜合運用的學(xué)習(xí)，提高解決實際問題的能力，進一步體會轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想。（3）、通過一題多解、一題多變的訓(xùn)練，提高創(chuàng)新能力；進一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功。2教學(xué)重點和難點：（1）教學(xué)重點：利用正余弦定理進行邊角互換。（2）教學(xué)難點：利用正余弦定理進行邊角互換時的轉(zhuǎn)化方向。3教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合4自主預(yù)習(xí)（1）知識梳理：正弦定理：（R為的外接圓半經(jīng)）正弦定理常見變形公式：邊化角：角化邊

3、：比例：余弦定理：余弦定理常見變形公式：，求角、判別角、邊角互化（2）預(yù)習(xí)檢測：1在ABC中，已知，則【2012陜西文】在中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為，若 ，則3在中，若，則4在ABC中，,則三角形為（ ） A、直角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形（二）預(yù)習(xí)檢測反繢1在ABC中，已知，則解：由正弦定理得小結(jié)：已知兩角及其中一個角的對邊，選用正弦定理.變式：在ABC中，已知，則解：由正弦定理得，或.或.小結(jié)：已知兩邊和一邊對角，用正弦定理求另一個角，但需要進行討論，有兩解的可能。【2012陜西文】在中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為，若 ，則解：由余弦定理得小結(jié)：已知兩邊

4、和它們的夾角，用余弦定理求第三邊。變式2：在中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為，若 ，則解法一：由余弦定理得即解得或小結(jié)：已知兩邊和一邊的對角，用余弦定理求第三邊，但要注意選用余弦定理時要選能用已知角的公式。解法二：由正弦定理得 即 解得，或或當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，或小結(jié)：已知兩邊和一邊的對角，用正弦定理求已知的另一邊的對角，從而得第三個角，再用余弦定理求第三邊。3在中，若，則解：由余弦定理得小結(jié)：已知三邊，用余弦定理求角.變式3：在中，若,，則這個三角形中最大角為解：為最大內(nèi)角由余弦定理得最大內(nèi)角為4在ABC中，,則三角形為（） A、直角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形解法一

5、：由已知及正弦定理得選小結(jié)：運用正弦定理可以把邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為單一的角關(guān)系.解法二：由已知及余弦定理得整理得,從而選小結(jié)：運用余弦定理可以把邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為單一的邊長關(guān)系.變式4：在中，那么是（）A、直角三角形 B銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形解法一：由已知及正弦定理、余弦定理得整理得,從而選小結(jié)：運用正弦定理、余弦定理都可以把角轉(zhuǎn)化為邊.解法二：由已知得選小結(jié)：運用三角形內(nèi)角和定理可以把三個角化為二個角,達到消元的目的.（三）課堂拓展探究探究：已知分別是的三個內(nèi)角的對邊，.(1)求角的大小；（2）求函數(shù)的值域.解法一：（I）由已知及正弦定理，得： 即故又解法二：（I）由已知得由余弦定

6、理得整理得,由余弦定理得又小結(jié)：第（I）小題既可以用正弦定理，又可以用余弦定理,應(yīng)優(yōu)先考慮用正弦定理,因為用正弦定理一般情況下較簡便。要注意解題規(guī)范,兩邊除以時,要說明；由,得,要先說明的范圍.（II）且所以所求函數(shù)值域為小結(jié)：運用三角形內(nèi)角和定理可以把二個角化為一個角,達到消元的目的.（四）當(dāng)堂檢測1（2013上海文）已知ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是，b，c，若，則角C的大小是.解：由已知及得由余弦定理得角C的大小是2中，則角等于（）A B或 CD或解：由已知及正弦定理得，故選 ( C )3（2013陜西文理）設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則A

7、BC的形狀為()(A) 銳角三角形(B) 直角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定解法一：由已知及正弦定理得即 故選(B)解法二：由已知及余弦定理得整理得 又 故選(B)4如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達，在岸邊選取相距千米的C、D兩點，并測得,，(、在同一平面)，則兩目標(biāo)之間的距離為。解：由已知得由已知得在中，由正弦定理得在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得兩目標(biāo)之間的距離為千米（五）小結(jié)與反饋：1正弦定理和余弦定理的每一個等式中都包含三角形的四個元素，如果其中三個元素是已知的(其中至少有一邊)，那么這個三角形一定可解。2正弦定理和余弦定理的特殊功能是邊角互換，它是三角形邊角轉(zhuǎn)化的橋梁

8、，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想,即利用它們可以把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，從而使許多問題得以解決。2根據(jù)條件選用定理可使解題簡便,如果一道題即可以用正弦定理,又可以用余弦定理,應(yīng)優(yōu)先考慮用正弦定理,因為用正弦定理一般情況下較簡便。3運用三角形內(nèi)角和定理可以把三個角化為二個角或二個角化為一個角,達到消元的目的.4要注意解題規(guī)范:兩邊除以一個數(shù)時,要說明這個數(shù)不等于零；由三角函數(shù)值求角,要先說明角的范圍.（六）課后拓展提升1在中，,則A等于（） A、 B、 C、 D、解：由已知及正弦定理得由余弦定理得，故選（C）2在中，已知，那么是（ D ）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等邊三角形 D、等腰三角形或直角三角形解法一：由已知及正弦定理得、或即或是等腰三角形或直角三角形, 故選（D）解法二：由已知及余弦定理得整理得化簡得或是等腰三角形或直角三角形, 故選（D）3在中，已知，則解：由已知得或當(dāng)時,由余弦定理得當(dāng)時,由余弦定理得綜上，或4在四邊形中，已知，則解：在中，由余弦定理得即解得或