1、數形結合思想在數學中的應用一、教學目標:1、 知識目標：充分領悟數形結合思想的特點，并能靈活的應用數形結合思想解決數學問題。2、能力目標：應用數形結合思想尋求合理簡潔的解題思路，培養學生獨立思考問題、靈活處理問題、快捷解決問題的能力。3、 情感目標：(1)在探究過程中，鼓勵學生大膽猜測，大膽嘗試，培養學生勇于創新、敢于實踐的個性品質； (2)通過對問題的探究，理解事物間普遍聯系與辯證統一觀點，體驗成功的喜悅。二、教學重點：領悟數形結合的思想方法，培養學生靈活運用數形結合思想方法解決數學問題的能力。三、教學難點：深入理解“數”與“形”之間相輔相成的關系，巧妙的通過“以形助數”，使復雜問題簡單化，

2、抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維。四、教學方法：講授法五、教學準備：教案、PPT課件六、教學過程（內容）：教學環節教學內容學生活動設計意圖（一）新課導入1、著名數學家華羅庚先生曾經這樣說到：“數形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺,形少數時難入微。”這句話充分揭示了“數”與“形”的關系。在解決問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，就是數形結合的思想。2、數形結合思想是一種很重要的數學思想縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些數學問題，可起到事半功倍的效果。學生通過數學家的詩句感悟數形結合思想，明晰該思想的重要性。感悟數學思想和文化，滲透今天的教學重點（二

3、）數形結合思想的具體應用（二）數形結合思想的具體應用（三）課堂練習（一）問題探究一當為何值時，方程（1） 有兩個不同的解；（2）有兩個相同的解。答案：（1）當時，有兩個不同的解； （2）當時，有兩個相同的解。 回顧：方程的根與函數圖象的關系以及與函數零點的關系，過度到利用函數圖象和直線的交點來解決以上問題。 提問學生：如何畫二次函數圖象的簡圖？（2） 問題探究二當為何值時，方程有兩個解？有三個解?有四個解？ 答案：（1）當時，有兩個解；（2）當時，有三個解；（3）當時，有四個解；（三）問題探究三函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是 。答案：1.方程的實數根有 個。答案：3個2

4、.已知奇函數的定義域是，且在上單調遞增，若，則滿足的的取值范圍是 。 答案：3.思考題：已知函數。如果對于恒成立，求的取值范圍。答案：利用判別式解決問題回顧已經學過的知識，解決問題學生畫出二次函數圖象，根據圖象解決問題學生先獨立思考，然后在小組內討論、交流獨立完成練習舊引新，加強知識的聯系初步感知數形結合在解決與方程的根有關的問題中的作用進一步感知數形結合思想在解決問題中的作用進一步加強對方法的理解和應用鞏固本節課所學內容，學有所得（三）課堂小結1、數形結合思想的作用？數形結合思想可以使得復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。2、談談你的收獲 3、注重在學習過程中滲透數形結合思想。學生討論，思考，暢談自己的看法明確數形結合思想在解題過程中的作用（四）布置作業1.完成思考題2.根據今天所學內容自編習題，并解答完