1、人教版 2020-2021學年 九年級數學上冊 第二十二章 二次函數 暑假提高訓練（含答案）一、選擇題（本大題共10道小題）1. 對于二次函數y(x1)22的圖象與性質，下列說法正確的是()A. 對稱軸是直線x1，最小值是2B. 對稱軸是直線x1，最大值是2C. 對稱軸是直線x1，最小值是2D. 對稱軸是直線x1，最大值是22. 拋物線yx2，yx2，yx2的共同性質是：都是開口向上；都以點(0，0)為頂點；都以y軸為對稱軸；都關于x軸對稱其中正確的個數有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3. 拋物線yx22x3的對稱軸是()A. 直線x1B. 直線x1C. 直線x2D. 直線

2、x24. 用一根長為50 cm的鐵絲圍成一個長方形，設這個長方形的一邊長為x cm，面積為y cm2，則y與x之間的函數解析式為()Ayx250x Byx250xCyx225x Dy2x2255. 某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線組成的為了牢固起見，每段防護欄需要間距0.4 m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5 m(如圖)，則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為()A50 m B100 m C160 m D200 m6. 已知二次函數yax2bx2(a0)的圖象的頂點在第四象限，且過點(1，0)，當ab為整數時，ab的值為()A. 或1 B. 或1 C. 或 D.

3、 或7. 已知二次函數yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結論正確的個數為()c>0；a<b<0；2bc>0；當x>時，y隨x的增大而減小A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個8. 已知二次函數yx2bxc與x軸只有一個交點，且圖象過A(x1，m)、B(x1n，m)兩點，則m、n的關系為()A. mn B. mn C. mn2 D. mn29. 已知二次函數y(xh)21(h為常數)，在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為()A1或5 B1或5 C1或3 D1或310. 拋物線yx2bxc(其中b，c是常數)過點A(2，

4、6)，且拋物線的對稱軸與線段y0(1x3)有交點，則c的值不可能是()A. 4 B. 6 C. 8 D. 10二、填空題（本大題共5道小題）11. 【2018·淮安】將二次函數yx21的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數解析式是_12. 某種商品每件的進價為20元，經調查表明：在某段時間內若以每件x元(20x30，且x為整數)出售，則可賣出(30x)件若要使銷售利潤最大，則每件的售價應為_元13. 如圖為二次函數yax2bxc的圖象，在下列說法中：ac<0；方程ax2bxc0的根是x11，x23；abc>0；當x>1時，y隨著x的增大而增大正確的說法有

5、_(請寫出所有正確說法的序號)14. 如圖，拋物線yax2bxc與x軸相交于點A，B(m2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為(m，c)，則點A的坐標是_15. 已知二次函數y3x2c與正比例函數y4x的圖象只有一個交點，則c的值為_三、解答題（本大題共4道小題）16. 甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分如圖，甲在O點正上方1 m的P處發出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數表達式ya(x4)2h.已知點O與球網的水平距離為5 m，球網的高度為1.55 m.(1)當a時，求h的值，通過計算判斷此球能否過網(2)若甲發球過網后，羽毛球

6、飛行到與點O的水平距離為7 m，離地面的高度為 m的Q處時，乙扣球成功，求a的值 17. 如圖，已知拋物線yx2(m3)x9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數yx3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸分別交于D、E兩點(1)求m的值；(2)求A、B兩點的坐標；(3)點P(a，b)(3<a<1)是拋物線上一點，當PAB的面積是ABC面積的2倍時，求a、b的值18. 九年級(3)班數學興趣小組經過市場調查整理出某種商品在第x天(1x90，且x為整數)的售價與銷售量的相關信息如下，已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為y(單位：元/件)，每天的銷售量為p(單位：件)，每天的銷售利潤為w

7、(單位：元)時間x(天)1306090每天銷售量p(件)1981408020 (1)求出w與x的函數關系式；(2)問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結果19. 凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優惠，優惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×(1810)0.8(元)，因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元(1)求一次至少購買

8、多少只計算器，才能以最低售價買？(2)寫出該文具店一次銷售x(x10)只時，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發現賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發生這一現象的原因；當10x50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？人教版 2020-2021學年九年級數學上冊 第二十二章 二次函數 暑假提高訓練-答案一、選擇題（本大題共10道小題）1. 【答案】B【解析】由二次函數y(x1)22可知，對稱軸為直線x1排除C，D，函數開口向下，有最大值，最大值為當x1時y2，故排除A選

9、B.2. 【答案】B【解析】拋物線yx2，yx2，yx2的共同性質是：序號逐項分析正誤拋物線yx2，yx2都是開口向上，但拋物線yx2的開口向下，錯誤×三條拋物線都是以(0，0)為頂點，正確三條拋物線都是以y軸為對稱軸，正確三條拋物線都關于y軸對稱，錯誤×3. 【答案】B【解析】已知解析式為拋物線解析式的一般式，利用對稱軸公式直接求解拋物線yx22x3的對稱軸是直線x1 .4. 【答案】C5. 【答案】C解析 以2 m長線段所在直線為x軸，以其垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，求出拋物線的解析式，再求出不銹鋼支柱的長度6. 【答案】A【解析】由二次函數過點(1，0)可得a

10、b2，把x1代入yax2bx2得yab2，即ab2y.由ab2和ab2y得a2y，由題意得a0，b0，所以2y0，解得y4，又由頂點在第四象限，可得y3或2或1.當y3時，可得a，b，則ab；當y2時，可得a1，b1，則ab1；當y1時，可得a，b，則ab，綜上ab的值為或1.7. 【答案】C【解析】拋物線與y軸交點在正半軸，c0，故正確；拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸左側，a，b同號，b0.由圖象知，二次函數圖象經過點(1，0)，abc0，cab，又4a2bc0，4a2bab0，3a3b0，ab0，ab，故正確；abc0，acb，4a2bc0，4c4b2bc0，6b3c0，2bc0，故正

11、確；10，若對稱軸x時，y隨x增大不一定減小，故不正確8. 【答案】D【解析】因為二次函數yx2bxc的圖象與x軸只有一個交點，b24c0，即c，由題意知，點A，B關于拋物線的對稱軸對稱，ABx1，b|n|2x1, c，A(x1，m)在yx2bxc上，mxbx1c， mx(|n|2x1)· x1，化簡整理得mn2，故選D.9. 【答案】B 【解析】二次函數y(xh)2 1，二次函數圖象的對稱軸為直線xh，二次函數值在x<h時，y隨x的增大而減小，在x>h時，y隨x的增大而增大，當h1時，在1x3中，x1時二次函數有最小值，此時(1h)2 15，解得h1或h3(舍去)；當1

12、h3時，xh時，二次函數的最小值為1；當h3時，在1x3中，x3時二次函數有最小值，此時，(3h)2 15，解得h5或h1(舍去)，綜上所述，h的值為1或5.10. 【答案】A【解析】 由題知，對稱軸與線段y0(1x3)有交點，則有13，可得到：6b2，由拋物線經過點A(2，6)，代入可得42bc6，b，62, 解得6c14，c的值不可能是4.二、填空題（本大題共5道小題）11. 【答案】yx22解析 二次函數yx21的圖象向上平移3個單位長度，平移后的縱坐標增加3，即yx213x22.12. 【答案】25解析 設利潤為w元，則w(x20)(30x)(x25)225.20x30，當x25時，二

13、次函數有最大值25.13. 【答案】【解析】由于二次函數開口向上，且與y軸的交點在負半軸上，a0，c0，ac0，即正確；又由于二次函數與x軸交點的橫坐標為1，3.方程ax2bxc0的根是x11，x23即正確；當x1時，二次函數上的點在第四象限，即abc0即錯誤；由于(1，0)，(3，0)兩點關于二次函數的對稱軸為軸對稱，此二次函數的對稱軸方程為：x1，因為二次函數開口向上，所以當x1時y隨x的增大而增大，即正確. 故正確14. 【答案】(2，0) 【解析】如解圖，過D作DMx軸于點M，M(m，0)，又B(m2，0)，MB2，由C(0，c)，D(m，c)知：OCDM，即點C、D關于對稱軸對稱，故

14、點O、M也關于對稱軸對稱，OAMB2，A(2，0)15. 【答案】【解析】本題考查了已知二次函數的圖象與一次函數的圖象的交點個數，求字母未知數的值把y3x2c與y4x聯立方程組并消去y得3x2c4x，化簡得3x24xc0，由于它們的圖象只有一個交點，故此方程有兩個相等的實數根，所以b24ac(4)24×3c0，解得c.三、解答題（本大題共4道小題）16. 【答案】【思維教練】(1)將點P坐標代入解析式求出h的值，當拋物線到達球網位置的時候，對比拋物線與球網的高度判斷是否能過網；(2)球能過網說明拋物線過點(0，1)和點(7，)，代入拋物線解析式求解即可解：(1)把(0，1)代入y(x

15、4)2h，得h.(2分)把x5代入y(x4)2，得y(54)21.625.1.6251.55.此球能過網；(4分)(2)把(0，1)，(7，)代入ya(x4)2h，得，解得a.(8分)17. 【答案】解：(1)拋物線yx2(m3)x9的頂點在x軸的正半軸上，方程x2(m3)x90有兩個相等的實數根，b24ac(m3)24×90，解得m3或m9，又拋物線對稱軸大于0，即m3>0，m3.(3分)(2)由(1)可知拋物線解析式為yx26x9，聯立一次函數yx3，可得，解得或，A(1，4)，B(6，9)(6分)(3)如解圖，分別過A、B、P三點作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T， 解圖

16、A(1，4)，B(6，9)，C(3，0)，P(a，b)，AR4，BS9，RC312，CS633，RS615，PTb，RT1a，ST6a，SABCS梯形ABSRSARCSBCS×(49)×5×2×4×3×915，SPABS梯形PBSTS梯形ARTPS梯形ARSB(9b)(6a)(b4)(1a)×(49)×5(5b5a15)(8分)又SPAB2SABC，(5b5a15)30，即ba15，b15a，P點在拋物線上，ba26a9，15aa26a9，解得a，3<a<1，a，b15.(10分)18. 【答案】解：(

17、1)當0x50時，設商品的售價y與時間x的函數關系式為ykxb(k、b為常數且k0)，ykxb經過點(0，40)，(50，90)，解得，yx40，y與x的函數關系式為：y，(2分)由數據可知每天的銷售量p與時間x成一次函數關系設每天的銷售量p與時間x的函數關系式為pmxn(m，n為常數，且m0)，pmxn過點(60，80)，(30，140)，解得，p2x200(0x90，且x為整數)，(3分)當0x50時，w(y30)·p(x4030)(2x200)，2x2180x2000，當50x90時，w(9030)×(2x200)120x12000，綜上所述，每天的銷售利潤w與時間x

18、的函數關系式是：w.(5分)(2)當0x50時，w2x2180x20002(x45)26050，a20且0x50，x45時，w最大6050(元)，(6分)當50x90時，w120x12000，k1200，w隨x增大而減小x50時，w最大6000(元)，60506000，x45時，w最大6050(元)，即銷售第45天時，當天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元(8分)(3)24天(10分)【解法提示】當0x50，若w不低于5600元， 則w2x2180x20005600，解得30x60，30x50；當50x90時，若w不低于5600元，則w120x120005600，解得x，50x，綜合可得30x，從第30天到第53天共有24天利潤不低于5600元19. 【答案】解：(1)設一次至少買x只計算器，才能以最低售價購買，則每只降價為：0.1(x10)元，由題意得，200.1(x10)16，解得x50.答：一次至少購買50只計算器，才能以最低售價購買(2分)【一題多解】設一次購買x只計算器，才能以最低售價購買，則每只降低為：0.1(x10)元，由題意得，200.1(x10)16，解得x50，最大整數x50.答：一次至少購買50只計算器，才能以