1、高二數(shù)學(xué)選修2-組合2-課件組合數(shù)公式組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系系( (排列問題的第一部就是組合問題排列問題的第一部就是組合問題) ) 一般地，求從一般地，求從 個不同元素中取出個不同元素中取出 個元素的排個元素的排 列數(shù)，可以分為以下列數(shù)，可以分為以下2 2步：步： nm 第第1 1步，先求出從這步，先求出從這 個不同元素中取出個不同元素中取出 個元素個元素的組合數(shù)的組合數(shù) mnCnm第第2 2步，求每一個組合中步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)個元素的全排列數(shù) mmAm根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：mmmnmnACA

2、 !m1mn2n1nnAACmmmnmn )!mn( !m!nAACmmmnmn 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):) 1()2( ) 1( mnnnnAmn)!(!mnnAmn某班級一個小組有10名同學(xué),參加班級組織的一次大掃除活動(這一組負責(zé)公共區(qū)和教室)(1)從中選7人打掃公共區(qū)有多少種選法(2)從中選3人打掃教室多少種選法71010!10 9 8(1)1207!3!3!C 31010 9 8(2)1203!C 731010CCmn mnnCC組合數(shù)的性質(zhì)組合數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1mnnmnCC規(guī)定：規(guī)定：10nC2197200418nCCn5n18例：（1）求（2）已知C，求例2:某班級一個小組有包括1名組長在內(nèi)

3、的10名同學(xué)(1)從中選3人共有多少種選法(2)從中選3人,組長必須在內(nèi),共有多少種選法(3)從中選3人,組長不包括在內(nèi),共有多少種選法10 9 81203 310（1）C！2998( 2 )3 62C！399 8 7(3)843C ！3231099CCC11mmmnnnCCC組合數(shù)的性質(zhì)組合數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)2注注:1 公式特征公式特征：下標相同而上標差：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之的兩個組合數(shù)之和，等于和，等于下標比原下標多下標比原下標多1而而上標與原組合數(shù)上標上標與原組合數(shù)上標較大較大的相同的一個組合數(shù)的相同的一個組合數(shù)2 此性質(zhì)的作用此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算恒等變形，簡化運算

4、56788852519999491012CCCCCC51100例：（1）C （2）11mmmnnnCCC組合數(shù)的兩個性質(zhì):性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)性質(zhì)211mmmnnnCCCmn mnnCC 性質(zhì)1體現(xiàn)的是:“取法”與“剩法”一一對應(yīng)的思想 性質(zhì)2體現(xiàn)的是“含與不含其它元素”的分類討論的思想. 這兩種思想是解決復(fù)雜排列與組合的常用思想.性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用1、計算、計算9710098100CC2、解方程、解方程4x252x25CC3、計算、計算913261CCCC504 562112,xxxxCCC：已知144201,tttCCC：已知求4252xxxxCC求,18,414, 414tt 即必有：19021

5、19202201820CC顯然顯然x=6,.78211213213111310121112CCCC練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)1、 _173213nnnnCC2、已知、已知 成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則 _456nnnCCC，12nC 460,10, mmnnACmn、若則 ， 7781,nnnCCCn5、若則 01296456100.CCCC6、（6）100件產(chǎn)品件產(chǎn)品,有有10件是次品件是次品,從這從這100件產(chǎn)品中任意件產(chǎn)品中任意抽出抽出3件件1)一共有多少種不同的抽法一共有多少種不同的抽法?2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件次品的抽法有多少種件次品的抽法有多少種?3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件次品的抽法有多少種件次品的抽法有多少種?