1、數 學必修必修 人教人教A版版第四章圓的方程圓的方程空間直角坐標系空間直角坐標系空間直角坐標系空間直角坐標系空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式1 1自主預習學案自主預習學案2 2互動探究學案互動探究學案3 3課時作業學案課時作業學案自主預習學案自主預習學案1空間直角坐標系定義以空間中兩兩_且相交于一點O的三條直線分別為x軸、y軸、z軸，這時就說建立了空間直角坐標系Oxyz，其中點O叫做坐標_，x軸、y軸、z軸叫做_.通過每兩個坐標軸的平面叫做_，分別稱為xOy平面、yOz平面、_平面畫法在平面上畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使xOy_，yOz90垂直原點坐標軸坐標平面zOx 45或13

2、5 x y z 平面 一一對應 (x，y，z) M(x，y，z) 橫坐標 縱坐標 豎坐標 歸納總結(1)空間直角坐標系中特殊位置點的坐標如下表所示(無誰誰為0)點的位置點的坐標形式原點(0,0,0)x軸上(a,0,0)y軸上(0，b,0)z軸上(0,0，c)xOy平面上(a，b,0)yOz平面上(0，b，c)xOz平面上(a,0，c)1在空間直角坐標系中，點P(2,1,4)關于x軸的對稱點的坐標是()A(2,1，4)B(2，1，4)C(2，1,4)D(2,1，4)解析由于點P關于x軸作對稱點后，它的x坐標不變，y，z坐標變為原來的相反數，所以對稱點的坐標是(2，1，4)BC 3(2021南平高

3、一檢測)點(1，1,2)關于x軸的對稱點為A，那么點A的坐標為_.解析點(1，1,2)關于x軸的對稱點的橫坐標不變，縱坐標和豎坐標變為原來的相反數，A(1,1，2)(1,1，2)互動探究學案互動探究學案 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，|AB|4，|AD|3，|AA1|5，N為棱CC1的中點，分別以AB、AD、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系命題方向1 空間點的坐標及位置確定典例 1 規律方法確定點(x0，y0，z0)的位置的四種方法方法一確定點(x0，y0，z0)的位置，可以通過從原點出發先沿x軸移動|x0|個單位長度，再沿y軸移動|y0|個單位長度，然后沿z軸

4、移動|z0|個單位長度得到注意：沿坐標軸正向還是負向移動由x0，y0，z0的符號決定方法二在x軸上找出點M1(x0,0,0)，過點M1作與x軸垂直的平面；再在y軸上找出點M2(0，y0,0)，過點M2作與y軸垂直的平面；最后在z軸上找出點M3(0,0，z0)，過點M3作與z軸垂直的平面，于是平面，交于一點，該點即所求點(x0，y0，z0)方法三先找到點(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐標確定點(x0，y0，z0)的位置方法四以原點O為一個頂點，構造棱長分別為|x0|，|y0|，|z0|的長方體(三條棱的位置要與x0，y0，z0的符號一致)，那么長方體中與原點O相對的頂點即所求的點

5、(x0，y0，z0)跟蹤練習1棱長為2的正方體ABCDABCD，建立如下圖不同的空間直角坐標系，試分別寫出正方體各頂點的坐標解析對于圖一，因為D是坐標原點，A、C、D分別在x軸、y軸、z軸的正半軸上，又正方體的棱長為2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0,2)因為B點在xDy平面上，它在x軸、y軸上的射影分別為A、C，所以B(2,2,0)同理，A(2,0,2)、C(0,2,2)因為B在xDy平面上的射影是B，在z軸上的射影是D，所以B(2,2,2)對于圖二，A、B、C、D都在xDy平面的下方，所以其z坐標都是負的，A、B、C、D都在xDy平面上，所以其z坐標都

6、是零因為D是坐標原點，A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，D在z軸的負半軸上，且正方體的棱長為2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0，2)同得B(2,2,0)、A(2,0，2)、C(0,2，2)、B(2,2，2) 如右圖所示，在長方體OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，E是BC的中點，作ODAC于點D，求線段B1E的長度及頂點O1到點D的距離命題方向2 空間兩點間距離公式典例 2 思路分析先根據空間直角坐標系，求出點B1、E、O1、D的坐標，然后利用兩點間的距離公式求解規律方法1.建立空間直角坐標系時應遵循以下原那么：(1)讓盡可能

7、多的點落在坐標軸上或坐標平面內；(2)充分利用幾何圖形的對稱性2求某點的坐標時，一般先找這一點在某一坐標平面上的射影，確定其兩個坐標，再找出它在另一軸上的射影(或者通過它到這個坐標平面的距離添上正負號)確定第三個坐標跟蹤練習2如下圖，在河的一側有一塔CD5 m，河寬BC3 m，另一側有點A，AB4 m，求點A與塔頂D的距離AD 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱AA1底面ABC，所有的棱長都是1，建立適當的坐標系，并寫出各點的坐標空間點的坐標的求法 典例 3 錯解如圖，分別以AB、AC、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系顯然A(0,0,0)，又各棱長均為1，且B、C、A1

8、均在坐標軸上，B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)，B1、C1分別在xOz平面和yOz平面內，B1(1,0,1)、C1(0,1,1)，各點坐標為A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(0,1,1)錯因分析因為三棱柱各棱長均為1，所以ABC為正三角形，即BAC60，即錯解中建立的坐標系xOy90.故此題做錯的根本原因在于建系時沒有抓住空間直角坐標系三個坐標軸兩兩垂直的本質建系時應選取從一點出發的三條兩兩垂直的線作為坐標軸如果沒有滿足條件的直線，可以讓某一條坐標軸“懸空1以下點在x軸上的是()A(0.1,0.2,0.3)B(0,0,0.001)C(5,0,0)D(0