1、一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1如圖，數軸上表示-2的點A到原點的距離是（）A-2 B2 C- D22019年春運前四日，全國鐵路、道路、水路、民航共累計發送旅客約為275000000人次，275000000這個數用科學記數法表示為（）A27.5×107B0.275×109C2.75×108D2.75×1093右圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）4不等式-x+20的解集為（）Ax-2Bx-2Cx2Dx25九章算術是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六

2、，問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢，問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為x，買雞的錢數為y，可列方程組為（）ABCD6如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米若梯子與地面的夾角為，則梯子頂端到地面的距離BC為（）A3sin米 B3cos米 C米 D米7如圖，在ABC中，ACB為鈍角用直尺和圓規在邊AB上確定一點D使ADC=2B，則符合要求的作圖痕跡是（）8如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的頂點A、C的坐標分別為（0，3）、（3，0）ACB=90°，AC=2BC，函數y=（k0，x0）的圖象經過點B，則k的值為

3、（）AB9CD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9計算：3-=10分解因式：ab+2b=11一元二次方程x2-3x+1=0根的判別式的值為12如圖，直線MNPQ，點A、B分別在MN、PQ上，MAB=33°過線段AB上的點C作CDAB交PQ于點D，則CDB的大小為度13如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處，折痕為AF；再將AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點G，則GCF的周長為14如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax+（a0）與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點MP為拋物

4、線的頂點若直線OP交直線AM于點B，且M為線段AB的中點，則a的值為三、解答題（本大題共10小題，共78分）15先化簡，再求值：（2a+1）2-4a（a-1），其中a=16一個不透明的口袋中有三個小球，每個小球上只標有一個漢字，分別是“家”、“家”、“樂”，除漢字外其余均相同小新同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率17為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.2倍，結果提前5天完成任務求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的

5、數量18如圖，四邊形ABCD是正方形以邊AB為直徑作O，點E在BC邊上，連結AE交O于點F，連結BF并延長交CD于點G（1）求證：ABEBCG（2）若AEB=55°，OA=3，求的長（結果保留）19網上學習越來越受到學生的喜愛某校信息小組為了解七年級學生網上學習的情況，從該校七年級隨機抽取20名學生，進行了每周網上學習時間的調查，數據如下（單位：時）：整理上面的數據，得到表格如下：樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）上表中的中位數m的值為，眾數n的值為（2）用樣本中的平均數估計該校七年級學生平均每人一學期（按18周計算）網上學習的時間（3）已知

6、該校七年級有200名學生，估計每周網上學習時間超過2小時的學生人數20圖、圖、圖均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D、E、F均在格點上在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法（1）在圖中以線段AB為邊畫一個ABM，使其面積為6（2）在圖中以線段CD為邊畫一個CDN，使其面積為6（3）在圖中以線段EF為邊畫一個四邊形EFGH，使其面積為9，且EFG=90°21已知A、B兩地之間有一條長270千米的公路甲、乙兩車同時出發，甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往

7、B地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達目的地后停止甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（時）之間的函數關系如圖所示（1）乙車的速度為千米/時，a=，b=（2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數關系式（3）當甲車到達距B地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程22教材呈現：下圖是華師版九年級上冊數學教材第78頁的部分內空例2如圖23.4.4，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD，CE相交于點G求證：證明：連結ED請根據教材提示，結合圖，寫出完事的證明過程結論應用：在中，對角線AC、BD交于點O，E為邊BC的中點，AE、BD交于點F（1）如圖，若為正方形，且AB=

8、6，則OF的長為（2）如圖，連結DE交AC于點G若四邊形OFEG的面積為，則的面積為23如圖，在RtABC中，C=90°，AC=20，BC=15點P從點A出發，沿AC向終點C運動，同時點Q從點C出發，沿射線CB運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點P到達終點時，P、Q同時停止運動當點P不與點A、C重合時，過點P作PNAB于點N，連結PQ，以PN、PQ為鄰邊作PQMN設PQMN與ABC重疊部分圖形的面積為S點P的運動時間為t秒（1）AB的長為PN的長用含t的代數式表示為（2）當PQMN為矩形時，求t的值（3）當PQMN與ABC重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數關系式（4）當過

9、點P且平行于BC的直線經PQMN一邊中點時，直接寫出t的值24已知函數y=（1）當n=5，點P（4，b）在此函數圖象上，求b的值求此函數的最大值（2）已知線段AB的兩個端點坐標分別為A（2，2）、B（4，2），當此函數的圖象與線段AB只有一個交點時，直接寫出n的取值范圍（3）當此函數圖象上有4個點到x軸的距離等于4時，求n的取值范圍2019年吉林省長春市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1如圖，數軸上表示-2的點A到原點的距離是（）A-2 B2 C- D解：數軸上點A表示數為-2，-2到原點距離為2故選B22019年春運前四日，全國鐵路、道路、水路

10、、民航共累計發送旅客約為275000000人次，275000000這個數用科學記數法表示為（）A27.5×107B0.275×109C2.75×108D2.75×109解：科學記數法為：把一個數表示成a與10的n次冪的相乘的形式（1a10，n為整數），故275000000用科學記數法表示為2.75×108故選C3右圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）解：如圖所示，主視觀看第二列有兩個正方形，第一列右上有一個正方形，故觀察為故選A4不等式-x+20的解集為（）Ax-2Bx-2Cx2Dx2解：解不等式-x+20，移項可

11、得-x-2，再系數化1，兩邊同時除以-1（注意改變不等號方向），得x2，故選D5九章算術是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢，問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為x，買雞的錢數為y，可列方程組為（）ABCD解：根據題意，人數為x，雞的錢數為y，當每人出9錢時，多出11錢，則可列方程9x-11=y，當每人出6錢時，差16錢，則可列方程6x+16=y，則解x，y可列方程組為故選D6如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米若梯子與地面的夾角

12、為，則梯子頂端到地面的距離BC為（）A3sin米 B3cos米 C米 D米解：如圖所示：對應角為BAC，則sin=，已知AB=3米，則BC=sin，AB=3sin米故選A7如圖，在ABC中，ACB為鈍角用直尺和圓規在邊AB上確定一點D使ADC=2B，則符合要求的作圖痕跡是（）解：由題意作圖ADC=2BA、作圖痕跡，為點D在線段AC垂直平分線上，能使A=ACD，不能使ADC=2B，故舍掉；B、作圖痕跡為點D在線段BC垂直平分線上，能使B=DCB，如圖B+DCB=ACD，ADC=2BC、作圖痕跡為點D為AB中點，故不能使ADC=2B（舍）D選項（舍）故選B8如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的頂

13、點A、C的坐標分別為（0，3）、（3，0）ACB=90°，AC=2BC，函數y=（k0，x0）的圖象經過點B，則k的值為（）AB9CD解：如圖所示，AC坐標分別為（0，3），（3，0）故AOC為等腰直角三角形ACO=45°，ACB=45°，過點B作BDx軸，交x軸于點D，BDC=90°，CBD=45°，BDC為等腰直角三角形，AOC=BDC，ACO=BCDAOCBDC=又AC=2BC，AO=2BDBD=CO=D坐標為（，0），B坐標為（，）點B在函數y=（k0，x0）圖象上將點B坐標（，）代入y=中，得k=，故選D二、填空題（本大題共6小題，每

14、小題3分，共18分）9計算：3-=解：根據二次根式加減法則故答案為：210分解因式：ab+2b=解：利用乘法結合律，提取出b，得b（a+2）故答案為：b（a+2）11一元二次方程x2-3x+1=0根的判別式的值為解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）24×1×1=5，故答案為：512如圖，直線MNPQ，點A、B分別在MN、PQ上，MAB=33°過線段AB上的點C作CDAB交PQ于點D，則CDB的大小為度解：MNPQABD=MAB=33°CDABDCB=90°ABD+CDB=180°-90°=90°CDB=

15、90°-33°=57°故答案為：57°13如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處，折痕為AF；再將AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點G，則GCF的周長為解：由圖可知，FC=EB=AB-AD=8-6=2，CFG=45°GC=FC=2，FG=FC=2GCF周長為2+2+2=4+2；故答案為：4+214如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax+（a0）與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點MP為拋物線的頂點若直線OP交直線AM于點B，且M為線段AB的中點，則

16、a的值為解：將x=0代入原式得y=，A（0，）將y=代入得ax2-2ax+=，ax2-2ax=0，x=2M（2，）M為線段AB中點，B（4，）代入y=kx中求得OB解析式為y=x，將x=1代入得P（1，）將P代入拋物線解析式中得a=2故答案為：2三、解答題（本大題共10小題，共78分）15先化簡，再求值：（2a+1）2-4a（a-1），其中a=解：原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1將a=代入原式=×8+1=216一個不透明的口袋中有三個小球，每個小球上只標有一個漢字，分別是“家”、“家”、“樂”，除漢字外其余均相同小新同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下漢字后放回并攪勻；再

17、從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率解：樹狀圖如下：兩次摸出相同小球的情況共有5種，故答案為17為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.2倍，結果提前5天完成任務求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量+5=51800=6xx=300經檢驗x=300是方程的根答：原計劃每天加工這種彩燈300套18如圖，四邊形ABCD是正方形以邊AB為直徑作O，點E在BC邊上，連結AE交O于點F，連結BF并延長交CD于點G（1）求證：ABEBCG（2）若AEB=55°，OA=3，

18、求的長（結果保留）（1）證明：F在圓上，AFBF，BAF+ABF=90°，ABF+CBF=90°BAF+=CBF，FBE+FEB=90°，FBE+BGC=90°FEB=BGC，在ABE和BGC中ABEBCE（ASA）（2）解：連接OF，則OF=OB，由（1）可得ABF=AEB=BGC=55°BFO=55°，BOF=70°=×2×3=19網上學習越來越受到學生的喜愛某校信息小組為了解七年級學生網上學習的情況，從該校七年級隨機抽取20名學生，進行了每周網上學習時間的調查，數據如下（單位：時）：整理上面的數據，

19、得到表格如下：樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）上表中的中位數m的值為，眾數n的值為（2）用樣本中的平均數估計該校七年級學生平均每人一學期（按18周計算）網上學習的時間（3）已知該校七年級有200名學生，估計每周網上學習時間超過2小時的學生人數解：將調查數據由小到大排列為：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3,3.3，3.5，4（1）則中位數m為第10與,11兩個數的平均數為=2.5，眾數n為出現最多的數為2.5（2）由題中表格可知平均數為2.4，即該校七年級學生平均每人

20、一周網上學習時間為2.4小時，則平均每人一學期學生時間為2.4×18=43.2時（3）由調查可知，每周上網學習超過2小時的學生占=，則200名學生中每周上網超過2小時的學生人數估計為200×=130人故答案為：（1）2.5；2.520圖、圖、圖均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D、E、F均在格點上在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法（1）在圖中以線段AB為邊畫一個ABM，使其面積為6（2）在圖中以線段CD為邊畫一個CDN，使其面積為6（3）在圖中以線

21、段EF為邊畫一個四邊形EFGH，使其面積為9，且EFG=90°解：（1）因小正方形邊長為1，已知AB=3，則要使ABM面積為6，只要以AB為底，高為4即可，如圖，M在直線NP上任意一點均可（2）CD豎向距離為3，可看為以水平方向為底，豎直方向為高的三角形一邊，高為3，當底為4時，面積就為6，如圖（答案不唯一）（3）以線段EF為邊畫一個四邊形，使其面積為9，我們已知最規則面積為9的四邊形是邊長為3的正方形，但E、F不是網格上的邊，我們可用割補法來求出我們想要圖形，如圖所示，SFGI=SEJF，則S四邊形EFGH=S四邊形JFIH=921已知A、B兩地之間有一條長270千米的公路甲、乙兩

22、車同時出發，甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達目的地后停止甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（時）之間的函數關系如圖所示（1）乙車的速度為千米/時，a=，b=（2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數關系式（3）當甲車到達距B地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程解：（1）共270千米，2小時兩車相遇，即兩車共走270千米，V總=270÷2=135（km/h）V甲=60km/h，V2=V總-V甲=135-60=75km/ha點為乙車到A地時的時間，即t乙=b點為甲車到B地的時間，即t甲=（2）設函數關系式為y=

23、kx+b，當2x3.6時，斜率k為兩車速度和135y=135x+b，又有x=2時，y=0，b=-270，y=135x-270當3.6x4.5時，斜率k為甲車速度為60，y=60x+b，又有x=4.5時，y=270，b=0，y=60x，綜上所述，（3）甲距B地70千米處時，t=，當x=時，y=135×-270=180km甲乙兩車之間路程為180千米22教材呈現：下圖是華師版九年級上冊數學教材第78頁的部分內空例2如圖23.4.4，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD，CE相交于點G求證：證明：連結ED請根據教材提示，結合圖，寫出完事的證明過程結論應用：在中，對角線AC、BD

24、交于點O，E為邊BC的中點，AE、BD交于點F（1）如圖，若為正方形，且AB=6，則OF的長為（2）如圖，連結DE交AC于點G若四邊形OFEG的面積為，則的面積為解：教材呈現：連接EDE、D分別為AB、BC中點E、D為三角形AB的中位線EDAC，且ED=AC，而由于EDACDEC=ECA又EGD=AGCEGDCGA又EC=EG+GC，AD=AG+AD結論應用：（1）在ABC中，O為AC中點，E為BC中點，故在ABC中，F點為中線的交點，即，而AB=AC=6，故AC=6，BO=3，OF=（2）連接OE，OE為OBC中線，故SOBE=SOEC，在ABC中，可得OF=OB，而在OEB中，由于OEB與

25、OEF等高，故SOFE：SOEB=OF：OB=1：3同理SOGE：SOEC=1：3，故SFEG：SOBC=1：3，故SFEG：SABCD=1：12故SABCD=×12=6故答案為：（1）；（2）623如圖，在RtABC中，C=90°，AC=20，BC=15點P從點A出發，沿AC向終點C運動，同時點Q從點C出發，沿射線CB運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點P到達終點時，P、Q同時停止運動當點P不與點A、C重合時，過點P作PNAB于點N，連結PQ，以PN、PQ為鄰邊作PQMN設PQMN與ABC重疊部分圖形的面積為S點P的運動時間為t秒（1）AB的長為PN的長用含t的代數式

26、表示為（2）當PQMN為矩形時，求t的值（3）當PQMN與ABC重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數關系式（4）當過點P且平行于BC的直線經PQMN一邊中點時，直接寫出t的值解：（1）由于ABC為直角三角形，由勾股定理得AB=25由于PNAB，故PNA=90°=C，即A=A，故ANPACB故PN=3t（2）由于PNMQ為矩形，PNNM，故M點落在AB上，而PN=4t，QBMABC，故QM=（15-5t）QM=PN得t=（3）在運動過程中，起始為PNQM的平行四邊形是陰影部分（圖一）后，M總落在AB上，形成矩形，后M總落在三角形處，陰影部分為梯形（圖二），后Q達到B點繼續移動，陰

27、影部分為三角形（圖三），而題意及（2）得分總為t=和t=3，求前兩種當0t時，以PN為底，延長QM與O，NO為高，由PN=3t，PA=5t，AN=4t，而QOBACB，故QB=（15-5t），OB=（15-5t）S=PN·NO=PN×（AB-AN-OB）=3t×25-4t-（15-5t）=48t-3t2當t3時，設QM與AB交于O，QO=（15-5t）S=（PN+QO）×NO=×5t+（15-5t）×25-4t-（15-5t）=（16-t）（12-t）=-14t+96（4）作PHCB，則H可能在NM上或QM上當H在NM上，則NH=HM，過N作NRCB，MSBC設PS=a，設SM與PQ交點為O，易得O為RQ中點，由平行線等分線