1、平行線與相交線復習導學案學習目標1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化, 梳理本章的知識結構. 2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.3.使學生認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質。學習重、難點： 復習正面內兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用.，垂直、平行的性質和判定的綜合應學練過程：一、自主學習：一、本章的知識結構：自己總結二 、課堂助學： 練習一 1 如圖1，直線AB、CD、EF相交于O，AOE的對頂角是 ，鄰補角

2、是 ，COF的對頂角是 ， 鄰補角是 。2如圖2，BDE的同位角是 ，內錯角是 ，同旁內角是 ；ADE與DGC是直線 被 所截成的 角。3 如圖3，三條直線a、b、c交于一點O，1=45，2=60，3= 。4 如圖4，1=105，2=95，3=105，4= 。5 當兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，就說這兩條直線 ，它們的交點叫做 。6 直線外一點到直線上各點連結的所有線段中，垂線段 ，這條垂線段的長度叫做 。7經過直線外一點，有且只有 條直線與這條直線平行；過一點有且只有 條直線與已知直線垂直。8 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線 。 9兩條直線被第三條直線所截，如果

3、同位角相等或 相等， 相等， 互補，那么這兩條直線平行。10兩條平行直線被第三條直線所截，則 相等， 相等， 互補。練習二、已知三角形ABC，（1）過A點畫BC邊上的垂線；（2）過C點畫AB邊上的垂線。三、 合作探究例1已知：如圖5，ABCD，求證：B+D=BED。 分析：可以考慮把BED變成兩個角的和。如圖5，過E點引一條直線EFAB，則有B=1，再設法證明D=2，需證EFCD，這可通過已知ABCD和EFAB得到。證明：過點E作EFAB，則B=1（兩直線平行，內錯角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 D=2（兩直線平行，內錯角相

4、等）。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代換）。變式1。已知：如圖6，ABCD，求證：BED=360-（B+D）。分析：此題與例1的區別在于E點的位置及結論。我們通常所說的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以認為此題的結論與例1的結論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。證明：過點E作EFAB，則B+1=180（兩直線平行，同旁內角互補）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 D+2=180（兩直線平行，同旁內角互補）。 B+1+D+2=180+180（等式的性質）。 又BED=1+2， B+

5、D+BED=360（等量代換）。 BED=360-（B+D）（等式的性質）。變式2。已知：如圖7，ABCD，求證：BED=D-B。分析：此題與例1的區別在于E點的位置不同，從而結論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。證明：過點E作EFAB，則FEB=B（兩直線平行，內錯角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 FED=D（兩直線平行，內錯角相等）。 BED=FED-FEB， BED=D-B（等量代換）。變式3。已知：如圖8，ABCD，求證：BED=B-D。分析：此題與變式2類似，只是B、D的大小發生了變化。證明：過點

6、E作EFAB，則1+B=180（兩直線平行，同旁內角互補）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 FED+D=180（兩直線平行，同旁內角互補）。 1+2+D=180。 1+2+D-（1+B）=180-180（等式的性質）。 2=B-D（等式的性質）。 即BED=B-D。例2已知：如圖9，ABCD，ABF=DCE。求證：BFE=FEC。證法一：過F點作FGAB ，則ABF=1（兩直線平行，內錯角相等）。 過E點作EHCD ，則DCE=4（兩直線平行，內錯角相等）。 FGAB（已作），ABCD（已知）， FGCD（平行于同一直線的兩條直線互相

7、平行）。 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 2=3（兩直線平行，內錯角相等）。 1+2=3+4（等式的性質） 即BFE=FEC。證法二：如圖10，延長BF、DC相交于G點。 ABCD（已知）， 1=ABF（兩直線平行，內錯角相等）。 又ABF=DCE（已知）， 1=DCE（等量代換）。 BGEC（同位角相等，兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平行，內錯角相等）。如果延長CE、AB相交于H點（如圖11），也可用同樣的方法證明（過程略）。證法三：（如圖12）連結BC。 ABCD（已知）， ABC=BCD（兩直線平行，內錯角相等）。 又ABF=DCE（已知）， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性質）。 即FBC=BCE。 BFEC（內錯角相等，兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平行，內錯角相等）。四、 課堂總結 1解題之后要進行反思改變命題的條件，或將命題的條件和結論互換，或將圖形進行變化，會有什么結果？這樣可以培養發散思維能力，提高應變能力。2平時解題時要從多個角度去考慮解題方法，通過比較選擇最優解法，可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能