1、精品傳送帶模型中的能量問題1 如圖所示，比較長的傳送帶與水平方向的夾角37 °，在電動機帶動下以v0 4 m/s的恒定速率順時針方向運行在傳送帶底端P 處有一離傳送帶很近的固定擋板，可將傳送帶上的物體擋住在距P 距離為L 9 m 的 Q 處無初速度地放一質量m 1 kg 的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數 0.5 ，物體與擋板的碰撞能量損失及碰撞時間不計，取 g 10 m/s 2 ，sin37 °0.6 ，求物體從靜止釋放到第一次返回上升至最高點的過程中：(1) 相對傳送帶發生的位移；(2) 系統因摩擦產生的熱量；(3) 傳送帶多消耗的電能；(4) 物體的最終狀態及該狀態后電

2、動機的輸出功率【解析】(1) 要分上和下兩個過程處理，注意相對路程和相對位移是不一樣的。解法 1 ：力和運動法物體由靜止釋放，沿傳送帶向下加速運動，相對傳送帶亦向下滑，受力如圖1 所示，有 mgsin mgcosma 1，得 a 12 m/s2 與 P 碰前速度 v1 2a 1L 6 m/sv1設物體從 Q 到 P 的時間為 t1 ，則 t 1 3 sa 1設物體對地位移為x1 ，可知 x1 L 9 m ，相對傳送帶向下的位移x1 x1 v0t 1 21 m物體與擋板碰撞后，以速度v1反彈，向上做減速運動，因 v1 >v 0，物體相對傳送帶向上滑，設速度減小到與傳送帶速度相等的時間為t

3、2，此過程受力如圖2 所示，有 mgsinmgcos ma 2得 a2 10 m/s 2， t 2v 1 v0 0.2 sa 2v1 v0在 t 2時間內物體對地向上的位移x2 t 2 1 m 相對傳送帶向上的位移x 2x2 v 0t 20.2 m2物體速度與傳送帶速度相等后，由于mgsin > mgcos 物體不能勻速，將相對傳送帶向下滑，對地向2v0上做加速度大小為 a a 2 m/s的減速運動，設速度減小到零的時間為t，t 2 s3133a3感謝下載載精品x3 v0此過程中物體對地向上的位移t 3 4 m2相對傳送帶向下的位移x3 v0 t3 x3 4 m整個過程中兩者相對滑動位移

4、為x x1 x2 x3 24.8 m.解法 2 ：相對運動法以傳送帶為參考系，在求出相對初速度和相對加速度后，三個階段物體相對傳送11帶的位移分別為x1 v 0t 1 a1 t12 21 mx2 (v 1 v 0)t 2 a 2t 2222120.2 mx3a3 t3 4 m第二階段物體相對傳送帶向上運動，兩者相對滑動總位移為xx1 x2 x3 24.8 m.解法 3 ：圖象法設沿傳送帶向上為正方向，畫出如圖3所示物體和傳送帶運動的v t 圖象，直接用物體和傳送帶 v t 圖線所夾的面積表示相對發生的位移：x1 (v 0 v0 v1)t 1(v 1 v0 )t 221 m ， x2 0.2 m

5、221x3 v0 t 3 4 m2兩者相對滑動的總位移為xx1x2x3 24.8 m.(2) 系統因摩擦產生的熱量，是由于一對滑動摩擦力作用點移動的不同導致做功不等而造成的， 產生的熱量不是與傳送帶和物體間的相對移動的位移而是與相對移動的距離有關 (如圖 4 所示陰影部分面積 )：Q Q 1 Q 2 Q 3 Ff·lmgcos (x1 x2 x3 ) 100.8 J.出現相對來回的情況時，熱量要用相對路程而不能用相對位移(3) 傳送帶消耗的電能是因為傳送帶要克服摩擦力做功，這與傳送帶對地運動位移有關(如圖 5 所示陰影部分面積 )，在物體向下加速和相對傳送帶向下運動的減速階段，摩擦力

6、對傳送帶做負功消耗電能，在物體相對傳送帶向上運動的減速階段，摩擦力對傳送帶做正功，減少電能損耗E 電 Ff (x 傳送帶 1 x 傳送帶 2 x 傳送帶 3)mgcos (v0 t 1 v0t 2 v0t 3) 76.8 J感謝下載載精品即傳送帶多消耗的電能為76.8 J.可由功能關系處理，從開始到回到最高點過程中，系統增加了熱能100.8 J ，減少了重力勢能mgxsin ，x=x1-x2-x3=4m, mgxsin=24j, 系統動能就有變， 系統總的增加了100.8-24=76.8j所以傳送帶多消耗的電能是 76.8j(4) 物體返回上升到最高點時速度為零， 以后將重復上述過程， 且每次

7、碰后反彈速度、 上升高度依次減小，最終達到一個穩態：穩態的反彈速度大小應等于傳送帶速度4 m/s ，此后受到的摩擦力總是斜向上，加速度為 gsin gcos 2 m/s 2 ，方向斜向下，物體相對地面做往返“類豎直上拋”運動，對地上升的最大位22v0v0移為 xm 4 m ，往返時間為T 4 s2a1a 1傳送帶受到的摩擦力大小始終為F mgcos ，穩態后方始終斜向下，故電動機的輸出功率穩定為Pf Ff v0mgcos ×v0 16 W.傳送帶受到物體的摩擦力方向向下，電動機對傳送帶的力要向上，這樣，電動機的輸出功率用力和時間的積就可以求出了。【答案】(1)24.8 m(2)100

8、.8 J(3)76.8 J(4) 最終狀態見解析16 W如圖所示， 甲、乙兩種粗糙面不同的傳送帶， 傾斜于水平地面放置，以同樣恒定速率v 向上運動現將一質量為m 的小物體 (視為質點 )輕輕放在A 處，小物體在甲傳送帶上到達B 處時恰好達到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達離B 豎直高度為h 的 C 處時達到傳送帶的速率v.已知 B 處離地面的高度皆為H. 則在小物體從A 到 B 的過程中 ()A 兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數相同B將小物體傳送到B 處，兩種傳送帶消耗的電能相等用功能關系求，消耗的電能等于系統增加的重力勢能和熱能C兩種傳送帶對小物體做功相等對小物體用動能定理求D 將小物體傳

9、送到B 處，兩種系統產生的熱量相等感謝下載載精品解析：小物體在兩種傳送帶均做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小a gcos gsin ，在速度達到 v 的過程中，小物體在甲傳送帶上的位移v2s 較大，根據公式 a ，可知小物體在甲傳送帶上時的加2s速度較小，根據 a gcos gsin ，可得a tan ，即小物體與甲傳送帶間的動摩擦因數較小，gcos 選項 A 錯誤；在小物體從A 到 B 的過程中，根據功能關系可知，傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增加量，選項 C 正確；在小物體從 A 到 B 的過程中，只有小物體相對傳送帶發生滑動時，即只有在加速過程中，系統才發生“摩擦生熱” ，

10、根據公式 Q fs 相對 計算系統產生的熱量，可選取做勻速運動的傳送帶為慣性參考系，小物體在慣性參考系里做初速度大小為v，加速度大小為 agcos gsin ，末速度為零的v2勻減速直線運動，可求出s 相對 ，可見， s 相對 等于小物體相對于地面速度從0 加速到 v 過程中的位移，2a即系統產生的熱量等于小物體加速過程中摩擦力對小物體做的功，對于甲傳送帶，在加速過程中摩擦力做正11功設為 W 1，克服重力做功為mgH ，動能改變量為mv 2 ，根據動能定理可求得W 1 mv 2 mgH ，同理可221求出小物體在乙傳送帶上加速過程中摩擦力做的功為W 2 mv 2 mg(H h) ，顯然 W

11、1 >W 2，所以 Q1 >Q 2，2即甲系統產生的熱量多，選項 D 錯誤； 在將小物體傳送到 B 處的過程中， 傳送帶消耗的電能等于系統增加的機械能和產生的內能，兩種系統增加的機械能相等，產生的內能不等，所以消耗的電能不等，選項B 錯誤答案： C如圖所示，在大型超市的倉庫中， 要利用皮帶運輸機將貨物由平臺D 運送到高為 h 2.5 m 的平臺 C 上為D 與皮帶間放了一個1ab ，了便于運輸，倉儲員在平臺圓周的光滑軌道4軌道半徑為 R 0.8 m ，軌道最低點與皮帶接觸良好已知皮帶和水平面間的夾角為 37 °，皮帶和貨物間的動摩擦因數為0.75 ，運輸機的皮帶以 v0

12、1 m/s 的速度沿順時針方向勻速運動(皮帶和輪子之間不打滑 )現倉儲員將質量為 m 200 kg 的貨物放于軌道的 a 端 (g 10 m/s 2 )求：(1) 貨物到達圓軌道最低點 b 時對軌道的壓力；(2) 貨物沿皮帶向上滑行多遠才能相對皮帶靜止；感謝下載載精品(3) 皮帶將貨物由 A 運送到 B 需對貨物做多少功對物體用動能定理求1解析：(1) 貨物由 a 到 b ，由機械能守恒定律得 mgR mv 2 解得 v 2gR 2 ×10 ×0.8 m/s 4 m/s 2在最低點 b ，由 F 合 ma 得 F mg mv2v24 2N 6×10 3 NF m g 200 × 10RR0.8由牛頓第三定律可知貨物到達圓軌道最低點時對軌道的壓力FF 6 ×10 3 N.1212(2) 貨物在皮帶上運動時，由動能定理得：mgxsin37°fx mvmv022v2 v20且 f mgcos37°解得：x 0.625 m.2g(sin3