1、初三數學 二次函數 知識點總結一、二次函數概念：1二次函數的概念：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數。 這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零二次函數的定義域是全體實數2. 二次函數的結構特征： 等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項二、二次函數的基本形式1. 二次函數基本形式：的性質：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質：上加下減。的符號開口方

2、向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質：左加右減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值三、二次函數圖象的平移 1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標； 保持拋物線的形狀不變，將其

3、頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規律 在原有函數的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，上加下減” 四、二次函數與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中六、二次函數的性質 1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值 2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值七、二次函數解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數，）；2. 頂點式：（，為常數，）；3. 兩根式（交點式）：（，是拋物線與軸兩交

4、點的橫坐標）.注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數的圖象與各項系數之間的關系 1. 二次項系數 當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大2. 一次項系數 在二次項系數確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸（同左異右 b為0對稱軸為y軸） 3. 常數項 當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正； 當時，拋物線與軸的交點為坐標原點，

5、即拋物線與軸交點的縱坐標為； 當時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標為負 總結起來，決定了拋物線與軸交點的位置十、二次函數與一元二次方程：1. 二次函數與一元二次方程的關系（二次函數與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數當函數值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數： 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根. 當時，圖象與軸只有一個交點； 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數，都有； 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，；二次函數對應練習試題一、選擇題1. 二次函數的頂點坐標是( )A.(

6、2,11) B.（2，7） C.（2，11） D. （2，3）2. 把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是（ ）A. B. C. D. 3.函數和在同一直角坐標系中圖象可能是圖中的( ) 4.已知二次函數的圖象如圖所示,則下列結論: a,b同號;當和時,函數值相等;當時, 的值只能取0.其中正確的個數是( ) A.1個 B.2個 C. 3個 D. 4個5.已知二次函數的頂點坐標（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關于的一元二次方程的兩個根分別是（）. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 已知二次函數的圖象如圖所示，則點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限7

7、.方程的正根的個數為（ ）A.0個 B.1個 C.2個. 3 個8.已知拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與軸交于點C,且OC=2.則這條拋物線的解析式為A. B. C. 或 D. 或二、填空題9二次函數的對稱軸是，則_。10已知拋物線y=-2（x+3）+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_.11一個函數具有下列性質：圖象過點（1，2），當0時，函數值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質的函數的解析式是 （只寫一個即可）。12拋物線的頂點為C，已知直線過點C，則這條直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 。13. 二次函數的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到

8、的,則b= ,c= 。14如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是 (取3.14).三、解答題：第15題圖15.已知二次函數圖象的對稱軸是,圖象經過(1,-6),且與軸的交點為(0,).(1)求這個二次函數的解析式;(2)當x為何值時,這個函數的函數值為0?(3)當x在什么范圍內變化時,這個函數的函數值隨x的增大而增大?16.某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關系式 （00；c0；b2-4ac0，其中正確的個數是（ ）A0個 B1個 C2個 D3個5、二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點M（b，）在（

9、） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、二次函數的圖象如圖所示，則（ ）A、， B、，C、， D、，7、已知二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、關于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=58、已知二次函數y=ax+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結論：b-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正確結論的個數是（）A、1 B、2 C、3 D、4二次函數對應練習試題參考答案一，選擇題、1A 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 二、填空題、 9 10-3 11如等（

10、答案不唯一） 121 13-8 7 1415三、解答題15(1)設拋物線的解析式為,由題意可得解得 所以(2)或-5 (2)16（1）由已知得，解得當時不合題意，舍去。所以當爆竹點燃后1秒離地15米（2）由題意得，可知頂點的橫坐標，又拋物線開口向下，所以在爆竹點燃后的1.5秒至108秒這段時間內，爆竹在上升17（1）直線與坐標軸的交點A（3，0），B（0，3）則解得所以此拋物線解析式為（2）拋物線的頂點D（1，4），與軸的另一個交點C（1，0）.設P，則.化簡得當0時，得 P（4，5）或P（2，5）當0時，即，此方程無解綜上所述，滿足條件的點的坐標為（4，5）或（2，5）18（1）=60（噸）

11、（2），化簡得： （3）紅星經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元 （4）我認為，小靜說的不對 理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額來說， 當x為160元時，月銷售額W最大當x為210元時，月銷售額W不是最大小靜說的不對 方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元； 而當x為200元時，月銷售額為18000元1732518000， 當月利潤最大時，月銷售額W不是最大小靜說的不對二次函數應用題訓練參考答案1、 （1）0x13，13x30；（2）59；（3）13. 2、過A作AMBC于M,交DG于N,則AM=16cm.設DE=xcm,S矩

12、形=ycm2,則由ADGABC,故,即,故DG=(16-x).y=DGDE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,從而當x=8時,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面積是96cm2.3、設第t秒時,PBQ的面積為ycm2.則AP=tcm,PB=(6-t)cm;又BQ=2t.y=PBBQ=(6-t)2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,當t=3時,y有最大值9.故第3秒鐘時PBQ的面積最大,最大值是9cm2.4、解：(1)設拋物線的表達式為y=ax2+bx+c.由圖知圖象過以下點：(0，3.5)，(1.5，3.05).拋物線的表達式為y=0.2x2+3.5.(2)設球出手時，他跳離地面的高度為h m，則球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.2(2.5)2+3.5,h=0.2(m).5、解：(1)依題意得雞場面積y=y=x2+x=(x250x)=(x25)2+,當x=25時，y最大=,即雞場的長度為25 m時，其面積最大為m2.(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長為m.y=x=x2