1、二元一次方程 學習目標：1、認識二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、會求二元一次方程的正整數解4、列二元一次方程2、 例題解析 1、已知方程3xm-2-2y2n-1=7是二元一次方程，求m和n的值 2、已知是方程解，求的值. 3、方程的正整數解 補充例題：1、用x的代數式表示y的代數式xy3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=22、 把方程化為一般形式：X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1 三、同步練習：1已知方程y2-3n=1是二元一次方程，則m=_，n=_2在（1）中，_是方程7x-3y=2的解

2、；_是方程2x+y=8的解；3若是方程4x+9x-m=0的一組解，則m=_4、甲種面包每個2元，乙種面包每個2.5元，現在某人買了個甲種面包，個乙種面包，共花了30元. （1）列出關于、的二元一次方程 ; （2）如果，那么 . （3）如果乙種面包買了4個，那么甲種面包買了 個.5、二元一次方程x+2y=7的正整數解是_6、現有足夠的1元、2元的人民幣，需要把面值為10元人民幣換成零錢，請你設計幾種兌換方案二元一次方程組學習目標：1、認識二元一次方程組；2、了解二元一次方程組的解3、列二元一次方程組一、教學過程例題：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較

3、好的名次，想在全部10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？解：設勝的場數是x，負的場數是y由題意得二元一次方程組的解：二、例題：1、已知關于x，y的二元一次方程組的解是求mn的值 2、 某校師生200人到甲乙兩地參觀學習，到甲地的人數比到乙地的人數的2倍少4人到兩地的人數各是多少？（列方程組表示，不要求出解）2、 練習：1、已知下列三對值：x6x10x10y9y6y1xy62x31y11（1） 哪幾對數值使方程x y6的左、右兩邊的值相等？ （2）哪幾對數值是方程組的解？ 2、 若是方程組的解，則a_，b_3、 若x2(3y2x)20，則的值是_4、已知yaxb，當x1時，y1；

4、當x1時，y0，則a_，b_5、若等式中的x、y滿足方程組求2m2nmn的值6、已知是方程組的解，求m、n的值.7、根據題意列出方程組：1、某班共有學生42人，男生比女生人數的2倍少6人，問男、女生各有多少人?2、蘋果的售價3元/kg，葡萄的售價是4元/kg，小華共買了蘋果和葡萄9kg，付款29元。3、小穎和她的爸爸一起玩投籃游戲.規則為：小穎投中一個得3分，爸爸投中一個得1分，結果兩人一共投中20個，計算發現兩人的得分剛好相等 4、甲種鉛筆每支0.2元，乙種鉛筆2支0.5元，現在某人買了x支甲種鉛筆，y支乙種鉛筆，共花了4.5元，已知甲種鉛筆數是乙種鉛筆數的2 倍.甲種鉛筆、乙種鉛筆各買了多

5、少支？ 5、某玩具廠要生產一批玩具，若每天生產35個，則差10個才能完成任務；若每天生產40個，則可超額生產20個求預定期限是多少天?計劃生產多少個玩具? 6、小亮在“智力快車”競賽中回答10個問題，答對一題得4分，答錯一題扣1分，他共得25分，小亮答對幾題、答錯幾題？ 7、某玩具廠要生產一批玩具，若每天生產35個，則差10個才能完成任務；若每天生產40個，則可超額生產20個求預定期限是多少天?計劃生產多少個玩具?消元-二元一次方程組的解法（一）學習目標：1會用代入法解二元一次方程組.2解二元一次方程組的基本思想“消元”.1、復習提問：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場

6、得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？解：設勝的場數是x，負的場數是y由題意得xy10 2xy16 那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？例1 解方程組解后反思：(1)選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)為什么能代？ (3）只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？ (4)把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？ (5)怎樣知道你運算的結果是否正確呢？解方程組： 1. 已知方程x2y8，用含x的式子表示y，則y =_， 用含y的式子表示x，則x =_2、解方程組 把代入可

7、得_3、以方程組的解為坐標的點(x，y)在平面直角坐標系中的位置是( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4、在下列各對數值中，哪一對是方程組的解？（1）;（2）;（3）;（4）5、下列方程組中和方程組同解的是( )(A)(B)(C)(D) 6、已知3a4b3x與5a4xb3+2y是同類項，那么，x=_，y=_7、若方程組的解x與y相等，則a=_消元二元一次方程組的解法（2）學習目標： 1、會用代入法解較簡單的二元一次方程組.（移項后代入）；1. 填空：(1)由y+2x=1，得y=_； (2)由x+2y=1，得x=_； (3)由2x-y=1，得y=_； (4)由2y-x=

8、1，得x=_.(2)： 解：由，得y=_. 把代入_，得_.解這個方程,得x=_. 把x=_代入_，得y=_. 所以這個方程組的解是2.完成下面的解題過程：(用代入法解方程組)(結合P97頁例1,分析填空)(1): 解：把代入，得_.解這個方程，得y=_.把y=_代入得x=_.所以這個方程組的解是用代入法解下列方程(寫出文字說明)（1） （3） 課堂檢測4. 把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2xy3（2）3xy10 5.用代入法解方程組(1)xy3 (2)3x8y14（3） （4）消元二元一次方程組的解法(3)學習目標：1. 會用代入法解比較復雜的二元一次方程組.（變形、化簡后代

9、入）講授新知1.填空：(1)由3x+4y=1，得y=_；(2)由3x+4y=1，得x=_；(3)由5x-2y+12=0，得y=_；(4)由5x-2y+12=0，得x=_.(2) 解：由，得x=_. 把代入，得_.解這個方程，得y=_ 把y=4代入_，得x=_. 所以這個方程組的解是2.完成下面的解題過程：用代入法解方程組x-y-1=0 3x+y-5=0 (1) 解：由，得x=_. 把代入，得_.解這個方程，得y=_. 把y=_代入_，得x=_. 所以這個方程組的解是三、練習1、將二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。2、用代入消

10、元法解方程組使得代入后化簡比較容易的變形是( )(A)由得(B)由得(C)由得(D)由得y2x53、完成下面的解題過程： 用代入法解方程組：解法一：由，得x=_. 把代入，得_.解這個方程，得y=_. 把y=_代入，_得x=_. 所以這個方程組的解是解法二：由，得y=_. 把代入，得_.解這個方程，得x=_. 把x=_代入_，得y=_. 所以這個方程組的解是4、.用代入法解下列方程組（1） （2） （3） （4） 5、用代入消元法解下列方程組： 6、（1）甲、乙兩數的和是25，甲數比乙數的2 倍大1，求這兩個數. （2）有大小兩種蛋糕，2個大蛋糕1個小蛋糕售價6元，1個大蛋糕2個小蛋糕售價4.

11、5元，大小蛋糕售價各是多少元？消元二元一次方程組的解法（4）學習目標： 1.會用加減法解簡單的二元一次方程組.（直接加減）2.進一步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”，滲透化歸思想.一、講授新知3. 加減消元法的概念 如果兩個二元一次方程中同一未知數的系數_或_時，將兩個方程的兩邊分別_或_，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法二、完成下面的解題過程：(用加減法解方程組并與同學生說明為什么用“加”或“減”的) (2) 解：-，得_.解這個方程，得x=_. 把x=_代入_，得_， y=_. 所以這個方程組的解是 (1) 解：+，得_.解這個方程，得x=_. 把x=

12、_代入_，得_， y=_.所以這個方程組的解是3、 練習 1、方程組的解是( )(A) (B)(C)(D)2、已知代數式，當x=2時，代數式的值是3；當x=4時，代數式的值是7. 求這個代數式.3、.解方程組 x-y=1 3x+y=5x-y+1=03x+y+5=0（1） （2） （3）(4) （5）8.2消元二元一次方程組的解法（5）學習目標：會用加減法解較簡單的二元一次方程組.（乘后加減）講授新知（2） 解：_，得_.解這個方程，得_=_. 把_=_代入_，得_， _=_. 所以這個方程組的解是1.完成下面的解題過程：（用加減法解方程組）（1） 解：-，得_.解這個方程，得y=_. 把y=_

13、代入_，得_， x=_. 所以這個方程組的解是2、 閱讀P95頁中例3,“分析”。用加減法解方程組解：×5，得 _. ×3，得 _. -，得 _.解這個方程，得y=_.把y=_代入_，得_， x=_.所以這個方程組的解是3、寫出下列方程組利用加減法(a)消去x時方法(b)消去y時方法,進行 (a)如: ×2+ (a)_ (a)_ (a)_(b)_ (b)_ (b)_ (b)_5. 用加減法解下面方程組時,你認為先消去哪個未知數較簡單,填寫消元的方法. , 元方法_. 消元方法_.6. 用加減法解下列方程組: 8.2消元二元一次方程組的解法(6)學習目標： 1. 會

14、用加減法解較復雜的二元一次方程組.（先化簡方程組）2.會根據二元一次方程組的特點,選擇解法代入法或加減法.教學過程：化簡（解）下列方程組(1)得_； 得_.3、解方程組4、你認為下面的二元一次方程組用哪種方法解比較簡單？代入法還是加減法？ 5、用適當的方法解方程組 6、同步練習 8.3實際問題與二元一次方程組（1）學習目標： 1. 經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型； 2.能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；教學過程1.古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞、兔各幾何？”

15、方案一：列一元一次方程解 方案二：列二元一次方程組設有x只雞，則有（ ）只兔 設有x只雞，y只兔，根據題意，得 依題意得_ 十_ =94.問：比較兩種列方程解應用題的方法，說明哪種方法更好列出方程？2.某校組織198名畢業學生到林卡玩，一部分學生坐在草地上唱歌，另一部分學生在河邊散步，唱歌的學生是散步學生的2倍還多10人.問唱歌、散步的學生各有多少人？解:設唱歌的學生有x人，散步的學生有y人. 根據題意，得： _.3. 某班師生56人到某旅游景點參觀，教師每張門票8元，學生每門票5元，共付304元.問教師學生各多少人？解: 設教師x人，學生y人.根據題意，得：4、細心研讀P99頁中“探究一”按

16、要求進行分析和填空 _.5.某藏藥廠生產的珍珠70丸有大小盒兩種包裝，2大盒5小盒共裝50粒，3大盒4小盒共裝54粒.大盒與小盒每盒各裝多少粒？ 解：設大盒裝x粒，小盒裝y粒. 根據題意列方程組，得分析總結: 列二元一次方程組解應用題的一般步驟分為：_. 解方程組，得_. 答:大盒裝_粒，小盒裝_粒.課堂檢測1. （列方程組解應用題）籃球比賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？2.哥哥弟弟兩人相距48米，兩人同時出發相向而行，16秒相遇；同時出發同向而行，哥哥120秒可追上弟弟.兩人的速度各

17、是多少？3.某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？4. 把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？這些圖書共有多少本？5.有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住；如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子.原來有多少只鴿子和多少個鴿籠?8.3實際問題與二元一次方程組（2）學習目標：能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出二元一次方程組，解較簡單的“調、配”應用題

18、.講授新知1. 5輛卡車和4輛拖拉機2次能運貨68噸；3輛卡車和2輛拖拉機3次能運貨60噸.問一輛卡車和一輛拖拉機一次各運貨多少噸？設一輛卡車一次運x噸，一輛拖拉機一次運貨y噸根據題意列方程組，得_2. 學生在手工實踐課中，遇到這樣一個問題：要用20張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？設白卡紙分成兩部分，X張做盒身，Y張做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套。根據題意列方程組，得_3. 12支球隊進行單循環比賽（每隊共賽11場）

19、，規定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。若有一支球隊最終的積分為18分，那么這個球隊平幾場？設這支球隊共勝X場，平Y場，則負_場, 根據題意列方程組，得 _4. 乙組人數是甲組人數的一半，若將乙組人數的三分之一調入甲組，則甲組人數比乙組多15人。設甲組原有x人，乙組原有y人，則可得方程組為。5.、細心研讀P100頁中“探究二”按要求進行分析和填空.課堂檢測6 . 初一（6）班舉辦一次集郵展覽，展出的郵票比平均每人3張多32張，比平均每人4 張少15張，求這個班的學生數及展出郵票的張數。7 . 木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現在如何安排勞動力

20、，使生產的一張桌子與4只椅子配套？8 .一外圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產多少張圓凳？9 . 某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人？10、某中學組織七年級同學到長城春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;如果租用60座客車,則多出1輛,且其余客車恰好坐滿,已知45座客車日租金為每輛220元,60座客車日租金為每輛300元,試問:(1)七年級人數是多少

21、?原計劃租用45座客車多少輛?(2)要使每個同學都有座位,怎樣租車更合算?8.3實際問題與二元一次方程組（3）學習目標： 會列二元一次方程組解百分數應用題.教學過程1.某市現在的城鎮人口為x萬，農村人口為y萬.計劃一年后城鎮人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，則：(1)這個市現有總人口是_萬；(2)計劃一年后城鎮人口增加_萬； (3)計劃一年后農村人口增加_萬； (4)計劃一年后全市人口增加_萬.2.某市現有42萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%.求這個市現有的城鎮人口與農村人口.解：設這個市現在的城鎮人口x萬人，農村人口y萬人.(注意未知

22、數的單位)根據題意列方程組，得 _3. 含糖為10%飲料(我們假設此飲料中主要成分為糖和水,其余不考慮)如果有100g,那么其中含純糖為_g,含水為_; 含糖為10%的飲料,如果有x g, 那么其中含純糖為_g,含水為_; 現在我們需要1000克這種飲料,需要水_克和糖_克.如果現在我們用400克水,要配制含糖為10%的飲料需要純糖_克.4.扎西把含糖為6%和12%的兩種飲料倒在一起，配成了含糖8%的混合飲料240克.問兩種飲料各用了多少克？解:設需要含糖為6%的飲料x克, 含糖為12%的飲料y克. 根據題意列方程組，得 _5. 某廠1月份工業產值90萬元,比2月份少20%,2月份工業值多少萬

23、元? 課堂檢測6.書店運來一種兒童故事書，第一天賣了30%，第二天賣的相當于第一天賣的120%，比第一天多賣30本。書店運來的這種故事書一共有多少本？7.某農場倉庫運走化肥162噸,又運進142噸,這時倉庫里的化肥比原來少5%,倉庫里原來有化肥多少噸? 8*.沙洲造紙廠第一季度,每月的新聞紙產量都比前一個月增產10%,已經知二月份產新聞紙220噸,求第一個月與第三個月份各產新聞紙多少噸? 9*.紅水鄉修一條長2400米的水渠,第一周修了全長的37.5%,第二周又修了剩余的11/20,還要修多少米才能完成任務?10*.師徒兩人共同加工一批零件,完成任務時,師傅加式了這批零件的65%,徒北比師傅少

24、加工24件,師徒共加工多少個零件?11 .小明看一本書,第一天看了全書的40%,第2天看了全書的三分之一,第三天看了80頁正好看完.這本書共有多少頁?12 .某小學男學生的人數和女學生的人數的60%正好相等,已知這個學校有男生480人,求這個學校共有學生多少人?實際問題與二元一次方程組（4）學習目標： 1、會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數量關系，列出二元一次方程組； 2、培養分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值教學過程1. 某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數及投入的設備獎金如下表：已知該農場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？ 解：設_ 根據題意列方程組得： _ 2. 小明去幫學校購買體育用品,足球每只100元,籃球