1、 北京市01年中考數學試卷考生須知1本試卷共8頁,共三道大題，8道小題，滿分100分.考試時間120分鐘.2在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號.3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題（本題共1分,每小題2分）第8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.1下列幾何體中，是圓柱的為.B.D.【答案】A【解析】A選項為圓柱,B選項為圓錐,選項為四棱柱，D選項為四棱錐【考點】立體圖形的認識2實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結

2、論是A.BCD.【答案】B【解析】，故A選項錯誤；數軸上表示的點在表示的點的左側，故B選項正確；，,，故選項錯誤；，故D選項錯誤【考點】實數與數軸3.方程組的解為B.C.D.【答案】D【解析】將組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D.【考點】二元一次方程組的解.被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積.已知每個標準足球場的面積為,則FAT的反射面積總面積約為A.B.C. 【答案】C【解析】(）,故選C【考點】科學記數法5.若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內角和為ABCD【答案】C【解析】由題意,正多邊形的邊

3、數為，其內角和為.【考點】正多邊形，多邊形的內外角和6如果，那么代數式的值為AB.D【答案】A【解析】原式,原式【考點】分式化簡求值,整體代入.7跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度（單位：)與水平距離（單位：)近似滿足函數關系（）下圖記錄了某運動員起跳后的與的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為ABCD【答案】B【解析】設對稱軸為,由(，）和（,）可知，由(,)和（，）可知,，故選B【考點】拋物線的對稱軸8右圖是老北京城一些地點的分布示意圖在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方

4、向建立平面直角坐標系，有如下四個結論:當表示天安門的點的坐標為（0,0)，表示廣安門的點的坐標為(,）時，表示左安門的點的坐標為(5，)；當表示天安門的點的坐標為(0,0),表示廣安門的點的坐標為（，)時,表示左安門的點的坐標為(0，);當表示天安門的點的坐標為(1，1),表示廣安門的點的坐標為（,）時，表示左安門的點的坐標為(,）；當表示天安門的點的坐標為（,），表示廣安門的點的坐標為(，)時,表示左安門的點的坐標為（，）.上述結論中，所有正確結論的序號是A.BCD【答案】D【解析】顯然正確；是在的基礎上,將所有點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，故正確；是在“當表示天安門的點的坐標為(

5、0,）,表示廣安門的點的坐標為(，)時，表示左安門的點的坐標為（,）”的基礎上,將所有點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，故正確.【考點】平面直角坐標系,點坐標的確定，點的平移二、填空題（本題共16分，每小題2分)9右圖所示的網格是正方形網格，_（填“”，“”或“”)【答案】【解析】如下圖所示,是等腰直角三角形,另：此題也可直接測量得到結果.【考點】等腰直角三角形.若在實數范圍內有意義,則實數的取值范圍是_.【答案】【解析】被開方數為非負數，故【考點】二次根式有意義的條件.11.用一組，,的值說明命題“若,則”是錯誤的，這組值可以是_，_，_【答案】答案不唯一,滿足,即可,例如:，【解析】

6、不等式兩邊乘（或除以）同一個負數,不等號的方向改變【考點】不等式的基本性質12如圖，點,，,在上，,則_【答案】【解析】,【考點】圓周角定理，三角形內角和定理3如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若,則的長為_【答案】【解析】四邊形是矩形,，,在中,，是中點，,，【考點】矩形的性質,勾股定理,相似三角形的性質及判定4.從甲地到乙地有，B，C三條不同的公交線路為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數據，統計如下:公交車用時公交車用時的頻數線路合計5050

7、22275004565162500早高峰期間,乘坐_(填“A”,“B”或“C”)線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大【答案】C【解析】樣本容量相同，C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數最小,所以其頻率也最小,故選C.【考點】用頻率估計概率1某公園劃船項目收費標準如下:船型兩人船(限乘兩人)四人船（限乘四人)六人船（限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金（元/小時）90100150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為_元【答案】【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費用為（元)【考點】統籌規劃16.07年，部分國家及經

8、濟體在全球的創新綜合排名、創新產出排名和創新效率排名情況如圖所示,中國創新綜合排名全球第2,創新效率排名全球第_【答案】【解析】從左圖可知,創新綜合排名全球第22，對應創新產出排名全球第1；從右圖可知,創新產出排名全球第11,對應創新效率排名全球第3【考點】函數圖象獲取信息三、解答題(本題共68分，第17-22題,每小題分，第23-26題，每小題6分,第，28題,每小題分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程.已知:直線及直線外一點.求作：,使得.作法：如圖，在直線上取一點,作射線,以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點

9、;在直線上取一點（不與點重合）,作射線,以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；作直線.所以直線就是所求作的直線.根據小東設計的尺規作圖過程,(1)使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明證明:_,_，（_）(填推理的依據）【解析】(1）尺規作圖如下圖所示:(),，三角形中位線平行于三角形的第三邊.【考點】尺規作圖，三角形中位線定理計算：【解析】解：原式.【考點】實數的運算19解不等式組：.【解析】解:由得，由得，不等式的解集為.【考點】一元一次不等式組的解法20關于的一元二次方程(1)當時，利用根的判別式判斷方程根的情況;（2）若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條

10、件的，的值,并求此時方程的根.【解析】（1）解:由題意：.,原方程有兩個不相等的實數根.(2）答案不唯一,滿足()即可,例如：解:令,則原方程為，解得:【考點】一元二次方程21.如圖,在四邊形中,對角線,交于點,平分,過點作交的延長線于點，連接(1）求證：四邊形是菱形；（2)若，,求的長【解析】（1）證明:平分又又四邊形是平行四邊形又是菱形（2）解:四邊形是菱形,對角線、交于點.，在中，在中，為中點.【考點】菱形的性質和判定，勾股定理,直角三角形斜邊中線22.如圖，是的直徑，過外一點作的兩條切線，切點分別為,連接，()求證：;（2)連接,，若,，,求的長【解析】()證明：、與相切于、.，平分在

11、等腰中,，平分.于,即.(2）解：連接、.同理：.在等腰中，.與相切于.在中，【考點】切線的性質,切線長定理,銳角三角函數23在平面直角坐標系中，函數()的圖象經過點（4,1）,直線與圖象交于點，與軸交于點.(1）求的值；（2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象在點,之間的部分與線段,圍成的區域(不含邊界)為.當時，直接寫出區域內的整點個數;若區域內恰有4個整點,結合函數圖象,求的取值范圍.【解析】（1)解:點(，1）在()的圖象上.，.（2） 3個.（，0），（2,),(3,0) 當直線過(，）時:，解得當直線過(5，0）時:，解得.當直線過（1,）時：，解得當直線過(1,3）時:,解得

12、綜上所述：或.【考點】一次函數與反比例函數綜合,區域內整點個數問題24.如圖，是與弦所圍成的圖形的內部的一定點，是弦上一動點，連接并延長交于點,連接已知，設,兩點間的距離為，,兩點間的距離為，,兩點間的距離為.小騰根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量的變化而變化的規律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了，與的幾組對應值；01245（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點(,），(，)，并畫出函數,的圖象；()結合函數圖象，解決問題:當為等腰三角形時,的長度約為_.【解析】(1）(2）如下圖所示：（3）

13、或或.如下圖所示,個函數圖象的交點的橫坐標即為所求【考點】動點產生的函數圖象問題,函數探究25.某年級共有300名學生為了解該年級學生,兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試,獲得了他們的成績（百分制），并對數據(成績）進行整理、描述和分析下面給出了部分信息A課程成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組：，,)；.A課程成績在這一組是：70 17 7 76 7 77 78 79 9 79 .，兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下:課程平均數中位數眾數AB7083根據以上信息,回答下列問題：（1）寫出表中的值；(2)在此次測試中,某學生的A課程成績為7分，B課程成績為7分，這名學生成

14、績排名更靠前的課程是_（填“”或“”)，理由是_；（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過分的人數.【解析】(1）（2）該學生課程分數低于中位數，排名在中間位置之后，而B課程分數高于中位數,排名在中間位置之前.(3）解:抽取的60名學生中.A課程成績超過的人數為36人(人）答：該年級學生都參加測試估計A課程分數超過的人數為18人.【考點】頻數分布直方圖，中位數，用樣本估計總體26在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于點，,拋物線經過點,將點向右平移5個單位長度，得到點（1)求點的坐標；（2）求拋物線的對稱軸;(3)若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍.【解析

15、】(1）解：直線與軸、軸交于、(,0),(0，）(，)(2)解:拋物線過(，）.對稱軸為.（)解：當拋物線過點時.,解得當拋物線過點時，解得.當拋物線頂點在上時此時頂點為（1,4),解得.綜上所述或或.【考點】一次函數與坐標軸的交點,點的平移,拋物線對稱軸,拋物線與線段交點問題27.如圖,在正方形中,是邊上的一動點（不與點,重合)，連接，點關于直線的對稱點為，連接并延長交于點,連接，過點作交的延長線于點,連接.（1）求證:；（2）用等式表示線段與的數量關系，并證明.【解析】（1）證明：連接.，關于對稱.在和中.四邊形是正方形.在和(）證明：在上取點使得，連接.四這形是正方形.同理:.在和中在中,，.【考點】正方形的性質,軸對稱的性質，全等三角形的性質與判