1、三維裝載約束下的汽車零部件循環取貨路徑優化模型建立3.1 問題描述：在考慮汽車零部件包裝箱長、寬、高等三維尺寸的約束下，以配送中心為原點，分派多 輛同一規格的貨車到 n 個供給商處取貨，最后回到配送中心。 本章所構建的三維裝載約束下 的汽車零部件循環取貨路 徑優化模型要解決的問題是確定循環取貨路徑， 要求充分考慮汽車 零部件在貨車車廂中的三維裝載位置， 確保每個供給商處的零部件均能成功裝載， 盡可能使 車輛裝載率最大，且所有車輛的總行駛路徑最短。基于上述分析 ， 本文所研究的循環取貨優化問題可做如下假設： 假設條件：1 一個配送中心與多個供給商，且車輛從配送中心出發，最后均回到配送中心； 2

2、每輛貨車車廂規格即車廂長、寬、高，載重質量等均相同； 3 每輛貨車勻速行駛，且行駛速度；不存在交通堵塞情況；4 配送中心與各零部件供給商以及各供給商之間的距離； 5 各供給商處提供的零部件均由長方體箱包裝，且各長方體箱的尺寸、數量、重量等參數； 6 每個供給商提供的零部件總體積、總重量均小于每輛車的容積與載重質量；每個供應商只由一輛車完成效勞，且只效勞一次； 7 每條線路上的貨物總重量、總體積不得超過貨車載重質量及容積；8 考慮汽車零部件供給的準時性，每輛貨車必須在規定時間以內返回配送中心； 9 零部件指長方體包裝箱，下同必須在車廂內部，不得超出車廂車門；10 零部件的邊總是與車廂的邊平行或者

3、垂直、高度方向與車廂高度方向平行，且不得 倒置；11 貨物的重心即為幾何中心。參數及變量符號說明： 1 參數說明i =0 表示配送中心，i =1,2? n 表A=i /i =0,1,2,n表示汽車零部件供給物流中的節點集合，i j ? A； i 豐 j 且 qj =cjj示汽車零部件供給商；tij : 表示從節點 i 到節點 j 的行駛時間d* ：表示各節點之間的距離， tj ：表示供給商 i 的裝卸時間ij ? A； i 豐 j 且 djj=djjT:表示每條線路允許的最大循環時間mi :表示第i個供給商處的零部件數量；i=1,2? nIik :表示第i個供給商的第k個零部件；i=1,2 ?

4、 n, k=1,2 - mil ik、wjk、hjk、d ik :分別表示第i個供給商處的第k個零部件的長、寬、高及質量；i=1,2? n, k=1,2-mii=i,2?i=1,2? n,dj、Sj ：分別表示第i個供給商處的零部件總質量和總體積mjmj其中 dj=' djk ； sj 八 Ijkwikhik , i=1,2"n, k=1,2mjk 4k 4p=p/p=1,2,3,v表示所有車輛的集合，也可以表示某一循環取貨路徑L、W、H:分別表示車廂長、寬、高D表示車輛最大載重質量(xjk、yjk、zjk):表示第i個供給商處第k個零部件在車廂中的重心坐標;k=1,2 mj

5、p(Xlik、角坐標；-p ylik、-p ) zlik :表示車輛p中第i個供給商處第k個零部件在車廂中的正面右上(Xp、yp、zp )表示車輛p中第i個供給商處第k個零部件在車廂中的側面左下lik-likT ik :角坐標Xi,X2i:表示車廂沿x軸的重心范圍要求 丫1,丫2：表示車廂沿 Y軸的重心范圍要求0, Z：表示車廂沿Z軸的重心范圍要求；:支撐面積系數(2)決策變量說明：目標函數：一 1表示車輛p從節點i行駛至jp:u-0否那么1表示節點j由車輛p完成效勞 yjp =(i)行車總路徑最短：n n vMin f 1 = djj xj j =o j =e p=t (2)車輛裝載率最大v

6、 ' 片卩.可 f2 =(EMaxnv 無 YjP-diMax f 3 八) p4 D約束條件：(1 )取貨路徑約束： 每個供給商由一輛車效勞，且只效勞一次 ;v7 yjP=1, i =1,2 ? nP 4n' xj 二 yP， j =0,1,5 ' - pi 4n、xj AyiP, i=1,2"n , - Pj生 每條線路上的貨物總體積不得超過車輛載貨容積上限；n、yiP.si -LWH,-pi生 車輛由配送中心出發，最后回到配送中心nnjSj八xo綃，-Pj ij無法滿 線路時間限制考慮到汽車裝配生產的準時性，取貨車輛取貨時間過長會導致整個供給鏈停滯足汽車

7、制造廠的生產需求，基于以上情況，對車輛取貨時間進行約束限制：n nn送送 tij .xP +S ti'P MT ,于 p, P=I,2,vi =0 j =0i d(2 )三維裝載約束： 所有零部件必須全部位于車廂內部°'xiik, xiik "L,=i,2"n, k=1,2mi0 乞 7, X,乞 W , i =1,2? n, k=1,2-mii ik i ikAZM，Z.AH , i =12 ? n, k=1,2? m1 ik 1 ik 零部件在車廂內的擺放方向約束( X| ik - X| ik) -lik 】( yIik-yIik)-wik =

8、 0 , - i i/yjP = l (零部件與車廂的 邊平行或正交 ) 零部件不可倒置約束 z| ik -Z| ik =hik, - " 丫 £= 穩定性約束 重心范圍約束 n mj n mj Xi 二 1 yjPdikxik/1 二 ypdik 二 X2i 4 k 4i 4 k Jn mj n mj 丫 1 二二 yiPdikyik/ 二二 YiPdik - Y2i 4 k 4i 4 k 4n min miyiPdikZik/ 二二 yiPdik -Zi 4 k =1i =1 k 4 每個零部件空間不得重疊 當同一個車廂中兩個物品所占有空間有重疊局部時， 那么這兩個物品

9、在車廂每個面上的投 影都有重疊局部，反之如果兩個物品在車廂某個面上的投影不重疊， 那么這兩個物品本身就不 重疊。頂面與物品 if 的底ik設：Bj,l表示與貨物|放在同一輛車廂中的其他物品集合;C= j,l/j,l ? B表示與物品放在同一輛車中的同時， ik面在同一高度的物品的集合;ZP =zPzljl -lik令 Xi=min( X|Pk，X|Pj|)yAmin(y|Pik'y|Pji) yAmax(yPk，y|Pj|) ZAmin(Z|Pk，Z|Pj|) 2?=詐"，珀|)X2 或 yA y?或 zA z 支撐面積約束在貨物裝載過程中，要求上面的貨物必須有一定的支撐面積

10、。如貨物可以直接放在車廂地面上，否那么必須放在其它貨物上面，不能懸空；如下圖，支撐面積為3.2多目標函數處理為(Xi-X2)(Z1 -Z2)(j,i) ? C, Xi X2，Zi z?PPPi I ikWikhk上述模型中包含了三個目標函數：車輛路徑最短、車輛利用率最大質量和體積 ，亦 即為多目標函數。前一個是求最小值、后面兩個是求最大值，因此需要對目標函數進行處理， 將多目 標函數轉化為單一目標函數進行求解。3.2.1 一般多目標函數常用的處理方法:車輛路徑目標和車輛裝載率目標的處理ni -Qn n v doi - - dij x Pi =0 j =0 p 42' doinv 

11、9; yF.si2【'3A L1r n L寸Pv yj ? di)/ P + 人正()/PLWH4pj D 7 Ji =0nn n /p2A d oi為為為dij xij其中，v表示與所有供給商之間的往返距離之和；表示所有循環取nnyy yp .y y ypj.v j yi .Sjv j yi ? dj貨車輛行駛總距離；G /P和7 空/P分別表示所有貨車的平均載重p# LWHp#D,?表示貨物裝載率利用率和容積利用率。 表示車輛路徑最短在該目標函數中的重要度_ 1 _ 24表最大在該目標函數中的重要度3表示車輛載重利用率在車輛利用情況中的重要度示車輛容積利用率在車輛利用情況中的重要度。其中.r + . 2=1, 3 + . 4=1數