1、精品文檔練習 1.采用簡單隨機重置抽樣的方法，從2000 件產品中抽查200 件，其中合格品190 件。要求：（ 1） 計算合格品率及其抽樣平均誤差。（ 2） 以 95.45%概率保證程度，對合格品率和合格品數目進行區間估計。（ 3） 如果合格品率的極限誤差為 2.31%，則其概率保證程度是多少？解：已知 N2000 件n 200 件F Z 95.45%2.31%1901樣本合格頻率為：p95%200pP 1 P0.95 1 0.95n1.54%2002F Z0.9546%Z 2Z21.54% 3.08%產品合格率的估計區間： P： 953.08， 953.0891.92% , 98.08%合

2、格產品數估計區間：NP ： 200091.922 00098.081838 , 1961 件3ZZ2.31%F ZF1.586.64%1.51.54%練習 2某電子產品的使用壽命在3000 小時以下為次品，現在用簡單隨機抽樣方法，從5000 個產品中抽取 100 個對其使用壽命進行測試，其結果如下：電子產品使用壽命表使用壽命（小時）產品個數3 000以下23 0004 000304 0005 000505 000以上18合計100根據以上資料，要求：（ 1）按重置抽樣和不重置抽樣計算該產品平均壽命的抽樣平均誤差。（ 2）按重置抽樣和不重置抽樣計算該產品次品率的抽樣平均誤差。（3）以 95%的概

3、率保證程度，對該產品的平均使用壽命和次品率進行區間估計。解：使用壽命 (小 時)產品個數2x f分組組中值（個）x x f.精品文檔xf小 時3 000以下2 50025 0006 771 2003 000 4 0003 50030105 00021 168 0004 000 5 0004 50050225 0001 280 0005 000以上5 5001899 00024 220 800合計100434 00053 440 000（1） x434 000小時S x53 440 000小時4 340100734.71001重置抽樣xX734.7n10073.5 小時2n ) 73.5 0.9

4、9 72.765不重置抽樣：(1xnN（2）重置抽樣：pP 1 P0.02 1 0.02n1.4%100P(1P)n1100不重置抽樣：pn(1) 1.4%1.4% 0.99 1.386%N5000（3）F Z95%Z1.96X1.9673.5144 小時p1.961.4%2.7%估計區間為：X ： 4340144， 4 3401444196 , 4 484 小時P： 22.7， 22.7即P: 0, 4.7%1. 假設檢驗：總體平均數、總體成數雙側和單側；練習 3某牌號的彩電規定無故障時間為10000 小時，廠家采取改正措施，現在從新批量彩電中抽取100 臺，測得平均無故障時間為10150

5、小時，標準差為500 小時，能否據此判斷該彩電無故障時間有顯著增加（ 0.01）？解：已知：X0 10000 小時n100 件x10 150 小時X500 小時0.01（大樣本）.精品文檔設：H0： X10 000H1： X10 000單側、 Z 檢驗、 0.01F Z12 0.01 0.98 Z2.33ZxX10 15010 0003n500100Z32.33Z拒絕 H0, 接受 H1該彩電的無故障時間有顯著的增加。練習 4某市全部職工中，平常訂閱某報紙的占40%，最近從訂閱率來看似乎出現減少的現象，隨機抽200 戶職工家庭進行調查，有76戶職工訂閱該報紙，問報紙的訂閱率是否有顯著下降（、

6、0.05）？已知：P00.4n200n1760.05樣本訂閱率：76p38%200設： H0： P0.4H1： P 0.4單側、 Z 檢驗、 0.05F Z120.050.90Z1.645Zp P0.380.40.577P 1P0.41 0.4n200Z0.5771.645Z接受 H0,拒絕H 1該市職工訂閱某報的訂閱率未發生顯著性的變化。2某地有八家銀行， 從它們所有的全體職工中隨機動性抽取600 人進行調查， 得知其中的 486 人在銀行里有個人儲蓄存款， 存款金額平均每人3400 元，標準差 500 元，試以 95.45%的可靠性推斷：（ F(T) 為 95.45%,則 t=2 ）1)

7、全體職工中有儲蓄存款者所占比率的區間范圍2) 平均每人存款金額的區間范圍2. （ 1）已知： n=600， p=81%，又 F(T) 為 95.45%, 則 t=2 所以tp(1 p)2 0.81 (1 0.81)0.1026%n600故全體職工中有儲蓄存款者所占比率的區間范圍為81%±0.1026%.精品文檔（2）平均每人存款金額的區間范圍為x x x t23400 25002340040.82n6003對一批成品按重復抽樣方法抽取200 件，其中廢品8 件，當概率為0.9545 時，試推斷該批產品合格率及其可能范圍。3解：樣品合格率=（ 2008） /200=96%pp(1 p)

8、0.96(1 0.96)n0.0139200p t p 1.960.01392.72%該批產品合格率的可能范圍是：pp96%2.72% ，即在 93.28%98.72%之間。3某進出口公司出口一種名茶，抽樣檢驗結果如表所示。每包重量 x （克）包數 f （包）xf148 149101485149 150202990150 151507525151 15220303010015030又知這種茶葉每包規格重量不低于150 克，試以 99.73%的概率：（ 1）確定每包重量的極限誤差； （2）估計這批茶葉的重量范圍，確定是否達到規格重量要求。3解：答由表資料計算得：2X150.3克， S2 0.76

9、， xS0.087（克）nn=100>50F （ t ）=0.9973 t 3所以，tX 3×0.087 0.26 （克）X這批茶葉的平均重量為150.3 ±0.26 克，因此，可以認為這批茶葉達到了規格重量要求。4對一批成品按不重復隨機抽樣方法抽選200 件，其中廢品8 件，又知道抽樣單位數是成品總量的1/20 ，當概率為 0.9545時，可否認為這批產品的廢品率不超過5？（ t=1.96 ）4根據資料得：P n18n2004P（1 P）np（1）0.0135nNptp20.01350.027所以，這批產品的廢品率為（4± 2.7 ），即（ 1.3 ， 6

10、.7 ）。因此，不能認為這批產品的廢品率不超過 5。2、某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，采取重復抽樣方法隨機抽取了100 名下崗職工，其中65.精品文檔人為女性。試以95的置信水平估計該城市下崗職工中女性所占比例的置信區間。（ z1.96 ）（ 8 分）22、解：已知 n100 ， z6521.96， p65%100根據公式得：p Zp(1 p)65% (1 65%)4分65%1.962n100即 65± 9.35%=(55.65% ，74.35%) ，95的置信水平下估計該城市下崗職工中女性所占比例的置信區間為 55.65%74.35%。4、某小區居民共有居民500 戶，小

11、區管理者準備采用一項新的供水設施，想了解居民是否贊成。采取重復抽樣方法隨機抽取了50 戶，其中有32 戶贊成， 18 戶反對。（1）求總體中贊成該項改革的戶數比例的置信區間，置信水平為95.45%（ Z /2 2）（6 分）（2）如果小區管理者預計贊成的比例能達到80%，應抽取多少戶進行調查？（設邊際誤差E=0.08 ）（6 分）4、 (1) n = 50p = 32/50 =64%2分p 1p0.640.362 分E=225013.58%n置信區間為64%13.58% 即50.42%,77.58%2 分2(2) n2p 1 p220.80.21005 分E20.082應抽取 100 戶進行調

12、查。1 分4、為研究產品銷售額與銷售利潤之間的關系，某公司對所屬6 家企業進行了調查，設產品銷售額為x( 萬元) ，銷售利潤為y( 萬元 ) 。調查資料經初步整理和計算，結果如下：x=225x2=9823 y=13y2=36.7xy=593要求： (1) 計算銷售額與銷售利潤之間的相關系數；(2) 配合銷售利潤對銷售額的直線回歸方程。（ 3）解釋回歸系數的含義（本題 10 分）rnxyxyx 2(x) 2ny 2(y) 2n（3 分）r6593225136330.97225213269823636.7831351.2.精品文檔nxy2xyb6593225 136330 076 萬元）bx(x

13、)26982328313. (n225(4分 )aybx130.0762250.68nn66y c0.680.076x（1 分）回歸系數的含義：當銷售額每增長1 萬元時，銷售利潤平均增長0.076萬元。2、某企業生產一批燈泡10000 只，隨機抽取 400 只作耐用時間試驗，測算結果，平均使用時間為2000小時，標準差為 12小時。其中合格品380 件。要求：（ 1）試以95.45%（t=2 ）的概率估計該批燈泡的耐用時數范圍。（ 2）試以95.45%（t=2 ）的概率估計該批燈泡的合格率范圍。（本題10 分） 以 95.45%的概率，估計平均燈泡的耐用時數：2n122x（1)(1 4%) 0

14、.59( 小時 )nN400（1 分）2000 2 0.59x2000 2 0.591998.82 小時x2001.18（小時）以 95.45%的概率，估計燈泡的合格率的范圍：（2 分）xx x xx（ 1 分）（ 1 分）p38095%（1 分）4002p 1p0.950.054.75%（1 分）pp 1 pn)0.04754%) 1.07%pn（1( 1（1 分）N400ppPpp95% 21.07% P95%2 1.07%（1 分）92.86%P97.14%（1 分）3、根據某地 2000 年到 2006 年財政收入的資料，得到財政收入的直線趨勢方程為X=27+5.5t(2000年t=1

15、) ，又知該地區文教科衛支出與財政收入的直線趨勢方程為Y=-0.01+0.2X ，其中自變量是財政收入，試估計 2007 年文教科衛的支出 ( 單位：百萬元 ) 。（本題 10 分）因：在長期趨勢X=27+5.5中 t=1時為 2000 年2007 年 t=8（2 分）?2755871 08 百萬元）（4 分）X2007.(?0.010.2XY 20070.010.271.08（3分）14 .19( 百萬元）此 2007 年文教科衛支出的估計值為14.19 百萬元。（1 分）4、有甲乙兩個生產小組，甲組平均每個工人的日產量為36 件，標準差為9.6 件，乙組工人日產量資料如下：日產量（件數）工

16、人數（人）.精品文檔10 201520 303830 403440 5013（ 1）計算乙組平均每個工人的日產量和標準差；（ 2）比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產量差異程度大？（本題12 分）答：組中值工人數（人）xf( x X ) 2 752538950769.5353411901028.545135853123.25合計-29508075xf1515253835344513X乙f1002950100(4分 )29.50（件）2xxf乙f8075100（4分）8.99（件）V甲9.60.267（1 分）X36V乙8.9860.305（1分）X29.5因為 0.305

17、0.267 ，（1 分）故乙組工人的日產量差異程度更大。(1分 )5、某農場小麥播種面積為1 萬畝，為預計小麥產量，采用不重復簡單隨機抽樣， 從中抽取了100 畝作樣本，進行實割實測，得知樣本平均畝產200 公斤，樣本方差72 公斤。要求： (1) 以 95.45%（t=2 ）的可靠程度估計該農場小麥平均畝產的可能范圍?(2) 若概率保證程度為 95.45%，而抽樣允許誤差不超過1 公斤， 必要抽樣數目應為多少畝?（本題12 分） 以 95.45%的概率，估計該農場小麥平均畝產范圍：2n )72 (1 1%)0.84 公斤（4分）x（1nN100xxxxx（1 分）.精品文檔20020.84x

18、200 20.84（2 分）198.32 公斤x201.68（公斤 ）（1 分）Nt2 21000022722880000nx2812t221000 12272280.16Nxx102804某工廠有 1500 個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50 個工人作為樣本，調查其月平均產量水平，得每人平均產量560 件，標準差32.45要求：（ 1）計算抽樣平均誤差（重復與不重復）；（ 2）以 95%的概率（ z=1.96 ）估計該廠工人的月平均產量的區間；（ 3）以同樣的概率估計該廠工人總產量的區間。解：（ 1）重復抽樣：x32.454.5950n不重復抽樣：x2(1n )32.452(150 )

19、nN501500（2）抽樣極限誤差xzx = 1.96× 4.59 =9件月平均產量的區間：下限 : x x =560-9=551件上限 :x x =560+9=569 件（ 3）總產量的區間： （551×1500 826500 件； 569 ×1500 853500 件）5采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000 件產品中抽查200 件，其中合格品190 件.要求：（ 1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（ 2）以 95.45%的概率保證程度（ z=2）對合格品率和合格品數量進行區間估計。（ 3）如果極限誤差為 2.31%，則其概率保證程度是多少？解： (1) 樣本合

20、格率p = n 1 n = 190 200 = 95%抽樣平均誤差pp(1p)= 1.54%n(2) 抽樣極限誤差p=zp= 2 × 1.54% = 3.08%下限 : x p=95%-3.08% = 91.92%上限 : x p=95%+3.08% = 98.08%則：總體合格品率區間： （ 91.92%98.08% ）總體合格品數量區間（91.92%× 2000=1838 件 98.08% ×2000=1962 件）(3)當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (z= ).精品文檔.精品文檔期中隨堂練習1. 工商部門對某超市經銷的小包裝休閑食品進行重量合格抽查，規定每包重量不低于30 克，在 10000 包食品中抽1%進行檢驗，結果如下：按重量分組（克）包數（包）26-271027-283028-293029-302030-3110合計100試以 95.45%的概率保證程度推算：（1