1、.1.（安徽理科第2題、文科第3題）雙曲線的實軸長是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4答案：C解：雙曲線的方程可化為，則所以。2.(安徽理科第21題）設，點的坐標為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。解：由知，三點在垂直軸的直線上，可設，則，即設由可得：，消去可得：，兩式消去可得整理并消去，所求曲線方程為：。3.（安徽文科第17題）設直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點在橢圓解：(1)若，則，所以，此時與相交。(2) 設與相交于，則M點既在直線上，又在直線上，兩式相乘得：，將代入式中有： ，整理即得：，即與的交點在橢圓3.

2、（北京理科第14題）曲線C是平面內與兩個定點的距離的積等于常數 的點的軌跡.給出下列三個結論： 曲線C過坐標原點； 曲線C關于坐標原點對稱；若點P在曲線C上，則FPF的面積不大于。其中，所有正確結論的序號是 解：4.（北京理科第19題）已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點.（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；（II）將表示為m的函數，并求的最大值.解：（2）由題意知，當時，可以求得 當時，設切線的方程為，由得，設A和B的坐標分別為則，又與圓相切，則即，所以，當且僅當時，等號成立，符合題意。綜合以上得：的最大值為2.5.（北京文科8）已知點。若點在函數的圖象上，則使得的面積為2

3、的點的個數為 （A）4 (B)3 (C)2 (D)1答案：A解析：，若面積為2，則點C到AB的距離為，直線的方程為，設，C點到AB的距離為，此方程有4個不同實數解。也可以求出與直線的距離為的兩條直線方程，然后判斷直線和拋物線的交點個數。6.（北京文科10）已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則 . 答案：27.（北京文科19） 已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。（）求橢圓的方程；（）求的面積。解：（1）橢圓的方程為；（2）設直線的方程為，聯立有：，設A和B的坐標分別為，其中AB的中點為E，則，因為為底邊，所以，解得，此時可以求得，。8. （福

4、建理科第7題、文科11題） 設圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線上存在點P滿足=4:3:2， 則曲線的離心率等于 A. B.或2 C.2 D.答案：A解析：若曲線是橢圓，則，若曲線是雙曲線，則9.（福建理科17）已知直線l：y=x+m，mR。（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。解：（1）根據題意，切點是直線和軸的交點，由切線的性質得，即，所以，故圓的方程是（2） 直線關于軸對稱的直線方程是，代入到拋物線方程中有 ，直線和拋物線相切時，該方程有切只有一個解

5、，所以解得:.所以當時，直線與拋物線相切，時，直線和拋物線不相切。10.（福建文科18）直線l ：y=x+b與拋物線C ：x2=4y相切于點A。（1） 求實數b的值；（2） 求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程.解：（1）；（2）圓A的方程為本小題滿分14分）11.（廣東理科19）設圓與兩圓，中的一個內切，另一個外切（1）求的圓心軌跡的方程；（2）已知點，且為上動點，求的最大值及此時點的坐標解：（1）設，圓的半徑為，則的圓心軌跡是以為焦點的雙曲線，的圓心軌跡的方程為（2）的最大值為2，此時在的延長線上，如圖所示，必在的右支上，且，直線的斜率， 的最大值為2，此時為12.（廣東理科2

6、1）在平面直角坐標系上，給定拋物線：實數滿 足，是方程的兩根，記（1）過點作的切線交軸于點證明：對線段上的任一點，有；（2）設是定點，其中滿足，過作的兩條切線，切點分別為，與軸分別交于線段上異于兩端點的點集記為證明：；（3）設，當點取遍時，求的最小值 （記為）和最大值（記為）解：（1）是拋物線上的點，則切線的斜率過點的拋物線的切線方程為：，即在線段上，不妨設方程的兩根為，則， 當時， 當時，綜上所述，對線段上的任一點，有（2）由（1）知拋物線在處的切線方程為，即切線恒過點，則， 當時， 當時，綜合可得由（1）可知，若，點在線段上，有 由（1）可知，方程的兩根或，或若，即則、 、 綜合可得綜上所

7、述； （3）由，求得兩個交點則， 過點作拋物線的切線，設切點為，切線與軸的交點為由（2）知，解得， 若，則點在線段上由，得，由，得，令，則， 若，則點在線段的延長線上方程的兩根為， 即或 ，同理可得綜上所述，13.（廣東文科8）設圓C與圓外切，與直線相切，則C的圓心軌跡為 A拋物線 B雙曲線 C橢圓 D圓解：設圓心為，由題意知，且有，整理得，是拋物線，選A。14.（廣東文科21）在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，設是上一點，M是線段的垂直平分線上一點，且滿足（1）當點在上運動時，求點的軌跡的方程；（2）已知，設是上動點,求+的最小值，并給出此時點的坐標；（3）過點且不平行與軸的直線與軌跡E有

8、且只有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍。解：（1），又M是線段的垂直平分線上一點， 而是定點，M為動點，點在定直線上，由拋物線的定義可知，點的軌跡是以為焦點，以為拋物線的方程，則為所求。 （2）由拋物線的定義可知，設在準線上的射影為，則，所以+，此時，代入拋物線方程得： ，點的坐標是。 （3）設直線的斜率為，則直線的方程為，聯立方程組得 ，消去得，顯然 則故當時，直線與軌跡E有且只有兩個不同的交點。15.（湖北理科4、文科4）將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形的個數記為，則xyOFABCD A. B. C. D. 【答案】C解析：根據拋物線的對稱性，正三角形的兩個頂

9、點一定關于x軸對稱，且過焦點的兩條直線傾斜角分別為和，這時過焦點的直線與拋物線最多只有兩個交點，如圖所以正三角形的個數記為，所以選C.16.（湖北理科20、文科21）平面內與兩定點，連續的斜率之積等于非零常數的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線.（）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關系；（）當時，對應的曲線為；對給定的，對應的曲線為，設、是的兩個焦點。試問：在上是否存在點，使得的面積。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。解：（1）設動點的坐標為，當時，由題可知，即，化簡整理得：，顯然兩點在曲線上，所以，曲線的方程是：，又，化為標準方程為，分以下幾種情況討論曲線的形狀 當時，

10、曲線為它表示圓心在原點，半徑為的圓； 當，它表示焦點在軸上的橢圓； 當時，它表示焦點在軸上的橢圓； 當時，它表示焦點在軸上的雙曲線。（2） 由（1）知，當時，曲線為，時，此時，由得 ，又，若存在這樣的點，則，平方得：，而，所以或時存在這樣的點，當或時，不存在這樣的點。當或時，設，則,又設，即。綜合以上可得: (1)當時，在曲線上存在點使得，且此時； (2)當時，在曲線上存在點使得，且此時； (3)當或，在曲線上不存在點使得。17.（湖南理科5、文科6）設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ） A4 B3 C2 D1答案：C解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。18（湖南理科21）.(本小題

11、滿分13分） 如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長。（）求，的方程；（）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記MAB,MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。解析：（I）由題意知，從而，又，解得。故的方程分別為。（II）（i）由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為.由得，設，則是上述方程的兩個實根，于是。又點的坐標為，所以故，即。（ii）設直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點的坐標為又直線的斜率為 ，同理可得點B的坐標為.于是由得，解得或，則點的坐標為；又直線的斜

12、率為，同理可得點的坐標于是因此由題意知，解得 或。又由點的坐標可知，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。19（湖南文科21）已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值解析：（I）設動點的坐標為，由題意為化簡得當、所以動點的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為，則的方程為由，得設則是上述方程的兩個實根，于是 因為，所以的斜率為設則同理可得故當且僅當即時，取最小值1620.（江西理科14）若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A

13、，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 .答案： 解析：設過點（1，）的直線方程為：當斜率存在時，根據直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯立可以得到切點的坐標（），當斜率不存在時，直線方程為：x=1，根據兩點A：（1,0），B：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點即為上頂點坐標，與x軸的交點即為焦點，根據公式，即橢圓方程為： 另:過圓外一點，作圓的兩條切線，切點弦所在的直線方程為 ，由條件可得AB的直線方程為，即。21.（江西理科20）是雙曲線：上一點，分別是雙曲線的左、右頂點，直線的斜率之積為.（1） 求雙曲線的離心

14、率；（2） 過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于兩點，為坐標原點，為雙曲線上的一點，滿足，求的值.解：（1）已知雙曲線E：，在雙曲線上，M，N分別為雙曲線E的左右頂點，所以，直線PM，PN斜率之積為而，比較得（2）設過右焦點且斜率為1的直線L：，交雙曲線E于A，B兩點，則不妨設，又，點C在雙曲線E上：(*)又在雙曲線上，則 ，代入(*）式有 (*)，聯立直線L和雙曲線E方程消去y得：由韋達定理得：，代入（*）式得，而整理得：，或22.（四川理科、文科14）雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離為4，那么點P到左準線的距離是 . 答案：解析：，點顯然在雙曲線右支上，由雙曲線的第一定義可知，點到

15、左焦點的距離為，設點P到左準線的距離為，雙曲線的離心率為，由雙曲線的第一定義可知，解得，即點P到左準線的距離為。23.（四川理科21）橢圓有兩頂點，過其焦點的直線與橢圓交于兩點，并與軸交于點直線與直線交于點 (1)當時，求直線的方程； (2)當點異于兩點時，求證：為定值。解析：(1)由已知可得橢圓的焦點在軸上，設橢圓的標準方程為由條件知:，所以橢圓的方程為當直線的斜率不存在時，直線與橢圓的兩個交點即為長軸的兩個頂點，由于，故不合題意；所以可設直線的方程為，聯立，消去并整理得: ，此時，恒成立。設，則，化簡得：，解得，所以直線的方程為：。或。（2） 當直線的斜率不存在時，可知直線與平行，不合題意

16、。設直線的方程為 ，由于直線與相交，且異于兩點，因此，且， 令得，設，則直線的方程為 ，直線的方程為，兩直線消去得：，即，與異號。又由（1）得：，將其代入上式有：,又,所以與的符號相同，與異號，解得，故為定值1.24.（四川文科21）過點C的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、 ，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q（1）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；（2）當點P異于點B時，求證：為定值本小題主要考查直線、橢圓的標準方程及基本性質等基本知識，考查平面解析幾何的思 想方法及推理運算能力解：（1）由已知得，解得，所以橢圓方程為 橢圓的右焦點為，此

17、時直線的方程為 ，代入橢圓方程得 ，解得，代入直線的方程得 ， 所以， 故（2） 當直線與軸垂直時與題意不符設直線的方程為 代入橢圓方程得解得， 代入直線的方程得，所以D點的坐標為 又直線AC的方程為，又直線BD的方程為， 聯立得，因此，又 所以故為定值425.（江西文科12）若雙曲線的離心率，則_.答案：48. 解析：根據雙曲線方程：知， ，并在雙曲線中有：，離心率e=2=,m=4826（江西文科19）19.(本小題滿分12分）已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值解析：（1）直線AB的方程是，聯立，消去得：

18、 ，所以：，由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：（2） 將代入上述方程，化簡得，從而,從而設=，又，即，即，解得27.（浙江理科8、文科9）已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則 （A） （B） （C） （D）【答案】 C 【解析】由雙曲線1知漸近線方程為，又橢圓與雙曲線有公共焦點，橢圓方程可化為，聯立直線與橢圓方程消得，又將線段AB三等分，解之得.另解：設漸進線與橢圓相交于C，則，又漸近線的斜率為2，故可設傾斜角為，則有，代入橢圓方程即得。28.（浙江理科17）設分別為橢圓的左右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是 .【答案】

19、【解析】設直線的反向延長線與橢圓交于點，又，由橢圓的對稱性可得，設，設直線的方程為，代入橢圓方程中有：，整理得：，又有得，由，消去得，反代得：所以，此時A點的坐標是29（浙江理科21）已知拋物線，圓的圓心為點。（）求點到拋物線的準線的距離；（）已知點是拋物線上一點（異于原點），過點作圓 的兩條切線，交拋物線于兩點，若過兩點的直線 垂足于，求直線的方程. （）解：由題意可知，拋物線的準線方程為：所以圓心到拋物線的距離是 （）解：設，由題意若，則一條切線的斜率不存在，此時和拋物線只有一個交點，故得，設過點P的圓C2的切線方程為，則 即 設PA，PB的斜率為，則是上述方程的兩根，所以 ， 將切線方程

20、代入得， 由于是此方程的根，故所以，由,得，解得即點P的坐標為，此時所以直線的方程為。30（浙江文科22）（本大題滿分15分）如圖，設P為拋物線：上的動點。過點做圓 的兩條切線，交直線：于兩點。 （）求的圓心到拋物線 準線的距離。（）是否存在點，使線段被拋物線在點處的切線平分，若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由。解：（）解：由題意可知，拋物線C1的準線方程為： 所以圓心M到拋物線C1準線的距離為 （）解：設點P的坐標為(x0, x02)，拋物線C1在點P處的切線交直線于點D。 再設A,B,D的橫坐標分別為，過點P(x0, x02)的拋物線C1的切線方程為： （1） 當時，過點與圓C2

21、的切線PA為：。 可得。 所以。 設切線PA.PB的斜率為，則 （2） （3） 將分別代入（1），（2），（3），得 從而 又， 即 同理 所以是方程的兩個不相等的根，從而，因為，所以即。從而進而得綜上所述，存在點P滿足題意，點P的坐標為31（山東理8）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓:相切,且雙曲線的右焦點為圓的圓心,則該雙曲線的方程為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由圓:得:,因為雙曲線的右焦點為圓的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓相切,所以,即,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選A.32（山東理22）已知動直線與橢圓: 交于、兩不同點，且

22、的面積=,其中為坐標原點.（）證明和均為定值;（）設線段的中點為，求的最大值；（）橢圓上是否存在點使得?若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由.【解析】（I）解：（1）當直線的斜率不存在時，兩點關于x軸對稱，所以因為在橢圓上，因此又因為所以由、得此時 （2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為由題意知，將其代入，得，其中即（*）又所以因為點O到直線的距離為所以又整理得且符合（*）式，此時綜上所述，結論成立。 （II）解法一： （1）當直線的斜率不存在時，由（I）知因此 （2）當直線的斜率存在時，由（I）知所以 所以，當且僅當時，等號成立.綜合（1）（2）得| | |的最大值為解法二：因為 所以

23、即當且僅當時等號成立。因此 |OM|PQ|的最大值為 （III）橢圓上不存在三點，使得證明：假設存在，由（I）得因此只能在這四點中選取三個不同點，而這三點的兩兩連線中必有一條過原點，與矛盾，所以橢圓C上不存在滿足條件的三點.33（山東文9）設(，)為拋物線：上一點，F為拋物線的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線的準線相交，則的取值范圍是（ ） (A)(0，2) (B)0，2 (C)(2，+) (D)2，+)【答案】C【解析】設圓的半徑為r,因為(0,2)是圓心, 拋物線的準線方程為,由圓與準線相交知4,因為點 (，)為拋物線：上一點，所以有,又點 (，)在圓 ,所以,所以,即有,解得或, 又

24、因為, 所以, 選C.34（山東文15）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 .【答案】【解析】由題意知雙曲線的焦點為，即=,又因為雙曲線的離心率為，所以故，所以雙曲線的方程為35（山東文22）在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.（）求的最小值；（）若，（i）求證：直線過定點；y（ii）試問點，能否關于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.【解析】（）由題意:設直線,由消y得:,設、,的中點,則由韋達定理得: =,即,所以中點的坐標為,因為三點在同

25、一直線上，所以，即，解得，所以=,當且僅當時取等號,即的最小值為2.（）（i）證明:由題意知直線的方程為,所以由得交點的縱坐標為,又因為,且，所以,又由（）知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得, =0,與實數無關,所以直線過定點(-1,0).（ii）假設點，關于軸對稱,則有的外接圓的圓心在x軸上,又在線段AB的中垂線上,由（i）知點G,所以點B,又因為直線過定點(-1,0),所以直線的斜率為，又因為，得所以解得或6，又因為,所以舍去,即=1，此時=1， =1，的中垂線為，圓心坐標為， ,圓半徑為，圓的方程為綜上所述, 點，能關于軸對稱,此時的外接圓的方程為36（遼寧理3、文7）已知F

26、是拋物線的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，則線段AB的中點到y軸的距離為 (A) (B) 1 (C) (D)解：設，由拋物線的定義可知，所以，選C。37（遼寧理13）已知點在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率 為_.解：點在雙曲線上，則，又，則，38（遼寧理20、文21）如圖，已知橢圓的中心在原點，長軸左、右端點在軸上，橢圓的短軸為，且的離心率都為，直線，與交于兩點，與交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為。（1）設，求與的比值；（2）當變化時，是否存在直線，使得，并說明理由解：（1）設的方程為，由與的離心率相同，則可得得方程為，設直線，分別與與的方程聯立得：，當時，分別用表示的縱坐標，

27、可知（2） 當時，不符合題意，時，當且僅當的斜率與的斜率相等，即，解得：，因為，又 所以，解得，所以當時，不存在直線，使得；當時，存在直線，使得。39（天津理18）（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面向量等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的數學思想，考查解決問題能力與運算能力.滿分13分. （I）解：設，由題意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得橢圓方程為直線PF2方程為

28、A，B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得解得 得方程組的解不妨設，設點M的坐標為，由于是由即，化簡得將所以因此，點M的軌跡方程是40（天津文6）已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，則雙曲線的焦距為（ ）ABCD答案：B41（天津文18）設橢圓的左、右焦點分別為F1，F2。點滿足 （）求橢圓的離心率； （）設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓相交于M，N兩點，且，求橢圓的方程。本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的

29、性質及數形結合的數學思想，考查解決問題能力與運算能力，滿分13分。 （）解：設，因為，所以，整理得（舍）或 （）解：由（）知，可得橢圓方程為，直線的方程為A，B兩點的坐標滿足方程組消去并整理，得。解得，得方程組的解不妨設，所以于是圓心到直線PF2的距離因為，所以整理得，得（舍），或所以橢圓方程為42（全國大綱理10）已知拋物線C：的焦點為，直線與交于，兩點則(A) (B) (C) (D) 【答案】D【命題意圖】本題主要考查直線與拋物線的位置關系,余弦定理的應用.【解析】聯立消去得,解得,不妨設點在軸的上方,于是，兩點的坐標分別為(4,4),(1,),又,可求得.在中,由余弦定理.43（全國大綱

30、理15、文16）已知、分別為雙曲線: 的左、右焦點，點，點的坐標為(2，0)，為的平分線則 .【答案】6【命題意圖】本題主要考查三角形的內角平分線定理，雙曲線的第一定義和性質.【解析】為的平分線， 又點，由雙曲線的第一定義得.44（全國大綱理21、文22）已知為坐標原點，為橢圓：在軸正半軸上的焦點，過且斜率為的直線與交與、兩點，點滿足.(I)證明：點在上；(II)設點關于點的對稱點為，證明：、四點在同一圓上.【命題意圖】本題考查直線方程、平面向量的坐標運算、點與曲線的位置關系、曲線交點坐標求法及四點共圓的條件。【解析】(I),的方程為,代入并化簡得. 設,則 由題意得 所以點的坐標為.經驗證點

31、的坐標滿足方程,故點在橢圓上 (II)由和題設知，的垂直平分線的方程為. 設的中點為,則,的垂直平分線的方程為. 由、得、的交點為. , ,故 ,又 , ,所以 ,由此知、四點在以為圓心,為半徑的圓上【點評】本題涉及到平面向量，有一定的綜合性和計算量，完成有難度. 首先出題位置和平時模擬幾乎沒有變化，都保持全卷倒數第二道題的位置，這點考生非常適應的。相對來講比較容易，是因為這道題最好特點沒有任何的未知參數，我們看這道題橢圓完全給出，直線過了橢圓焦點，并且斜率也給出，平時做題斜率不給出，需要通過一定條件求出來，或者根本求不出來，這道題都給了，反而同學不知道怎么下手，讓我求什么不知道，給出馬上給向

32、量條件，出了兩道證明題，這個跟平時做的不太一樣，證明題結論給大家，需要大家嚴謹推導出來，可能敘述的時候有不嚴謹的地方。這兩問出的非常巧妙，非常涉及解析幾何本質的內容，一個證明點在橢圓上的問題，還有一個疑問既然出現四點共圓，這都是平時很少涉及內容。從側面體現教育深層次的問題，讓學生掌握解析幾何的本質，而不是把套路解決。其實幾年前上海考到解析幾何本質問題，最后方法用代數方法研究幾何的問題，什么是四點共圓？首先在同一個圓上，首先找到圓心，四個點找圓形不好找，最簡單的兩個點怎么找？這是平時的知識，怎么找距離相等的點，一定在中垂線，兩個中垂線交點必然是圓心，找到圓心再距離四個點距離相等，這就是簡單的計算

33、問題。方法確定以后計算量其實比往年少.45（全國課標理7）設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，為的實軸長的2倍，則的離心率為（A） （B） （C）2 （D）3【答案】B【解析】不妨設雙曲線的方程為：，直線的方程為：，由可得直線與雙曲線的交點坐標為，所以.46（全國課標理14）在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為.過的直線交于兩點，且的周長為16，那么的方程為 .【答案】【解析】 設橢圓C的方程為,則的周長為故橢圓C的方程為47（全國課標理20） 在平面直角坐標系中，已知點，點在直線上，點滿足，點的軌跡為曲線.（）求的方程；（）為上的動點，為在點處得

34、切線，求點到距離的最小值。【解析】()設,由已知得.所以, =(0,-3-y), .再由題意可知,即.所以曲線的方程式為()設為曲線上一點，因為,所以的斜率為.因此直線的方程為，即.則點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以點到距離的最小值為2.48（陜西理2、文2）設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）【分析】由準線確定拋物線的位置和開口方向是判斷的關鍵【解】選B 由準線方程得,且拋物線的開口向右（或焦點在軸的正半軸），所以49（陜西理17）如圖，設是圓上的動點，點是在軸上投影，為PD上一點，且（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（

35、2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度【分析】（1）動點M通過點P與已知圓相聯系，所以把點P的坐標用點M的坐標表示，然后代入已知圓的方程即可；（2）直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數關系；結合兩點的距離公式計算【解】（1）設點M的坐標是，P的坐標是，因為點是在軸上投影，為PD上一點，且，所以，且，P在圓上，整理得，即C的方程是（2）過點（3，0）且斜率為的直線方程是，設此直線與C的交點為，將直線方程代入C的方程得：，化簡得，所以線段AB的長度是，即所截線段的長度是50（陜西文17）設橢圓: 過點（0，4），離心率為（1）求的方程；（2）求過點（3，0）且斜

36、率為的直線被所截線段的中點坐標【分析】（1）由橢圓過已知點和橢圓離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；（2）直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數關系；然后利用中點坐標公式求解【解】（1）將點（0，4）代入的方程得, b=4,又 得，即， 的方程為（2）過點且斜率為的直線方程為，設直線與的交點為，將直線方程代入的方程，得，即，解得， AB的中點坐標，即所截線段的中點坐標為注：用韋達定理正確求得結果，同樣給分51（全國課標4）橢圓的離心率為 A. B. C. D. 【答案】D【解析】故選D.52（全國課標5）已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直. 與交于兩點，為的準線上一點，則的面積為（A）18 （B）24 （C）36 （D）48【答案】C【解析】設拋物線的焦點為,則，有拋物線的定義可知到的距離是，所以故選C.53（上海理3）設為常數，若點是雙曲線的一個焦點，則 【答案】16【解析】根據焦點公式：54（上海文22）已知橢圓（常數），點是上的動點，是的