1、鎮江市 2017-2018 學年七年級（上）期末數學試卷一、填空題（每小題 2 分，共 24 分）1 3 的相反數是2移動互聯網已經全面進入人們的日常生活截止 2017 年 12 月，全國 4G 用戶總數 947000 000，這個數用科學記數法表示為3方程 2x+a=2 的解是 x=1，則 a=4某超市舉辦促銷活動， 全場商品一律打八折， 小強買了一件商品比標價少付了 20 元， 那么這件商品的標價是 元5按照如圖的平面展開圖折疊成正方體后， 相對面上的兩個數都互為相反數， 那么（a+b） c6長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是7已知 1和 2互為余角，且 2與3互補， 1

2、=60°，則 3=10已知關于 x的方程（ k1）x|k|1=0是一元一次方程，則 k的值為 11已知 AOB=50°，以 O為頂點，OB為一邊作 BOC=20°，則 AOC的度數為12點 A1、A2、A3、An（n 為正整數）都在數軸上點 A2在點 A1 的左邊，且 A1A2=1； 點 A3 在點 A2 的右邊，且 A2A3=2；點 A4 在點 A3 的左邊，且 A3A4=3；，點 A2018 在點 A2017 的左邊，且 A2017A2018=2017，若點 A2018 所表示的數為 2018，則點 A1所表示的數 為、選擇題（每小題 3 分，共 15 分）1

3、3如圖，下列圖案分別是一些汽車的車標，其中，可以看作由平移得到的是（ACBD14下列各組單項式中，是同類項一組的是（）A3x2y與 3xy2B 2abc與 3ac C2xy與 2abD 2xy與3yx15如圖，甲從 A 點出發向北偏東 70°方向走到點 B，乙從點 A出發向南偏西 15°方向走到點 C，則 BAC的度數是（）A85°B 105°C125°D160°16下列現象：（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上（2）從 A 地到 B地架設電線，總是盡可能沿著線段 AB架設（ 3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的

4、直線（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程其中能用 “兩點確定一條直線 ”來解釋的現象有（ ）A（ 1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（ 4）17規定一種新運算 “”， a b=a22b，則 3（ 1）的值為（）三、解答題（共 81 分）18（8 分）計算：（1）（ 2） 22+3×（ 1）20169÷（ 3）19（ 10 分）解方程：（1）5x2=3（x2）2（2）20（6 分）先化簡，后求值：（3a24ab）2（a2+2ab），其中 a，b 滿足| a+1|+ （2b） 2=021（6 分）（ 1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖 1，請在如圖的方格中畫出

5、該 幾何體的俯視圖和左視圖（ 2）在左視圖和俯視圖不變的情況下，你認為最多還可以添加個小正方22（7 分）利用網格畫圖：（1）過點 C畫 AB 的平行線；（2）過點 C畫 AB 的垂線，垂足為 E；（3）連接 CA、CB，在線段 CA、CB、 CE中，線段最短，理由：4）點 C到直線 AB 的距離是線段的長度23（7 分）一快遞員騎摩托車需要在規定的時間內把快遞送到某地， 若每小時行駛 40km， 就早到 12分鐘；若每小時行駛 30km，就要遲到 8 分鐘求快遞員所要騎行的路程24（8 分）如圖， M 是線段 AC的中點，點 B 在線段 AC上，且 AB=4cm，BC=2AB，求 線段 MC

6、和線段 BM 的長25（8分）為增強公民的節約意識，合理利用天然氣資源，某市自 1月 1日起對市區民 用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如表所示：每月用氣量單價（元 /m 3）不超出 80m3 的部分 2.5超出 80m3 不超出 130m3 的a部分超出 130m3 的部分a+0.5（1）若甲用戶 3月份用氣 125m3，繳費 335元，求 a的值； （2）在（1）的條件下，若乙用戶 3月份繳費 392 元，則乙用戶 3月份的用氣量是多少？ 26（9 分）如圖， OC是 AOB內的一條射線， OD、OE分別平分 AOB、 AOC（1）若 AOC=2°0，AO

7、B=11°0，則 BOC=°，DOE=°；（2）若AOC=°m，AOB=°n（n>m），則 BOC=°， DOE=°；27（12分）如圖，已知數軸上點 A表示的數為 10，點B在點A左邊，且 AB=18動點 P 從點 A 出發，以每秒 5 個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為 t（ t >0）秒（1）寫出數軸上點 B表示的數，點 P表示的數（用含 t 的代數式表示）；（2）動點 Q從點 B出發，以每秒 3 個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點 P、Q 同時出發問點 P 運動多少秒時追上點 Q？問點

8、 P運動多少秒時與點 Q相距 4 個單位長度？并求出此時點 P 表示的數；（3）若點 P、Q 以（2）中的速度同時分別從點 A、B向右運動，同時點 R從原點 O以每秒 7個單位的速度向右運動，是否存在常數 m，使得 2QR+3OPmOR為定值，若 存在請求出 m 值以及這個定值；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、填空題（每小題 2 分，共 24 分）1 3 的相反數是 3 【分析】 一個數的相反數就是在這個數前面添上 “”號【解答】解：（ 3）=3，故3 的相反數是 3故答案為： 3【點評】 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上 “”號一 個正數的相反數是負數，一

9、個負數的相反數是正數， 0 的相反數是 0學生易把相反 數的意義與倒數的意義混淆2移動互聯網已經全面進入人們的日常生活截止 2017 年 12 月，全國 4G 用戶總數 947000 000，這個數用科學記數法表示為 9.47×108 【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為 a×10n，其中 1| a| <10，n為整 數，據此判斷即可【解答】 解： 947000 000=9.47×108故答案為： 9.47×108【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數， 一般形式為 a×10n，其中 1|a| <10，確定 a與

10、n的值是解題的關鍵3方程 2x+a=2 的解是 x=1，則 a= 0 【分析】將 x=1代入方程得到關于 a的方程，解之可得【解答】 解：將 x=1代入方程，得： 2+a=2，解得： a=0，故答案為： 0【點評】本題考查了一元一次方程的解，本題關鍵是理解方程解的意義：使方程左右兩 邊相等的未知數的值4某超市舉辦促銷活動， 全場商品一律打八折， 小強買了一件商品比標價少付了 20 元， 那么這件商品的標價是 100 元【分析】設這件商品的標價是 x 元，根據標價實際付款錢數 =20，即可得出關于 x 的 一元一次方程，解之即可得出結論解答】 解：設這件商品的標價是 x 元，根據題意得： x0.

11、8x=20， 解得： x=100故答案為： 100點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵5按照如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數都互為相反數， 那么（a+b）c【分析】 利用正方體及其表面展開圖的特點，分別求得 a，b，c 的值，然后代入求解【解答】 解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“a與”面“1”相對，面“c與”面“2相”對， “3”與面“b相”對，相對面上的兩個數都互為相反數， a=1， b=3，c= 2，則（ a+b）c=（1+3）2= 故答案為： 【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形

12、，從相對面入 手，分析及解答問題6長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是36 【分析】根據所給的三視圖判斷出長方體的長、 寬、高，再根據體積公式進行計算即可 【解答】 解：由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為 4 和 3 ， 由俯視圖可知，這個長方體的長和寬分別為 4 和 3 ， 因此這個長方體的長、寬、高分別為 4、 3 、 3， 則這個長方體的體積為 4× 3× 3=36故答案為： 36【點評】 此題考查了三視圖判斷幾何體，注意：主視圖主要反映物體的長和高，左視圖 主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長和寬7已知 1和 2互為余角，且 2與 3互補

13、， 1=60°，則 3= 150° 【分析】根據1和2互為余角，1=60°，求得2的度數，然后根據 2與3互補， 得出 3=180°2【解答】解： 1和2互為余角， 1=60°， 2=90° 1=90°60°=30°， 2與3 互補， 3=180° 2=180°30°=150° 故答案為： 150°【點評】本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握互余兩角 之和為 90°，互補兩角之和為 180°8如圖， OAOC，B

14、OC=50°，若 OD平分 AOC，則 BOD= 95 °【分析】 首先根據角平分線的定義求出 COD的度數，進而求出 BOD的度數 【解答】 解： AOC=9°0，OD平分 AOC， COD= AOC= ×90°=45° BOC=5°0 BOD=COD+ BOC=4°5+50°=95°故答案為 95【點評】 本題考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義，求得COD是關鍵9如圖， C為線段 AB上一點， AB=6，若點 E、F 分別是線段 AC、CB的中點，則線段 EF的長度為 3 分析】 根據

15、數軸和題意可以求得 EF的長，本題得以解決【解答】解： C為線段 AB上一點， AB=6，若點 E、F分別是線段 AC、CB的中點， AE=EC= AC，CF=BF= CB，AC+CB=AB， EC+CF= AB=3，即 EF=3，故答案為： 3【點評】 本題考查兩點間的距離，解答本題的關鍵是明確題意，利用數軸的知識解答 10已知關于 x的方程（ k1）x|k|1=0是一元一次方程，則 k的值為 1 【分析】根據一元一次方程定義可得： | k| =1，且 k10，再解即可【解答】解：由題意得： | k| =1，且 k10，解得： k=1，故答案為： 1【點評】此題主要考查了一元一次方程定義，

16、關鍵是掌握一元指方程僅含有一個未知數， 一次指未知數的次數為 1，且未知數的系數不為 011已知 AOB=50°，以 O 為頂點， OB 為一邊作 BOC=20°，則 AOC的度數為 30° 或 70° 【分析】考慮兩種情形：當 OC在 AOB內部時，AOC=AOB AOC=5°020°=30°，當 OC在 AOB 外部時， AOC= AOB+BOC=5°0+20°=70°【解答】 解：如圖當 OC在AOB內部時， AOC=AOB AOC=5°020°=30°，當

17、OC在 AOB外部時， AOC= AOB+BOC=5°0+20°=70°，故答案為 30°或 70°點評】 本題考查角的計算、解題的關鍵是學會正確畫出圖形，注意有兩種情形，屬于 中考常考題型12點A1、A2、A3、An（n為正整數）都在數軸上點 A2在點 A1的左邊，且 A1A2=1；點 A3在點 A2的右邊，且 A2A3=2；點 A4在點 A3的左邊，且 A3A4=3；，點 A2018在點 A2017 的左邊，且 A2017A2018=2017，若點 A2018 所表示的數為 2018，則點 A1所表示的數 為 3027 【分析】 根據題意得

18、出規律：當 n 為奇數時， AnA1= ，當 n 為偶數時， An=A1 ， 把 n=2018 代入求出即可【解答】 解：根據題意得：當 n 為奇數時， An A1= ，當 n 為偶數時， An A1= ，2018 為偶數，代入上述規律A2018A1=1009解得 A1=3027故答案為： 3027【點評】 此題考查數字的變化規律，找出數字之間的聯系，利用運算規律解決問題、選擇題（每小題 3 分，共 15 分）13如圖，下列圖案分別是一些汽車的車標，其中，可以看作由平移得到的是（B【分析】 根據圖形平移、旋轉、軸對稱的性質對各選項記性逐一分析即可【解答】 解： A、通過旋轉得到，故本選項錯誤；

19、B、通過軸對稱得到，故本選項錯誤；C、通過平移得到，故本選項正確；D、通過旋轉得到，故本選項錯誤 故選： C【點評】 本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形平移、旋轉、軸對稱的性質是解答 此題的關鍵A3x2y與 3xy2 B 2abc與 3ac C2xy與 2abD 2xy與3yx【分析】 根據同類項是字母項相同且相同字母的指數也同，可得答案【解答】 解： A、相同字母的指數不同，故 A錯誤；B、字母不同不是同類項，故 B 錯誤；C、字母不同不是同類項，故 C 錯誤；D、字母項相同且相同字母的指數也同，故 D 正確； 故選： D點評】 本題考查了同類項，同類項定義中的兩個 “相同”：相同字母的

20、指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點15如圖，甲從 A 點出發向北偏東70°方向走到點 B，乙從點 A 出發向南偏西 15°方向走到點 C，則 BAC的度數是（）C125°D160【分析】 根據題中的方位角，確定出所求角度數即可【解答】 解：根據題意得： BAC=（90°70°） +15°+90°=125°， 故選： C點評】 此題考查了方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合 三角形的內角和與外角的關系求解16下列現象：（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上（2）從 A 地到 B地架設電線，

21、總是盡可能沿著線段 AB架設（ 3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 （4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程其中能用 “兩點確定一條直線 ”來解釋的現象有（ ）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）【分析】 直接利用直線的性質以及兩點確定一條直線的性質分析得出答案【解答】 解：（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據是兩點確定一條直線；（2）從 A地到 B地架設電線，總是盡可能沿著線段 AB架設，根據是兩點之間線段最短；（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據是兩點確 定一條直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據

22、是兩點之間線段最短故選： B【點評】 此題主要考查了線段以及直線的性質，正確把握相關性質是解題關鍵17規定一種新運算 “”， a b=a22b，則 3（ 1）的值為（）A11B8C7D 7【分析】 原式利用題中的新定義計算即可求出值【解答】 解：根據題中的新定義得：原式 =9+2=11，故選： A【點評】 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵、解答題（共 81 分）18（8 分）計算：（1）（ 2） 22+3×（ 1）20169÷（ 3）【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義，以及減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，

23、最后算加減運算即可求出值【解答】 解：（1）原式 = + 3=23=1；（2）原式 =4+3+3=2【點評】 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（ 10 分）解方程：1）5x2=3（x2）分析】（1）直接移項合并同類項進而解方程即可；2）首先去分母，進而移項合并同類項得出答案【解答】 解：（1） 5x2=3（x2） 去括號得： 5x 2=3x 6，移項得： 5x3x=6+2，合并同類項得： 2x= 4，系數化為 1 得： x=2；（ 2）1=（2）1=去分母得： 6（ 2x1）=2（2x+1），去括號得： 6 2x+1=4x+2，移項得： 2x4x=261， 合并同

24、類項得： 2x=5， 系數化為 1 得： x=2.5【點評】 此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握基本解題步驟是解題關鍵20（6分）先化簡，后求值：（3a24ab）2（a2+2ab），其中 a，b滿足|a+1|+（2b） 2=0【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出 x與 y的值，代入計算 即可求出值【解答】 解：原式 =3a2 4ab 2a2 4ab=a28ab，| a+1|+（2b）2=0 a+1=0，2b=0，即 a= 1， b=2， 當 a=1，b=2 時，原式 =（1）28×（ 1）× 2=17【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運

25、算法則是解本題的關鍵21（6 分）（ 1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖 1，請在如圖的方格中畫出該 幾何體的俯視圖和左視圖（ 2 ）在左視圖和俯視圖不變的情況下，你認為最多還可以添加2 個小正方體分析】（1）從上面看得到從左往右 3 列正方形的個數依次為 1，2，1，依此畫出圖形 即可；從左面看得到從左往右 2 列正方形的個數依次為 2，1，依此畫出圖形即可； 2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個數，由左視圖找到其余層數里最多個數相加即（2）由俯視圖易得最底層有 4個小立方塊，第二層最多有 3 個小立方塊，所以最多有 2 個小立方塊故答案為： 2【點評】考查了作圖三視圖， 用到的知識點為

26、： 三視圖分為主視圖、 左視圖、俯視圖， 分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個數， 易錯點是由主視圖得到其余層數里最少的立方塊個數和最多的立方塊個數22（7 分）利用網格畫圖：（1）過點 C畫 AB 的平行線；（2）過點 C畫 AB 的垂線，垂足為 E；（ 3）連接 CA、CB，在線段 CA、CB、CE中， CE 線段最短，理由： 垂線段最短 ；（4）點 C到直線 AB 的距離是線段的長度分析】（1）取點 D 作直線 CD即可；2）取點 F作直線 CF交 AB與 E即可；3）根據垂線段最短即可解決問題； 3）根據三角形的面積的兩種求法，構建方程即可解決問題；

27、解答】 解：（1）直線 CD即為所求；2）直線 CE即為所求；3）在線段 CA、 CB、CE中，線段 CE最短，理由：垂線段最短；故答案為 CE，垂線段最短；4) SABC= ?AB?CE，×1×5×1×3×2×6= ×2 ×CE，【點評】 本題考查作圖應用與設計，垂線段最短、勾股定理、三角形的面積等知識， 解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型23（7 分）一快遞員騎摩托車需要在規定的時間內把快遞送到某地， 若每小時行駛 40km， 就早到 12分鐘；若每小時行駛 30km，就要遲到 8 分鐘求快

28、遞員所要騎行的路程【分析】設送件的規定時間為 x 小時，根據路程 =速度×時間，即可得出關于 x 的一元次方程，解之即可得出 x 的值，再利用路程 =速度×時間，即可求出快遞員所要騎行的路程【解答】 解：設送件的規定時間為 x 小時，根據題意得： 40（ x ） =30（x+ ），解得： x= ，40×（ ）=40（千米）答：快遞員所要騎行的路程為 40 千米【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解 題的關鍵24（8 分）如圖， M 是線段 AC的中點，點 B 在線段 AC上，且 AB=4cm，BC=2AB，求 線段 MC和線段

29、 BM 的長【分析】 先根據 AB=4cm，BC=2AB求出 BC的長，進而得出 AC 的長，由 M 是線段 AC 中點求出 MC及AM，再由 BM=AMAB即可得出結論【解答】 解： AB=4cm，BC=2AB， BC=8cm， AC=AB+BC=4+8=12cm，M 是線段 AC 中點， MC=AM= AC=6cm，BM=AMAB=64=2cm【點評】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題 的關鍵25（8分）為增強公民的節約意識，合理利用天然氣資源，某市自 1月 1日起對市區民 用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如表所示： 每月用氣量單

30、價（元 /m3）不超出 80m3 的部分2.5超出 80m3 不超出 130m3 的部分（1）若甲用戶 3月份用氣 125m3，繳費 335元，求 a的值；（2）在（1）的條件下，若乙用戶 3月份繳費 392 元，則乙用戶 3月份的用氣量是多少？ 【分析】（1）根據應繳費用 =80×2.5+超出 80m3部分× a，即可得出關于 a 的一元一次 方程，解之即可得出結論；（2）設乙用戶 3 月份的用氣量是 xm3，由 80×2.5+（13080）× 3=350<392 可得出 x >130，根據應繳費用 =80×2.5+（13080）

31、×3+超出 130m3 部分×（ 3+0.5），即可 得出關于 x 的一元一次方程，解之即可得出結論【解答】 解：（1）根據題意得： 80×2.5+（12580）a=335，解得： a=3答：a 的值為 3（2）設乙用戶 3 月份的用氣量是 xm3，根據題意得： 80×2.5+（13080）×3+（x130）×（ 3+0.5）=392， 解得： x=142答：乙用戶 3 月份的用氣量是 142m3 【點評】本題考查了一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關 鍵26（9 分）如圖， OC是 AOB內的一條射線， OD、

32、OE分別平分 AOB、 AOC（1）若 AOC=2°0，AOB=11°0，則 BOC= 90 °， DOE= 45 °； （2）若AOC=°m，AOB=°n（n>m），則BOC= （nm） °，DOE= （nm） °；分析】（1）依據 AOC=2°0，AOB=11°0，可得 BOC=11°020°=90°；再根據 OD、OE分別平分 AOB、 AOC，即可得到 DOE的度數；，進而得出 DOE的度數；2）依據 AOC=°m，AOB=°n，可

33、得 BOC=°nm°=（nm）°；再根據 OD、OE 分別平分 AOB、 AOC，可得 AOD= n°，（3）依據 OD、OE分別平分 AOB、AOC，即可得出 AOD= AOB，AOE=AOC， 進而得到 DOE=AOD AOE= （AOBAOC）= BOC【解答】 解：（1） AOC=2°0，AOB=11°0， BOC=11°020°=90°；OD、OE分別平分 AOB、 AOC，AOD=5°5，AOE=1°0， DOE=5°510°=45°；故答案為： 90，45；（2） AOC=°m，AOB=°n， BOC=°nm°=（ n m ）°；OD