1、2013年安徽省初中畢業學業考試數學試題(考試時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項寫在題后的括號內不選、錯選或多選的(不論是否寫在括號內)一律得0分1. 2的倒數是()A. B. C. 2 D. 22. 用科學記數法表示537萬正確的是()A. 537104 B. 5.37105 C. 5.37106 D. 0.5371073. 圖中所示的幾何體為圓臺，其主(正)視圖正確的是()4. 下列運算正確的是()A. 2x3y5xy B. 5m2m35m5C. (ab)2a2b2 D

2、. m2m3m65. 已知不等式組其解集在數軸上表示正確的是()6. 如圖，ABCD，AE75，則C為()A. 60 B. 65 C. 75 D. 80第6題圖第8題圖7. 目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系，某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元，設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是()A. 438(1x)2389 B. 389(1x)2438C. 389(12x)438 D. 438(12x)3898. 如圖，隨機閉合開關K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發光的概率為()A. B. C. D. 9. 圖所示

3、矩形ABCD中，BCx，CDy，y與x滿足的反比例函數關系如圖所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是()A. 當x3時，ECEMC. 當x增大時，ECCF的值增大 D. 當y增大時，BEDF的值不變第9題圖第10題圖10. 如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓O上的點在以下判斷中，不正確的是()A. 當弦PB最長時，APC是等腰三角形B. 當APC是等腰三角形時，POACC. 當POAC時，ACP30D. 當ACP30時，BPC是直角三角形二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11. 若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_12. 因式分解：

4、x2yy_13. 如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF，PDC，PAB的面積分別為S，S1，S2，若S2，則S1S2_第13題圖第14題圖14. 已知矩形紙片ABCD中，AB1，BC2.將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經過A點(E，F是該矩形邊界上的點)，折疊后點A落在點A處，給出以下判斷：當四邊形ACDF為正方形時，EF；當EF時，四邊形ACDF為正方形；當EF時，四邊形BACD為等腰梯形；當四邊形BACD為等腰梯形時，EF.其中正確的是_(把所有正確結論的序號都填在橫線上)三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15. 計算：2sin3

5、0(1)2|2|.16. 已知二次函數圖象的頂點坐標為(1，1)，且經過原點(0，0)，求該函數的解析式四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17. 如圖，已知A(3，3)，B(2，1)，C(1，2)是直角坐標平面上三點(1)請畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1；(2)請寫出點B關于y軸對稱的點B2的坐標若將點B2向上平移h個單位，使其落在A1B1C1內部，指出h的取值范圍第17題圖18. 我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖，圖，第18題圖(1)觀察以上圖形并完

6、成下表：圖形的名稱基本圖的個數特征點的個數圖17圖212圖317圖4猜想：在圖,n)中，特征點的個數為_(用n表示)；(2)如圖，將圖,n)放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為(x1，2)，則x1_；圖的對稱中心的橫坐標為_五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19. 如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角60，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角45，若原坡長AB20 m，求改造后的坡長AE.(結果保留根號)第19題圖20. 某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買

7、羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍(1)若每副乒乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用；(2)若購買的兩種球拍數一樣，求x.六、(本題滿分12分)21. 某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統計出他們各自加工的合格品數是1到8這八個整數現提供統計圖的部分信息如圖，請解答下列問題：第21題圖(1)根據統計圖，求這50名工人加工出的合格品數的中位數；(2)寫出這50名工人加工出合格品數的眾數的可能取值；(3)廠方認定，工人在單位時間內加工出的合格品數不低于3件

8、為技能合格，否則，將接受技能再培訓已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數七、(本題滿分12分)22. 某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店的經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示銷售量p(件)p50x銷售單價q(元/件)當1x20時，q30x當21x40時，q20(1)請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？(2)求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式；(3)這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？八、(本題滿分14分)23. 我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”如圖，

9、四邊形ABCD即為“準等腰梯形”，其中BC.(1)在圖所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形(畫出一種示意圖即可)；(2)如圖，在“準等腰梯形”ABCD中，BC，E為邊BC上一點，若ABDE，AEDC.求證：；(3)在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中，BAD與ADC的平分線交于點E，若EBEC，請問當點E在四邊形ABCD內部時(即圖所示情形)，四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內部時，情況又將如何？寫出你的結論(不必說明理由)圖圖圖第23題

10、圖2013年安徽省初中畢業學業考試數學試題參考答案1. A【解析】根據倒數的概念：如果兩個數乘積等于1，那么稱其中一個數為另一個數的倒數，可以得出，求一個數的倒數，只要用1除以這個數即可，所以2的倒數是1(2).2. C【解析】先把數字單位轉化為數字表示，即537萬5370000，再根據科學記數法的概念：一般地，一個大于10的數可以表示成a10n的形式，其中，1a10，n是正整數，可以得出，將一個大數表示成科學記數法，需滿足1a10，可得a5.37；且n為原數的整數位數減1，故537萬53700005.37106.3. A【解析】本題考查了常見幾何體三視圖的直接判斷，根據主視圖的概念，從前往后

11、看該物體的主視圖為梯形，且上面底邊比下面的底邊長4. B【解析】選項正誤逐項分析A根據合并同類項法則，2x與3y不是同類項，不能合并B根據同底數冪相乘法則，得5m2m35m235m5C根據完全平方公式，得(ab)2a22abb2a2b2D根據同底數冪相乘法則，得m2m3m23m5m65. D【解析】解不等式x30，得x3；解不等式x10，得x1，它們的解集在數軸上表示為：第5題解圖6. C【解析】本題考查了平行線的性質和三角形內外角關系由三角形內外角關系可得BFEAE75，再根據“兩直線平行，同位角相等”，求得CBFE75.第6題解圖7. B【解析】設每半年的平均增長率為x，則去年下半年發放的

12、資助金額為389(1x)元，今年上半年發放的資助金額為389(1x)2元，根據相等關系“今年上半年發放了438元”，可建立一元二次方程389(1x)2438.8. B【解析】用列表法分析K1K2K3K1(K1，K2)(K1，K3)K2(K2，K1)(K2，K3)K3(K3，K1)(K3，K2)一共有6種等可能出現的結果，結合物理知識可知，出現能讓兩盞燈泡同時發光的結果有2種，即(K3，K1)，(K1，K3)，所以P(兩盞燈泡同時發光).第8題解圖9. D【解析】由y與x滿足反比例函數關系，設y，函數圖象經過點(3，3)，代入求得k9，所以y.第9題解圖選項正誤逐項分析Ax3時，y3，所以BCC

13、D3，四邊形ABCD是正方形，ECEM3By9時，x1，此時ECx，故ECEMCBCx，所以CDy，由勾股定理ECx，CF，所以ECCFx18(不變)DCDy，則BCx，BEDFBCCDy9(不變)10.C【解析】選項正誤逐項分析A當弦PB最長時，PB是O的直徑，O既是等邊ABC的內心，也是外心，所以ABPCBP，根據圓周角性質，所以PAPC，故APC為等腰三角形B當APC是等腰三角形時，點P是的中點或與點B重合，由垂徑定理可得POACC當POAC時，由點P是的中點或與點B重合，易得ACP30或ACP60D當ACP30時，分兩種情況：1. 點P是的中點，則BP為直徑，根據圓周角定理可得：BCP

14、90； 2. 點P是的中點，則CP為直徑，CBP90.兩種情況都可以得到BPC是直角三角形第10題解圖11. x【解析】根據二次根式的被開方數是非負數，建立不等式13x0，解得x.12. y(x1)(x1)【解析】先提取公因式y得y(x21)，再用公式法分解因式得y(x1)(x1)13. 8【解析】如圖，由于E，F分別是PB，PC的中點，根據中位線性質EFBC，EFBC，易得PEFPBC，面積的比是14，由S2，得PBC的面積為8.又根據平行四邊形的性質，把S1S2看作整體，設AD邊上的高為h，可得S1S2(PDPA)hADhBChSPBC8.第13題解圖14.【解析】序號正誤逐項分析如解圖所

15、示當四邊形ACDF為正方形時，折痕EF過點B且平分ABC，此時EF如解圖所示當折痕EF保持與中的折痕平行時，折痕EF，此時四邊形ACDF為直角梯形如解圖所示當EF時，折痕為對角線BD，此時四邊形BACD為等腰梯形時如解圖所示當四邊形BACD為等腰梯形時，折痕EF就是矩形ABCD對角線BD的長，此時EF一定等于第14題解圖15.解：原式21(2)11216.解：二次函數圖象的頂點坐標為(1，1)，設函數解析式為ya(x1)21，當x0時，y0，0a(01)21，a1，所求函數解析式為y(x1)21.17.解：(1)根據中心對稱畫圖(如解圖)；(2)點B2的坐標是(2，1)，由圖中可知B2若向上平

16、移且要落在A1B1C1的范圍內，那么B2平移的距離為B2B1與B2D之間的范圍根據圖中網格點的特征可知B2B12，B2DB2B1B1D21.53.5，故h的取值范圍為：2h3.5.第17題解圖18. (1)圖比圖多5個特征點，圖比圖多5個特征點，圖比圖多5個特征點，可完成表格，并依此規律，由題中可以觀察第一個圖有7個特征點，第二個圖中有12個特征點，第三個圖中有17個特征點，且后一個圖比前一個圖多5個特征點，即可如此表示，圖：750；圖：751；圖：752，故猜想第n個圖中有75(n1)個特征點，即圖,n)有(5n2)個特征點；(2)先根據正六邊形的有關計算，求出x1的值，再求出圖對稱中心的橫

17、坐標，圖對稱中心的橫坐標，并找到規律，從而求解解：(1)22，5n2；(2)，2013.正六邊形的邊長是2，所以邊心距為；圖的對稱中心在正六邊形的一邊上，橫坐標為2；圖的對稱中心是正中間的正六邊形的中心，橫坐標為3，依此類推，圖 的對稱中心的橫坐標為2013.19.解：如圖，過點A作AFCE于點F，在RtABF中，AB20，sin，AF2010.在RtAEF中，sin，AE10(m)第19題解圖20. (1)原題信息整理后的信息一25副乒乓球拍的費用25x二購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍購買羽毛球拍的費用：200025x總費用：2000(200

18、025x)(2)原題信息整理后的信息一購買乒乓球拍費用2000元，每副乒乓球拍價格x乒乓球拍數：二購買羽毛球拍費用200025x，單副羽毛球拍比乒乓球拍貴20元羽毛球拍數：購買兩種球拍數一樣解：(1)設每副乒乓球拍的價格為x，則購買羽毛球拍的費用為200025x，又由題意得購買乒乓球拍的費用為2000，所以購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用2000(200025x)400025x，所以總費用400025x.(2)由題意得購買乒乓球拍的費用為2000元，每副為x元，則購買的乒乓球拍數為，又羽毛球拍每副比乒乓球拍貴20元，則羽毛球拍每副(x20)元，由(1)得羽毛球拍數為：，所以.解得：x40，經

19、檢驗：x40不合題意，故舍去所以x40.21. 解：(1)這組數據的中位數是4(件)；(2)由統計圖知加工出的合格品數是5件和6件共50(2468102)18人，第21題解圖而眾數是出現次數最多的數，因此這組數據的眾數可以是4件或5件或6件；(3) 由統計圖可以看出合格品數低于3的為268，所以可先算出抽查的50名工人需要再培訓的頻率是，該廠將接受技能再培訓的人數為40064(人)22. (1)將銷售單價代入題目當中的解析式中，需注意取值范圍應對應在相應的解析式中；(2)原題信息整理后的信息一求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式；其中成本為20元/件；銷售量：p50x；銷售單價q(元/

20、件)，當1x20時，q30x；當21x40時q20利潤每件商品的銷售利潤銷售的件數當1x20時，y(30x20)(50x)；當21x40時，y(2020)(50x)(3)根據函數增減性，分析1x20，21x40兩種情況解：(1)對于q30x，當q35時，30x35，解得x10，在1x20范圍內；對于q20，當q35時，2035，解得x35，在21x40范圍內綜上所述，第10天或第35天該商品的銷售單價為35元/件；(2)當1x20時，y(30x20)(50x)x215x500；當21x40時，y(2020)(50x)525；(3)yx215x500(x15)2612.5，由于0，拋物線開口向下，且1x20，所以當x15時，y最大612.5(元)；y525，越大(即x越小)y的值越大，