1、精選優質文檔-傾情為你奉上袈借助于標準正態分布表求值肇例 設服從，求下列各式的值：肆（1） （2） （3）芃 分析：因為用從標準正態分布，所以可以借助于標準正態分布表，查出其值但由于表中只列出的情形，故需要轉化成小于非負值的概率，公式：和有其用武之地芁解：（1）蕆（2）螇（3）肁說明：要制表提供查閱是為了方便得出結果，但標準正態分布表如此簡練的目的，并沒有給查閱造成不便相反其簡捷的效果更突出了核心內容左邊的幾個公式都應在理解的基礎上記住它，并學會靈活應用荿求服從一般正態分布的概率袆例 設服從試求：芃（1） （2） 肂（3） （4）蒈分析：首先，應將一般正態分布轉化成標準正態分布，利用結論：若，

2、則由知：其后再轉化為非負標準正態分布情況的表達式，通過查表獲得結果蒞解：（1）肅（2）膄（3）袀（4）聿說明：這里，一般正態分布，總體小于的概率值與和是一樣的表述，即：螄服從正態分布的材料強度的概率羈例 已知：從某批材料中任取一件時，取得的這件材料強度服從羈（1）計算取得的這件材料的強度不低于180的概率蒈（2）如果所用的材料要求以99的概率保證強度不低于150，問這批材料是否符合這個要求蒄分析：這是一個實問題，只要通過數學建模，就可以知道其本質就是一個“正態分布下求隨機變量在某一范圍內取值的概率”的問題；本題的第二問是一個逆向式問法，只要把握實質反向求值即可肂解：（1）莁（2）可以先求出：這

3、批材料中任取一件時強度都不低于150的概率為多少，拿這個結果與99進行比較大小，從而得出結論袇即從這批材料中任取一件時，強度保證不低于150的概率為99.7399，所以這批材料符合所提要求芄說明：“不低于”的含義即在表達式中為“大于或等于”轉化“小于”后，仍須再轉化為非負值的標準正態分布表達式，從而才可查表肄公共汽車門的高度葿例 若公共汽車門的高度是按照保證成年男子與車門頂部碰頭的概率在1以下設計的，如果某地成年男子的身高（單位：），則該地公共汽車門的高度應設計為多高？莇分析：實際應用問題，分析可知：求的是門的最低高度，可設其為，使其總體在不低于的概率值小于1，即：，從中解出的范圍羅解：設該地

4、公共汽車門的高度應設計高為cm，則根據題意可知：，由于，膅所以，肆也即：羀通過查表可知：罿解得：膆即該地公共汽車門至少應設計為189cm高芄 說明：逆向思維和逆向查表，體現解決問題的靈活性關鍵是理解題意和找出正確的數學表達式蒀學生成績的正態分布螀例 某班有48名同學，一次考試后數學成績服從正態分布平均分為80，標準差為10，問從理論上講在80分至90分之間有多少人？羋分析：要求80分至90分之間的人數，只要算出分數落在這個范圍內的概率，然后乘以總人數即可，而計算這個概率，需要查標準正態分布表，所以應首先把這個正態總體化成標準正態總體莂解：設x表示這個班的數學成績，則x服從膃設則z服從標準正態分

5、布蒀查標準正態分布表，得：肅所以，蚅說明：這類問題最容易犯的錯誤是沒有轉化成標準正態分布就直接求解，一般地，我們在解決正態總體的有關問題時均要首先轉化成標準正態總體專心-專注-專業 以下無正文 僅供個人用于學習、研究；不得用于商業用途。  , , . For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la rec