1、 課題8.1 同底數(shù)冪的乘法自主空間學習目標知識與技能：掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。過程與方法：經(jīng)歷生活中的實際問題引出同底數(shù)冪相乘的情況。情感、態(tài)度與價值觀：感受從具體到抽象、從特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納的能力。學習重點會運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)計算。學習難點同底數(shù)冪的乘法運算法則的推導過程。教學流程預(yù)習導航1、在日常生活中我們常遇到大數(shù)，這時候我們可用科學記數(shù)法來表示它們，請大家將下列大數(shù)用科學記數(shù)法來表示：（1）2 000= ； （2）340 000= ；（3）6 610 000= ；（4）19 990 000= ；（5）1 000 000 000= 。2、太陽

2、光照射到地球表面所需的時間大約是5102 s，光的速度約是3108 m/s，地球與太陽之間的距離是多少？3 、 物質(zhì)一般都是由分子組成的，如1 mL水中約含有3.6 x 1022個水分子，你知道喝300 mL 的水，大約喝了多少個水分子嗎？4、 1 g 黃金可以拉成長達4 x 103 m 的細絲。如果用250 kg 黃金拉成細絲，能夠饒地球赤道1 圈嗎？能夠從地球拉到月球嗎？（地球與月球的距離約為3.844x105 km）合作探究一、新知探究：(1) 計算下列各式 102105; 105106; 104108 （學生回答并自己糾正寫法上的錯誤，并說明為什么） (2) 怎樣計算10m 10n(m

3、,n為正整數(shù))? (3) 2m 2n等于什么?()m ()n呢?(m,n為正整數(shù))?當m,n為正整數(shù)時, am an=(a a a) (a a a)m個an個a= a a a(m+n)個a=am+n.am an =am+n (m,n是正整數(shù))法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。二、例題分析：例1 計算：（）（）（）（）（m是正整數(shù)）注意：1、在計算時，只有當?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相加.2、x的指數(shù)為1,計算時不要遺漏.推廣：am an ap =(am an) ap=am+n ap=am+n+p例2：計算：如果衛(wèi)星繞地球運行的速度是，求這顆衛(wèi)星運行的路程.想一想：上題中，衛(wèi)星運行的路程，一個

4、普通人步行大約需要多少時間？三、展示交流：計算：（） （）（） （）在銀河系中，恒星“心宿二”的體積約是太陽的倍，太陽的體積約是地球的倍，那么“心宿二”的體積約是地球的多少倍？四、提煉總結(jié)：1說說同底數(shù)冪的乘法運算的性質(zhì)2通過探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的活動你有什么感受？當堂達標計算：（）（）（）（是正整數(shù)）（）（是大于的整數(shù)）計算：(,n是正整數(shù)）3已知，求的值。學習反思：課題8.2 冪的乘方與積的乘方（1）自主空間學習目標知識與技能：1.能說出冪的乘方的運算性質(zhì)，并會用符號表示；2使學生能運用冪的乘方法則進行計算，并能說出每一步運算的依據(jù)。過程與方法：在推導冪的乘方法則過程中，培養(yǎng)學生邏輯思

5、維和分析問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)過程，進一步體會冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納能力。學習重點理解并掌握冪的乘方法則學習難點冪的乘方法則的靈活運用教學流程預(yù)習導航1 一個正方體的棱長是100 mm, 即102 mm,它的體積是多少？2在黑板上寫下100個104的乘積，你能有簡便的寫法呢？根據(jù)乘方的定義，100個104相乘，可以寫成（104）100，你會計算嗎？合作探究一、新知探究：做一做：先說出下列各式的意義，再計算下列各式：（23）2=_;（a4）3=_;（am）5=_從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？上面各式括號中都是冪的

6、形式，然后再乘方即： 冪的乘方 猜想：（am）n等于什么？你的猜想正確嗎？（討論，充分發(fā)表自己的看法）一般地有：于是得(am)n = amn(m，n都是正整數(shù))這就是說，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘（學生自己歸納）二、例題分析：例 1：計算：(1)(106)2；(2)(am)4(m為正整數(shù))；(3)(y3)2；(4)(x3)3注意：符號和乘方的關(guān)系 例 2：計算：x2x4(x3)2; (2)(a3)3(a4)3.比較：同底數(shù)冪相乘，積的乘方與合并同類項之間的區(qū)別。三、展示交流：1、下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正：(1) (a5)2 = a7； (2) a5 a2 a102、 填空：（1

7、）108=（ ）2； （2）b27=(b3)( );(3)(ym)3=( )m; (4)p2nn+2=( )2.3、請你比較340與430的大小。四、提煉總結(jié)：1、說說冪的乘方的運算性質(zhì)；2、舉例說明冪的乘方運算性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別。當堂達標1.下列計算中正確命題的個數(shù)有（ ）個（）()() ()(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)以上都不對2. 計算：（1）（a3）3； （2）（x6）5； （3）（x2）3； 3.計算：（1） （2）4.已知學習反思：課題8.2 冪的乘方與積的乘方（2）自主空間學習目標知識與技能：使學生能靈活地運用積的乘方法則進行計算，并會解決一些實際

8、問題過程與方法：1、經(jīng)歷積的乘方運算性質(zhì)的探索過程，進一步理解冪的意義；2、通過法則的推導過程培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：從中感受具體到抽象、特殊到一般的思想方法，發(fā)展數(shù)感和歸納的能力。學習重點法則的理解與掌握。學習難點法則的靈活運用。教學流程預(yù)習導航1計算：(1)（32）3=_, 3323=_. (2)3(2)3=_, 33(2) 3=_. (3)()3=_, ()3()3=_.2計算：250.55合作探究一、新知探究：通過計算思考：1、從上面預(yù)習的計算中你發(fā)現(xiàn)了什么？與同學交流； 2、 換幾個數(shù)再試試； 3、 猜想（32）n（n是正整數(shù)）、(ab)n的結(jié)果。（32

9、）n=（32）（32）（32） n個 =(333) (222) n個 n個(ab)n(ab)(ab)(ab) n個(aaa)(bbb) n個 n個 =anbn結(jié)論：從上面的計算于是我們得到了積的乘方法則：(ab)nan bn (n是正整數(shù))這就是說，積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。二、例題分析：例1 計算：(1)(5m )3； (2)(xy2)3； 注意：（1）5 的三次方不能漏算； （2）注意符號。議一議：當n是正整數(shù)時，（abc）n anbn cn 成立嗎？ 法則的推而廣之：當n是正整數(shù)時，（abc）n anbn cn 例2 計算：(1) (3xy2)2； (2) (2

10、ab3c2)4分析：先由學生觀察、討論解題的方法，然后由教師根據(jù)學生的回答板書，并要求學生說出運算中每一步的依據(jù).三、展示交流：1、計算：（1）； （2）； （3）（1）11x222、計算 (1) （2）1062（6102）2 (2) 0.5200422004 (3)若 xn5 , yn3 則 (xy)2n等于多少？ 四、提煉總結(jié)：1、掌握積的乘方的運算法則，注意積的乘方要將每一個因式(特別是系數(shù))都要乘方。2、靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔。當堂達標1、計算等于（）A.BC.D.2、填空：若 (a2 bn)m a4b6 ，則m n 3、計算：(1)(x)2x(2y)3 +(2x

11、y)2(x)3 y （2）(8)20030.1252002學習反思：課題8.3 同底數(shù)冪的除法（1）自主空間學習目標知識與技能：能說出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，并會用符號表示。過程與方法：經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法運算法則的推導過程，會正確的運用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)進行運算。情感、態(tài)度與價值觀： 進一步感受歸納的思想方法，發(fā)展有條理的表達和推理能力。學習重點會用同底數(shù)冪的除法運算法則進行有關(guān)計算。學習難點同底數(shù)冪除法法則的靈活應(yīng)用。教學流程預(yù)習導航 (1) 自行車的速度一般約為2102m/min，汽車的速度一般約為1.2103m/min，飛機的速度一般約為1.5104m/min,你能算出飛機的速度是自

12、行車的多少倍、汽車的多少倍嗎？(2) 一顆人造地球衛(wèi)星運行的速度是7.9103 m/s,一架噴氣式飛機的速度是10103 km/h.人造衛(wèi)星的速度是飛機速度的倍？（3） 地球上的所有植物每年大約能提供人類6.6 x 1016大卡植物能量，每人每年大約要消耗8 x 105 大卡的植物能量，地球能養(yǎng)活多少人？合作探究一、新知探究：1、試一試：計算：（1）_；（2）_；（3）_（a0）2、在學生討論、計算的基礎(chǔ)上，提問，你能發(fā)現(xiàn)什么？23=252 104=1073; a4=a73.問題：你能根據(jù)除法的意義來說明這些運算結(jié)果是怎么得到的嗎？3、做一做：當a0，m、n是正整數(shù)，且mn時，結(jié)論：一般地，設(shè)

13、m、n為正整數(shù)，mn，a0，有.這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。二、例題分析： 例1 計算：（1） （2） （3）（ab）4(ab)2 （4） t2m+3t2(m是正整數(shù))（學生回答并自己糾正寫法上的錯誤，并說明為什么）例2 計算： （1）27392312 （2） 分析：底數(shù)不同的情況下不能直接運用同底數(shù)冪的除法法則計算.三、展示交流：1、 計算： （1）x8x4 (2)(x)6 x2 (3)（a+b）4(a+b)22、計算:（1）25252 （2） y9 (y7 y3) 3、 已知 xm=9, xn =6, xk =2, 求 xm2n+3k的值。四、提煉總結(jié)：運用同底數(shù)冪的除法性

14、質(zhì)時應(yīng)注意以下問題：（1）運用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減的是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)； （2）注意指數(shù)“1”的情況，如 ，不能把 的指數(shù)當做0； （3）多個同底數(shù)冪相除時，應(yīng)按順序計算. 當堂達標、如果,則m,n的關(guān)系是( )A、m=2n B、m=2n C、m2n=1 D、m2n=1、計算：（）、（）、（）、（）、（）、（）、3、（1）若 xm = 2 , xn = 5 ,求xm+n 和xmn 的值。 （2）4m8m12m = 512 ,求m 的值學習反思：課題8.3同底數(shù)冪的除法（2）自主空間學習目標1、培養(yǎng)學生抽象的數(shù)學思維能力2、通過例題和習題，訓練學生綜合解題的能力和計

15、算能力.學習重點理解并掌握負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)學習難點理解和應(yīng)用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和作用教學流程預(yù)習導航16=24；8=2（）； 4=2（）； 2=2（）冪是如何變化的？ 指數(shù)是如何變化的？合作探究一、新知探究：1. 做一做 猜一猜81=34； 10000=104 1=3（） 1=10（） 27=3（） 1000=10（） 1/3=3（） 0.1=10（） 從以上的做一做和猜一猜使學生感受零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的實際意義 2.零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義的規(guī)定 （1） 根據(jù)有理數(shù)除法法則： 23 / 23=1，102 / 102=1，35 / 35=1， 如果試用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，可得：2

16、3 / 23=233=20，102 / 102=10 22=100，35 / 35=355 =30 所以我們規(guī)定 a0=1(a不為0) （2）根據(jù)有理數(shù)除法法則： 如果試用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，可得： 所以我們規(guī)定（是正整數(shù)）二、例題分析：用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù) （1） ； （2） （3） 三、展示交流：1、 太陽系中，從冥王星到太陽光線要花5個半小時才能跑完這段路程。光的速度約為3 x 105km/s 求冥王星離太陽的距離. 2、計算 （1） （2） 四、提煉總結(jié)：1、說說零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義2、說說（1）1、（0.001)0.22的意義當堂達標1、 填空： （1）當a0時，a0

17、= （2）當a0，p為正整數(shù)時，ap= （3）3031=,若（x2）0=1，則x滿足條件 （4）33= 33= （3）3= （3）3= （5）510510= 103106= 7278= （2）9（2）2= 2、選擇:（1）（0.5）2等于( ) A.1 B.4 C.（2）（3339)0等于( ) A.1 B.0 C.12 D.無意義（3）下列算術(shù)：，（0.0001）0=(1010)0,102=0.001,中，正確的算術(shù)有（ ）個. A.0 B.1 C.2 D.33、計算:(1)a8a3a2 (2)525190 (3)516(2)3 (4)(5252+50)53 (5)(x3)2(x4)3(x3

18、)33 （6）(7) （8） （9） （10）課外延伸 1在括號內(nèi)填寫各式成立的條件：(1)x0=1 ( ); (2) (y2)0=1 ( );(3)(ab)0=1 ( ); (4)(|x|3)0=1 ( );2填空:(1)256b=25211,則b=_.(2)若0.0000003=310m,則 m=_(3)若()x=,則x=（4） ，則x=_（5）若1=0.01x,則x= , （6） 若,則x=3.若a=0.32,b=32,c= ( )A.abcd B. badcC.adcb D. cadb4.若,求n的值.學習反思：課題8.3同底數(shù)冪的除法（3）自主空間學習目標知識與技能：1、會用科學記數(shù)

19、法表示絕對值小于1的數(shù)。2、冪的負整數(shù)指數(shù)的確定。過程與方法：熟練運用科學記數(shù)法表示一個數(shù)。情感、態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學的簡潔美。學習重點用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)學習難點冪的負整數(shù)指數(shù)的確定教學流程預(yù)習導航“納米”已經(jīng)進入了社會生活的方方面面（如納米食品，納米衣料）（1）你聽說過“納米”嗎？（1） 知道“納米”是什么嗎？（納米是一個長度單位）（2）1、 1納米有多長？（1納米=十億分之一米）2、 納米記為nm。請你用式子表示1nm等于多少米？1nm=1/1 000 000 000 m， 或 1nm=1/109 m (3)怎樣用式子表示3nm、5nm等于多少米呢？18nm呢？3nm=m,

20、5nm=m.這就說明，一個很小的正數(shù)可以寫成只有一個一位正整數(shù)與10的負整數(shù)指數(shù)冪積的形式。合作探究一、新知探究：太陽的半徑約為700 000 000m。太陽的主要成分是氫，而氫原子的半徑大約只有0.000 000 000 05m. 用科學記數(shù)法，我們可以把700 000 000m寫在m。類似的，0.000 000 000 05m可以寫成m 一般地，一個正數(shù)利用科學記數(shù)法可以寫成的形式，其中 ，n是整數(shù).說明：以前n是正整數(shù)，現(xiàn)在可以是0和負整數(shù)了。二、例題分析1、用科學記數(shù)法表示下面的小數(shù)。 （1）0.000 006 2 (2) 0.000 38 (3) 0.000 01 (4) 0.025

21、 68 (5) 29 801.2 (6)83 000 0002、在顯微鏡下，一種細胞的截面可以近似地看成圓，它的半徑約為，試求這種細胞的截面面積（3.14)解：截面面積：S=答：該細胞的截面面積約是3、 光在真空中走30cm需要多少時間？ 解：光的速度是300000000 m/s，即3108 m/s 。 30cm , 即 3101 cm。 所以，光在真空中走30cm 需要的時間為 3101/3108 109 答: 光在真空中走30cm 需要109 s 。 注：納米（簡記為nm)jj是長度單位，1納米為十億分之一米 刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是1mm的 百萬分之一。難以相像1nm有多么小

22、！將直徑為1nm的顆粒放在1個鉛球上，約相當于將1個鉛球放在地球上。三、展示交流：1、 已知1厘米3氫氣的質(zhì)量約為0.000 09克，一塊橡皮的質(zhì)量45克。 （1）用科學記數(shù)法表示1厘米3氫氣的質(zhì)量； （2）1厘米3氫氣的質(zhì)量是這塊橡皮質(zhì)量的多少分之一？（3）某 房間空氣中每立方米含 個病菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1毫升殺菌劑可以殺死個這種病菌，問要將長10米、寬8米、高3米的房間內(nèi)的病菌全部殺死，需要多少毫升殺菌劑？四、提煉總結(jié)：（1）用科學記數(shù)法表示一個很小的正數(shù)時，冪的負整數(shù)指數(shù)如何確定？（2）我們以前學習了用科學記數(shù)法表示一個很大的正數(shù)，這節(jié)課又學習了 用科

23、學記數(shù)法表示一個很小的正數(shù)，試說出這兩者的共同點與不共同點 （3）談?wù)勀銓ο瘛凹{米”、“頭發(fā)絲的直徑”、“一張紙的厚度”等這些很小的數(shù)的感受，并能自己也舉出一些類似的例子來說明當堂達標1 填空：（1）（2）2= ； （2）（2）2= ； （3）22= ；（4）22= ； （5）72= ； （6）（3）3= ；（7）33= ； （8）52= ； （9）103= ；（10）120= ； （11）（0.01）3= ； (12)(0.01)2= ；2選擇：（1）下列計算正確的是 （ ） A. 33=9 B. 33= C. 33= D. 33= (2) 有下列算術(shù)：（0.001）0=1； 103=0.0

24、001； 105=0.00001； （632）0=1 其中正確的有 （ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 3計算：（1）（b2）3(b3)4(b5)3 (2)(x2y)5(x2y)3(3)(x2n2)(x)5xn+1xn(x) (4)2222+(2)2(5) (6)4(2)232(3)0(7)102100+103105 (8) 4.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）360 000 000= ； （2）2730 000= ；（3）0000 00012= ； （4）0.000 1= ； (5)0.000 00091= ； （6）0.000 000 007= .5.寫出下列各數(shù)的原數(shù)

25、：（1）105= ； （2）103= ；（3）12105= ； （4）2.05105= ； 課外延伸 （仔細想一想，你是最棒的！）1若，則x= ；2若，則x= ；3若0.000 0003=310x,則x= ；4若，則x= ；5若256x=25211,則x= . 6.比較3355，4444，5533的大小.7.已知3x+15x+1=152x3,求x的值. 8. 已知22x+322x+1=192,求x的值.9.美國旅行者一號太空飛行器在1ns(十億分之一秒)的時間里能飛行0.017mm,求飛行器的速度是多少m/s?學習反思：課題小結(jié)與思考自主空間學習目標知識與技能：1、能說出冪的運算的性質(zhì)；2、會

26、運用冪的運算性質(zhì)進行計算，并能說出每一步的依據(jù)；過程與方法：3、能說出零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，能用熟悉的事物描述一些較小的正數(shù)，并能用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)；情感、態(tài)度與價值觀：4、通過具體例子體會本章學習中體現(xiàn)的從具體到抽象、特殊到一般的思考問題的方法，滲透轉(zhuǎn)化、歸納等思想方法，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。學習重點運用冪的運算性質(zhì)進行計算學習難點運用冪的運算性質(zhì)進行證明規(guī)律教學流程預(yù)習導航冪的運算：1、同底數(shù)冪的乘法 2、冪的乘方 3、積的乘方 4、同底數(shù)冪的除法：（1）零指數(shù)冪 （2）負整數(shù)指數(shù)冪請你用字母表示以上運算法則。你認為本章的學習中應(yīng)該注意哪些問題？合作探究一、

27、例題分析：例1 判斷下列等式是否成立：(x)2x2， (x3)(x)3，(xy)2(yx)2， (xy)3(yx)3，xabx(a+b)， x+abx(ba)解：成立例2 已知10m4，10n5，求103m+2n的值解：因為103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x2m+1，y3+4m，則用x的代數(shù)式表示y為_解：2mx1， y3+4m3+22m3+(2m)23+(x1)2x22x+4例4設(shè)n表示正整數(shù)n的個位數(shù)，例如3=3，21=1，1324=2，則210=_解 210=(24)222=1624， 210=64=4例5 1993+9319的個位數(shù)字是( )A2 B4 C6 D8解1993+9319的個位數(shù)字等于993+319的個位數(shù)字 993=(92)469=81469319=(34)433=81427993+319的個位數(shù)字等于9+7的個位數(shù)字則 1993+9319的個位數(shù)字是6二、展示交流：在一