1、2016年江蘇省無錫市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1（3分）2的相反數是（）AB±2C2D2（3分）函數y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）sin30°的值為（）ABCD4（3分）初三（1）班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數統計如下：進球數（個）123457人數（人）114231這12名同學進球數的眾數是（）A3.75B3C3.5D75（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3分）如圖，AB是O的直徑，AC切O于A，BC交O于點D，若C=70°，則AOD的度數

2、為（）A70°B35°C20°D40°7（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側面展開圖的面積等于（）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm28（3分）下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D鄰邊互相垂直9（3分）一次函數y=xb與y=x1的圖象之間的距離等于3，則b的值為（）A2或4B2或4C4或6D4或610（3分）如圖，RtABC中，C=90°，ABC=30°，AC=2，ABC繞點C順時針旋轉得A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中

3、點D，連接A1D，則A1D的長度是（）AB2C3D2二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分11（2分）分解因式：aba2= 12（2分）某公司在埃及新投產一座雞飼料廠，年生產飼料可飼養57000000只肉雞，這個數據用科學記數法可表示為 13（2分）分式方程=的解是 14（2分）若點A（1，3），B（m，3）在同一反比例函數的圖象上，則m的值為 15（2分）寫出命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題 16（2分）如圖，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長比AD的長大2，則AD的長是 17（2分）如圖，已知OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線O

4、B長的最小值為 18（2分）如圖，AOB中，O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了 s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切三、解答題：本大題共10小題，共84分19（8分）（1）|5|（3）2（）0（2）（ab）2a（a2b）20（8分）（1）解不等式：2x3（x+2）（2）解方程組：21（8分）已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F為BA延長線上一點，且CE=AF連接DE、DF求證：

5、DE=DF22（8分）如圖，OA=2，以點A為圓心，1為半徑畫A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與A的一個交點為B，連接BC（1）線段BC的長等于 ；（2）請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：以點 為圓心，以線段 的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于連OD，在OD上畫出點P，使OP的長等于，請寫出畫法，并說明理由23（6分）某校為了解全校學生上學期參加社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下： 參加社區活動次數的頻數、頻率分布表活動次數x頻數頻率0x3100.203x6a0.246x9160.329x126

6、0.1212x15mb15x182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a= ，b= ；（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有多少人？24（8分）甲、乙兩隊進行打乒乓球團體賽，比賽規則規定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且甲隊已經贏得了第1局比賽，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）25（10分）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品，每月的銷售額可達100萬元由于

7、該產品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數關系的圖象如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數關系的圖象圖2中線段AB所示（1）求經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數關系式；（2）分別求該公司3月，4月的利潤；（3）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額經銷成本）26（10分）已知二次函數y=ax22ax+c（a0）的圖象與x軸的負半軸和

8、正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，它的頂點為P，直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D，且CP：PD=2：3（1）求A、B兩點的坐標；（2）若tanPDB=，求這個二次函數的關系式27（10分）如圖，已知ABCD的三個頂點A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（mn0），作ABCD關于直線AD的對稱圖形AB1C1D（1）若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；（2）若點B1恰好落在y軸上，試求的值28（8分）如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個類似的柱體形籃框如圖2，它是由一個半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若

9、干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在上，A2、A3、An與B2、B3、Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、Cn和D2、D3Dn分別在EC2和ED2上，EFC2D2于H2，C1D1EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放（最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應不超過d），A1C1A2C2A3C3AnCn（1）求d的值；（2）問：CnDn與點E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？2016年江蘇省無錫市中考數學試卷參考答

10、案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1（3分）2的相反數是（）AB±2C2D【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號，求解即可【解答】解：2的相反數是2；故選C【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0不要把相反數的意義與倒數的意義混淆2（3分）函數y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以2x40，可求x的范圍【解答】解：依題意有：2x40，解得x2故選：B【點評】此題主要考查函數

11、自變量的取值范圍：當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數3（3分）sin30°的值為（）ABCD【分析】根據特殊角的三角函數值，可以求得sin30°的值【解答】解：sin30°=，故選A【點評】本題考查特殊角的三角函數值，解題的關鍵是明確特殊角的三角函數值分別等于多少4（3分）初三（1）班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數統計如下：進球數（個）123457人數（人）114231這12名同學進球數的眾數是（）A3.75B3C3.5D7【分析】根據統計表找出各進球數出現的次數，根據眾數的定義即可得出結論【解答】解：觀察統計表發現：1出現1次，2出現1次

12、，3出現4次，4出現2次，5出現3次，7出現1次，故這12名同學進球數的眾數是3故選B【點評】本題考查了眾數的定義以及統計表，解題的關鍵是找出哪個進球數出現的次數最多本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據統計表中得數據，結合眾數的定義找出該組數據的眾數是關鍵5（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，但是中

13、心對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查的是中心對稱圖形，熟知軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質是解答此題的關鍵6（3分）如圖，AB是O的直徑，AC切O于A，BC交O于點D，若C=70°，則AOD的度數為（）A70°B35°C20°D40°【分析】先依據切線的性質求得CAB的度數，然后依據直角三角形兩銳角互余的性質得到CBA的度數，然后由圓周角定理可求得AOD的度數【解答】解：AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，ABACCAB=90°又C=70°，CBA=20°DOA=40°故選：D【點評】本題主要考查

14、的是切線的性質、圓周角定理、直角三角形的性質，求得CBA=20°是解題的關鍵7（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側面展開圖的面積等于（）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2【分析】根據圓錐的側面積=×底面圓的周長×母線長即可求解【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8cm，側面面積=×8×6=24（cm2）故選：C【點評】本題考查了圓錐的有關計算，解題的關鍵是了解圓錐的有關元素與扇形的有關元素的對應關系8（3分）下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D鄰邊

15、互相垂直【分析】菱形的性質有：四邊形相等，兩組對邊分別平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相垂直且平分，且每一組對角線平分一組對角矩形的性質有：兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行，四個內角都是直角，對角線相等且平分【解答】解：（A）對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；（B）對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質；（C）對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；（D）鄰邊互相垂直是矩形具有的性質，菱形不一定具有故選：C【點評】本題考查菱形與矩形的性質，需要同學們對各種平行四邊形的性質熟練掌握并區分9（3分）一次函數y=xb與y=x1的圖象之間的距離等于3，則b的值為（）A2或4B2或4

16、C4或6D4或6【分析】設直線y=x1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD直線y=xb于點D，根據直線的解析式找出點A、B、C的坐標，通過同角的余角相等可得出BAD=ACO，再利用ACO的余弦值即可求出直線AB的長度，從而得出關于b的含絕對值符號的方程，解方程即可得出結論【解答】解：設直線y=x1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD直線y=xb于點D，如圖所示直線y=x1與x軸交點為C，與y軸交點為A，點A（0，1），點C（，0），OA=1，OC=，AC=，cosACO=BAD與CAO互余，ACO與CAO互余，BAD=ACOAD=3，cosBAD=，AB=5直線y=xb與y軸的

17、交點為B（0，b），AB=|b（1）|=5，解得：b=4或b=6故選D【點評】本題考查了一次函數的性質以及含絕對值符合的一元一次方程，解題的關鍵是找出線段AB=|b（1）|=5本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的借用角的余弦值求出線段AB的長度，再根據線段的長度得出關于b的含絕對值符號的方程是關鍵10（3分）如圖，RtABC中，C=90°，ABC=30°，AC=2，ABC繞點C順時針旋轉得A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（）AB2C3D2【分析】首先證明ACA1，BCB1是等邊三角形，推出A1BD是直

18、角三角形即可解決問題【解答】解：ACB=90°，ABC=30°，AC=2，A=90°ABC=60°，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60°，CB=CB1，BCB1是等邊三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90°，BD=DB1=，A1D=故選A【點評】本題考查旋轉的性質、30度角的直角三角形性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是證明ACA1，BCB1是等邊三角形，屬于中考常考題型二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分11（2分）分

19、解因式：aba2=a（ba）【分析】直接把公因式a提出來即可【解答】解：aba2=a（ba）故答案為：a（ba）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是a是解題的關鍵12（2分）某公司在埃及新投產一座雞飼料廠，年生產飼料可飼養57000000只肉雞，這個數據用科學記數法可表示為5.7×107【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將57000000用科學記數法表示為：5.7

20、×107故答案為：5.7×107【點評】此題主要考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值13（2分）分式方程=的解是x=4【分析】首先把分式方程=的兩邊同時乘x（x1），把化分式方程為整式方程；然后根據整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可【解答】解：分式方程的兩邊同時乘x（x1），可得4（x1）=3x解得x=4，經檢驗x=4是分式方程的解故答案為：x=4【點評】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”

21、，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根14（2分）若點A（1，3），B（m，3）在同一反比例函數的圖象上，則m的值為1【分析】由A、B點的坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論【解答】解：點A（1，3），B（m，3）在同一反比例函數的圖象上，1×（3）=3m，解得：m=1故答案為：1【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及解一元一次方程，解題的關鍵是得出關于m的一元一次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出與點的坐標有關的方程是關鍵15（2分）寫出命題“如果a=

22、b”，那么“3a=3b”的逆命題如果3a=3b，那么a=b【分析】先找出命題的題設和結論，再說出即可【解答】解：命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題是：如果3a=3b，那么a=b，故答案為：如果3a=3b，那么a=b【點評】本題考查了命題與定理的應用，能理解命題的有關內容是解此題的關鍵16（2分）如圖，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長比AD的長大2，則AD的長是3【分析】根據矩形的面積公式，可得關于AD的方程，根據解方程，可得答案【解答】解：由邊AB的長比AD的長大2，得AB=AD+2由矩形的面積，得AD（AD+2）=15解得AD=3，AD=5（舍），故答案為：3【點評】本題考查

23、了矩形的性質，利用矩形的面積公式得出關于AD的方程是解題關鍵17（2分）如圖，已知OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為5【分析】過點B作BD直線x=4，交直線x=4于點D，過點B作BEx軸，交x軸于點E則OB=由于四邊形OABC是平行四邊形，所以OA=BC，又由平行四邊形的性質可推得OAF=BCD，則可證明OAFBCD，所以OE的長固定不變，當BE最小時，OB取得最小值，從而可求【解答】解：過點B作BD直線x=4，交直線x=4于點D，過點B作BEx軸，交x軸于點E，直線x=1與OC交于點M，與x軸交于點F，直線x=4與AB交于點N，如圖：四邊形

24、OABC是平行四邊形，OAB=BCO，OCAB，OA=BC，直線x=1與直線x=4均垂直于x軸，AMCN，四邊形ANCM是平行四邊形，MAN=NCM，OAF=BCD，OFA=BDC=90°，FOA=DBC，在OAF和BCD中，OAFBCDBD=OF=1，OE=4+1=5，OB=由于OE的長不變，所以當BE最小時（即B點在x軸上），OB取得最小值，最小值為OB=OE=5故答案為：5【點評】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵18（2分）如圖，AOB中，O=90°，AO=8cm，BO=6cm

25、，點C從A點出發，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切【分析】當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，即CF=1.5cm，又因為EFC=O=90°，所以EFCDCO，利用對應邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0t4【解答】解：當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，此時，CF=1.5，AC=2t，BD=t，OC=82t，OD=6t，

26、點E是OC的中點，CE=OC=4t，EFC=O=90°，FCE=DCOEFCDCO=EF=由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，（4t）2=+，解得：t=或t=，0t4，t=故答案為：【點評】本題考查圓的切線性質，主要涉及相似三角形的判定與性質，勾股定理，切線的性質等知識，題目綜合程度較高，很好地考查學生綜合運用知識的能力三、解答題：本大題共10小題，共84分19（8分）（1）|5|（3）2（）0（2）（ab）2a（a2b）【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義，乘方的意義，以及零指數冪法則計算即可得到結果；（2）原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結

27、果【解答】解：（1）原式=591=5；（2）a22ab+b2a2+2ab=b2【點評】此題考查了單項式乘多項式，完全平方公式，以及零指數冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（8分）（1）解不等式：2x3（x+2）（2）解方程組：【分析】（1）根據解一元一次不等式的步驟，去分母、移項、合并同類項、系數化為1，即可得出結果；（2）用加減法消去未知數y求出x的值，再代入求出y的值即可【解答】解：（1）2x3（x+2）去分母得：4x6x+2，移項，合并同類項得：3x8，系數化為1得：x；（2）由得：2x+y=3，×2得：x=4，把x=4代入得：y=5，故原方程組的解為【點評】本題考查了一元

28、一次不等式的解法、二元一次方程組的解法；熟練掌握一元一次不等式和二元一次方程組的解法是解決問題的關鍵21（8分）已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F為BA延長線上一點，且CE=AF連接DE、DF求證：DE=DF【分析】根據正方形的性質可得AD=CD，C=DAF=90°，然后利用“邊角邊”證明DCE和DAF全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AD=CD，DAB=C=90°，FAD=180°DAB=90°在DCE和DAF中，DCEDAF（SAS），DE=DF【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判

29、定與性質，利用全等三角形對應邊相等證明線段相等是常用的方法之一，一定要熟練掌握并靈活運用22（8分）如圖，OA=2，以點A為圓心，1為半徑畫A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與A的一個交點為B，連接BC（1）線段BC的長等于；（2）請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：以點A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于連OD，在OD上畫出點P，使OP的長等于，請寫出畫法，并說明理由【分析】（1）由圓的半徑為1，可得出AB=AC=1，結合勾股定理即可得出結論；（2）結合勾股定理求出AD的長度，從而找出點D的位置，根據畫圖的步驟，完成圖形即可；根據線段

30、的三等分點的畫法，結合OA=2AC，即可得出結論【解答】解：（1）在RtBAC中，AB=AC=1，BAC=90°，BC=故答案為：（2）在RtOAD中，OA=2，OD=，OAD=90°，AD=BC以點A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于依此畫出圖形，如圖1所示故答案為：A；BCOD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，故作法如下：連接CD，過點A作APCD交OD于點P，P點即是所要找的點依此畫出圖形，如圖2所示【點評】本題考查了作圖中的尋找線段的三等分點以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用勾股定理求出BC的長；（2）利用勾股定理

31、求出AD的長；會畫線段的三等分點本題屬于中檔題，難度不大，（2）中巧妙的借助了OA=2AC，從而利用比例找出了點P的位置23（6分）某校為了解全校學生上學期參加社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下： 參加社區活動次數的頻數、頻率分布表活動次數x頻數頻率0x3100.203x6a0.246x9160.329x1260.1212x15mb15x182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=12，b=0.08；（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區活動超過6次

32、的學生有多少人？【分析】（1）直接利用已知表格中3x6范圍的頻率求出頻數a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補全條形統計圖即可；（3）直接利用參加社區活動超過6次的學生所占頻率乘以總人數進而求出答案【解答】解：（1）由題意可得：a=50×0.24=12（人），m=5010121662=4，b=0.08；故答案為：12，0.08；（2）如圖所示：；（3）由題意可得，該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有：1200×（10.200.24）=672（人），答：該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有672人【點評】此題主要考查了頻數分布直方圖以及利用樣本

33、估計總體，正確將條形統計圖和表格中數據相聯系是解題關鍵24（8分）甲、乙兩隊進行打乒乓球團體賽，比賽規則規定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且甲隊已經贏得了第1局比賽，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【分析】根據甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解【解答】解：根據題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有3種，所以，P=【點評】本題考查了用樹狀圖列舉隨機事件出現的所有情況，并求出某些事件的概率，但應注意在求概率時各種情況出現

34、的可能性務必相同用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比25（10分）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品，每月的銷售額可達100萬元由于該產品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數關系的圖象如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數關系的圖象圖2中線段AB所示（1）求經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數關系式；（2）分別求該公司3月，4月的利潤；（3）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線

35、下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額經銷成本）【分析】（1）設p=ky+b，（100，60），（200，110）代入即可解決問題（2）根據利潤=銷售額經銷成本，即可解決問題（3）設最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元，列出不等式即可解決問題【解答】解：（1）設p=ky+b，（100，60），（200，110）代入得解得，p=y+10（2）y=150時，p=85，三月份利潤為15085=65萬元y=175時，p=97.5，四月份的利潤為17597.5=77.5萬元（3）設最早到第x個月止，該公司改用

36、線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元5月份以后的每月利潤為90萬元（y=200，求得p=110，200110=90），65+77.5+90（x2）40x200，x4.75，最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元【點評】本題考查一次函數的應用、待定系數法、不等式等知識，解題的關鍵是構建一次函數解決問題，搞清楚利潤=銷售額經銷成本，屬于中考常考題型26（10分）已知二次函數y=ax22ax+c（a0）的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，它的頂點為P，直線CP

37、與過點B且垂直于x軸的直線交于點D，且CP：PD=2：3（1）求A、B兩點的坐標；（2）若tanPDB=，求這個二次函數的關系式【分析】（1）由二次函數的解析式可求出對稱軸為x=1，過點P作PEx軸于點E，所以OE：EB=CP：PD；（2）過點C作CFBD于點F，交PE于點G，構造直角三角形CDF，利用tanPDB=即可求出FD，由于CPGCDF，所以可求出PG的長度，進而求出a的值，最后將A（或B）的坐標代入解析式即可求出c的值【解答】解：（1）過點P作PEx軸于點E，y=ax22ax+c，該二次函數的對稱軸為：x=1，OE=1OCBD，CP：PD=OE：EB，OE：EB=2：3，EB=，O

38、B=OE+EB=，B（，0）A與B關于直線x=1對稱，A（，0）；（2）過點C作CFBD于點F，交PE于點G，令x=1代入y=ax22ax+c，y=ca，令x=0代入y=ax22ax+c，y=cPG=a，CF=OB=，tanPDB=，FD=2，PGBDCPGCDF，=PG=，a=，y=x2x+c，把A（，0）代入y=x2x+c，解得：c=1，該二次函數解析式為：y=x2x1【點評】本題考查二次函數，涉及待定系數法求出二次函數解析式，相似三角形的性質與判定，銳角三角函數等知識內容，解題的關鍵是利用作垂線構造直角三角形，再利用相似三角形的對應邊的比相等即可得出答案27（10分）如圖，已知ABCD的三個頂點A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（mn0），作ABCD關于直線AD的對稱圖形AB1C1D（1）若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；（2）若點B1恰好落在y軸上，試求的值【分析】（1）如圖1，易證SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，從而可得SBCC1B1=2SBCDA=4（n）2+9，根據二次函數的最值性就可解決問題；（2