1、教學目標 1.結合生活實例,掌握按比分配應用題的結構特點和解題思路,能運用所學知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。2.理解數學知識間的內在聯系,體驗問題解決策略的多樣性,提高應用多種方法解決問題的能力。3.經歷用比描述生活現象和解決實際問題的過程,感受數學知識在日常生活中的應用價值。2學情分析 這部分內容是在學生學習了比的意義、比的基本性質、了解了比與分數的聯系,已掌握簡單分數乘、除法應用題解題方法的基礎上進行的。在這部分內容的學習中,應注重新舊知識間的聯系,這樣不僅有利于新知識的生成,也可夯實舊知,使新舊知識融會貫通。教學時教師要注重啟發引導學生理解相關知識間的聯系與區別,掌握按比分配

2、解決問題的方法。3重點難點 教學重點:充分理解題意,借助已學知識探索解決問題的方法。教學難點:應用新舊知識間的聯系和區別,經歷解決問題的過程,體驗問題解決策略的多樣化。4教學過程 4.1 第一學時 4.1.1教學活動 活動1【導入】一、奇趣音樂導入新課 1.師:學習新知之前,我們先來輕松一下,我為大家演奏一小段樂曲,你們猜猜老師演奏的是什么樂曲,仔細聽哦。2.(課前準備好相同水杯,內裝體積不同的水。)教師利用水杯和小棒演奏簡單樂曲,師生互動,猜樂曲名稱。【設計意圖:通過動手操作,用水杯演奏簡單的樂曲,讓學生產生濃厚的好奇,想知其所以然,可吸引學生較快融入課堂中,產生興趣,帶著問題展開本課新知的

3、探究。】3.讓學生觀察水杯上標識的不同的比,以其中一個比29:3為例,讓學生猜測比的結構含義。4.教師小結:水杯中按不同的比分配水和空氣的體積,我們便會獲得不同的音符,可見很多時候,我們不是一定要把一個數量按1:1平均分成兩份,可能會根據需求,按照不同的比來進行分配。當然,平均分1:1也是按比分配的一個特例。那么這節課我們便來探究比的應用,揭示課題并板書“比的應用”。【設計意圖:在這里的小結,讓學生掌握平均分與比的應用的聯系,同時理解學習“比的應用”用以解決不同背景問題的必要性。】活動2【講授】二、觀察分析掌握新知 (一)理解題意,探究解法:1.課件出示例2,由學生讀題后,理解題意。(1)確定

4、題目中數學信息,理解稀釋液、濃縮液的含義。(2)1:2的稀釋液該怎樣配制?2. 解讀題中各數據的含義:提問:由題中的1:4你可以聯想到哪些相關知識?(課件出示)答案一:與份數的關系稀釋液中濃縮液占其中的1份,水占其中的4份,因此稀釋液一共為5份。答案二:與分數的關系(1)濃縮液的體積是水體積的(2)水體積是濃縮液體積的4倍(3)濃縮液體積占稀釋液總體積的(4)水體積占稀釋液總體積的深入解讀:(視學生掌握情況而定)(5)稀釋液的體積是水體積的(6)稀釋液體積是濃縮液的5倍(7)水的體積比濃縮液的體積多3倍(8)濃縮液的體積比水的體積少【設計意圖:充分聯系舊知解讀與比的關系,可讓學生將知識進行梳理

5、,找到新舊知識的銜接點,應用舊知解決新問題。將學生所解讀的含義羅列,可讓學生直觀找到解決問題的需求,為下面方法的生成做好準備。】3.由兩種答案確定不同的解題方法:(1)依據兩種不同的解讀,分組討論確定解題方法,教師巡視聽取學生思路。(2)分組匯報兩種不同的解題方法:選擇具有代表性的解法,選派代表板書過程,并說明解題思路。解法一:水:4 ? 1004=400(ML)濃:1 ? 5005=100(ML)稀:5 (500)學生口述分析:從含有比的關系句入手分析,含有比的關系句濃縮液的體積與水體積的比是1:4。濃縮液的體積是1份,水的體積就是4份,濃縮液的體積與水的體積之和是稀釋液的體積,所以稀釋液的

6、體積就是5份。已知5份的體積是500ML,把500ML平均分成5份,其中一份就是濃縮液的體積。列式5005=100(ML)就是濃縮液的體積。水的體積就是4份,求水的體積是多少,就是求濃縮液體積的4倍是多少,也就是求100的4倍是多少,列式1004=400(ML)。解法二:水:4 “ ” ? 100 =400(ML)濃:1 “ ” ? 500 =100(ML)稀:5 “1” (500)學生口述分析:從含有比的關系句入手分析,含有比的關系句濃縮液的體積與水體積的比是1:4。濃縮液的體積是1份,水的體積就是4份,濃縮液的體積與水的體積之和是稀釋液的體積,所以稀釋液的體積就是5份。如果把5份看作單位“

7、1”,那么濃縮液的體積對應的分率是稀釋液體積的 ,水的體積對應的分率是稀釋液體積的 。已知稀釋液的體積是500ML,求濃縮液的體積是多少,就是求稀釋液體積的 是多少。列式500 =100(ML)。求水的體積是多少,就是求稀釋液體積的 是多少。列式500 =400(ML)。解法三:水:4 “1” ? 500 =400(ML)濃:1 “ ” ? 400 =100(ML)稀:5 “ ” (500)學生口述分析:從含有比的關系句入手分析,含有比的關系句濃縮液的體積與水體積的比是1:4。濃縮液的體積是1份,水的體積就是4份,濃縮液的體積與水的體積之和是稀釋液的體積,所以稀釋液的體積就是5份。如果把4份的

8、水體積看作單位“1”,那么濃縮液體積對應的分率是水體積的 ,稀釋液的體積對應的分率是水體積的 。已知稀釋液的體積是500ML,稀釋液的體積對應的分率是水體積的 ,求水的體積是多少。就是已知水體積的 是500 ML,求水的體積,列式500 =400(ML)。求濃縮液的體積,就是求水體積的 是多少。列式400 =100(ML)。【設計意圖:三種不同的解法,看似是與分數或份數的不同關系得到,實質就是確定的單位“1”不同(分別為水、稀釋液、濃縮液),根據與分率的對應關系,進而采取不同的解題方法。在這個環節將學生溝通討論后方法進行匯報,并將自主探索的結果進行展示,同時讓學生描述解題的思路,由這個過程中以

9、學生為主體,學生之間相互傾聽,取長補短,進而確定較好的解題方法。學生在此過程中將已有的經驗與這節課新知有機聯系,使得學生較輕松掌握題思路和策略。】4.檢驗結果:師:如何檢驗解答結果是否正確呢?。師生共同交流小結檢驗方法:(1)把求得的濃縮液和水的體積相加,看是不是等于稀釋液的總體積。(2)把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式,化簡后看是否等于1:4。【設計意圖:反思將所得結果進行檢驗,不僅可以驗證所得結果的科學性和準確性,同時可以培養學生及時獨立檢查的良好習慣。】活動3【練習】三、鞏固應用提升拓展 (一)夯實方法,基礎運用。師:剛剛我們歸納出三種解決比的問題的方法,大家可以采取其中一種適合你的

10、方法來解決一下實際問題吧。1.課件出示練習十二第一題進行練習(1)由學生讀題后,確定數學信息的含義。(2)由學生選定方法,單獨口述解題過程,課件出示完整過程,訂正。2.由學生完成書P55頁練習第二題(在準備好的小卷,書寫完整過程)(1)默讀題后,理解題意,將題中文字信息轉化為比1:9。(2)將解題過程書寫在下發的小卷位置,教師巡視,個別糾錯,投影訂正。【設計意圖:第一層練習的設計,旨在夯實基礎,加深學生對于解決問題的方法過程理解和鞏固。讓學生將過程書寫于下發的小卷,可方便課后的后測,檢查學生的掌握情況。】3.方法小結:把一個總數按一定的比來分配,可以把各部分數的比看作份數關系,先求出每份,再求

11、代表部分量的幾份。應用整數除法、乘法解決問題;也可以把各部分量與總數對應的比之間進行相互轉化,確定對應分率,應用分數乘除法解題方法解決問題。【設計意圖:在基礎練習后,適時的總結解題方法,可讓學生形成知識的脈絡,梳理新知,進而熟練應用方法,展開深入練習。】(二)提升拓展,鞏固應用。1.課件出示練習第三題:有一個長方形的花壇,周長200米,長與寬的比是3:2,這個花壇的長和寬分別是多少米?(1)詮釋周長200包含什么?(2)確定不同的解題方法。方法一:2002=100(M) 方法二:20025=20(M) 100 =40(M) 202=40(M) 100 =60(M) 203=60(M)(3)其他方法可由學生簡述,訂正結果。依絕大部分的學生采用的方法,進行方法的優化。2.一個三角形的周長是180厘米,三邊之比是1:2:3,這三條邊分別是多少厘米?3.一個等腰三角形的周長是180厘米,其中一條邊與另一條邊的比是1:2,最短邊是多少厘米?正確解法:180 =36【三條邊只能分別是1份,2份,2份;不能是1份,1份,2份;因為在三角形中,任意兩邊長度之和大于第三邊】錯誤解法:180 =45,180 =60【設計意圖:第1小題的設計,需要學生認真審題的基礎上,既要符合題意進行轉化,同時也要為后面步驟做好鋪墊,方便解題。后面的兩個練習題中,基礎題型是讓