1、二元一次方程類型一 二元一次方程定義含有兩個未知數（x和y），并且含有未知數的項的次數都是，像這樣的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.例1、若方程（2m-6）x|n|-1+(n+2)ym2-8=1是關于的二元一次方程，求、的值.類型二 二元一次方程組定義含有兩個未知數（x和y），并且含有未知數的項的次數都是，將這樣的兩個或幾個一次方程合起來組成的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程組的解：二元一次方程組中的幾個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解二元一次方程組解的情況：無解，例如：，；有且只有一組解，例如：；有無數組解，例如：例1、若方程組有無數組解，則、的值分別為（ ） a=6,b

2、=-1 a=3,b=-2例2、 已知，求X：Y：Z的值。例3、 已知關于的方程組的解滿足求式子的值.類型三 三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個未知數，含未知數的項的次數都是1，并且方程組中一共有兩個或個以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的關鍵也是“消元”：三元二元一元例1、求解方程組例2：解方程組例3：解方程組類型四 二元一次方程組應用題列二元一次方程組解應用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟：1審題:弄清題意及題目中的數量關系；2設未知數:可直接設元，也可間接設元；3找出題目中的等量關系；4列出方程組:根據題目中能表示全部

3、含義的等量關系列出方程，并組成方程組；5解所列的方程組，并檢驗解的正確性；6寫出答案.1.行程問題：(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關系式是:兩者的行程差開始時兩者相距的路程；(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關系是：雙方所走的路程之和總路程。(3)航行問題：船在靜水中的速度水速船的順水速度； 船在靜水中的速度水速船的逆水速度； 順水速度逆水速度2×水速。例1、兩地相距280千米，一艘船在其間航

4、行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。2. 工程問題：工作效率×工作時間=工作量.一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元？(2)已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？ 3 商品銷售利潤問題：(1)利潤售價成本(進價)；(2)；(3)利潤成本（進價）×利潤率；標價成本(進價)×(1利潤率)；(5)實際售價標價×打折

5、率；注意：“商品利潤售價成本”中的右邊為正時，是盈利；為負時，就是虧損。打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十）某商場打折促銷，已知甲商品每件60元，乙商品每件80元，買20件甲商品與10件乙商品，打折前比打折后多花460元，打折后買10件甲商品和10件乙商品共用1 090元，求甲、乙兩種商品各打幾折4儲蓄問題：基本關系式 利息本金×利率×期數 本息和本金利息本金本金×利率×期數本金× (1利率×期數）小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現在以兩種方式在銀行共存了200

6、0元錢，一種是年利率為2.25的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）5配套問題：解這類問題的基本等量關系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例?，F有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 6增長率問題：解這類問題的基本等量關系式是：原量×(1增長率)增長后的量；原量×(1減少率)減少后的量. 某工廠去年的利潤（總產值

7、總支出）為200萬元，今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產值、總支出各是多少萬元？ 7優惠與團購：某景點的門票價格規定如下表購票人數150人51100人100人以上每人門票價12元10元8元某校八年（一）、（二）兩班共100多人去游覽該景點，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1126元.如果以團體購票，則需要付費824元，問：（1）兩班各有多少名學生？（2）如果你是學校負責人，你將如何購票？你的購票方法可節省多少錢?8數字問題：解決這類問題，首先要正確掌握自然數、奇數、偶數等有關概念、特征及

8、其表示。如當n為整數時，奇數可表示為2n+1(或2n-1)，偶數可表示為2n等，有關兩位數的基本等量關系式為：兩位數=十位數字10+個位數字一個兩位數，減去它的各位數字之和的3倍，結果是23；這個兩位數除以它的各位數字之和，商是5，余數是1，這個兩位數是多少？9濃度問題：溶液質量×濃度=溶質質量.現有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少？11年齡問題：解決這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數是相等，兩人的年齡差是永遠不會變的甲對乙說“當我是你現在的年齡時你才4歲”， 乙對甲說“當我是你現在的年齡時你將61歲” 問甲乙現在的年齡各是多少12 優化方案問題：在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網絡的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案。某商場計劃撥款9 萬元從廠家購進50 臺電視機已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500 元，