1、基于單元教學重難點解決策略的課時教學設計3.4 實際問題與一元一次方程 （3 ）教學設計球賽積分表問題麻坪初級中學 田忠平 肖奎教學基本信息教材義務教育教科書（人教版 2012）數學七年級上冊重點、難 點在學科 教學中的 地位及作 用本設計以“師生合作、點撥引導”教學法為主， 輔之于練習法、討論法，運用 “三部五環”教學模式， 依學生已有的生活感觸為基礎， 通過“導學球賽思考 問題分層探索釋解運用變式鞏固”等系列活動， 引領學生了解實際問 題中的相等關系，從而轉化為數學問題求解，感受數學與生活之間的相容關系，進 一步滲透數學建模思想，強化數學應用意識，體現“人人學有價值數學”的新課程 理念。整

2、個教學設計流程體現 “設計問題化， 過程活動化， 活動練習化， 練習要點化， 要點目標化， 目標課標化” 的要求， 充分利用信息技術手段， 多渠道整合優質資源， 優化課堂教學結構，實現課堂教學效果最大化。最大限度地喚醒學生的主體意識， 落實學生的主體地位，促進師生智慧的共同成長。教學重、 難點的育 人價值七年級學生在學習本節課之前， 已經掌握一元一次方程的解法步驟，能夠熟練 地解一元一次方程， 具有初步地建立方程模型解決實際問題的意識和能力， 知道了 列一元一次方程解應用題的一般步驟，會用方程解決部分應用題。 從思維能力及學 習習慣上看，思維水平處于以經驗型為主的初級階段，缺乏深刻性，思維活躍

3、但缺 乏持久性，注意力較差，理性思考能力欠缺，學習自覺性不是太強，觀察分析問題 不夠全面，對于較為復雜的實際問題不能準確分析解決等問題。本課的探究中教師重點引導學生觀察、思考、分析， 學會在問題中、表格中獲 取數據信息， 如何尋找表示相等關系的語句，以及怎樣利用結果進行推理判斷，并 且在教學中充分讓學生經歷將實際問題數學化的過程，以提高學生的分析問題、解 決問題的能力。 充分利用評價的激勵導向功能，最大限度地調動學生參與教學活動 的積極性和主動性。教學重 點、難點 在“教” 與“學” 過程中的 困難實際問題與一元一次方程是義務教育教科書（人教版2012 ）數學七年級上冊第三章第四節內容，是在學

4、生學習了一元一次方程的解法的基礎上展開的，共 4 課時。本節是第三課時， 重點探究球賽積分表問題，運用一元一次方程加以解決。 難點是分析具體問題情境中的數量關系， 列方程。 教科書中的探究 2 以表格形式給 出信息， 在引領學生了解體育賽事知識的同時，培養學生從不同形式獲取有關數據 信息的能力。通過分步設問、逐層深入的方式，幫助學生學會通過定量分析進行定 性分析，并在分析過程中滲透反證法思想，這不僅是對學生數學思考、問題解決能 力的提升，而且是對學生思維能力的挑戰。本題明示利用方程不僅能計算未知數的值，而且還可以進一步推理，再次強化 檢驗方程的解是否合乎實際意義的必要性。 涉及利用未知數解決問

5、題是普遍存在解決本數 學活動重 難點的主 要策略的，而方程是解決這些問題的有力工具， 建立方程模型始終是本章乃至今后數學學 習的核心內容，對培養學生的應用意識、提高學生分析問題、解決問題的能力有著 十分重要的作用。 因此， 本節無論是對學生數學視野的拓展、 數學應用意識的強化， 還是對學生數學思維能力的培養、數學素養的提升，都具有非常重要的作用。學 習 目 標知識與技能1、會利用一元一次方程解決球賽積分表問題。2、進一步掌握一元一次方程的解法。過程與方法1、歷經將球賽積分問題數學化的過程， 探索球賽積分與勝負 場數之間的數量關系，利用一元一次方程解決。2、通過球賽積分等問題的探究， 使學生認識

6、到由實際問題得 到的方程的解要符合實際意義，訓練思維的嚴密性。情感態度與價值觀1、通過探索球賽積分與勝負場數之間的數量關系， 進一步體 會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，增強學生運用數學 知識解決實際問題的意識，激發學生學習數學的熱情。2、通過變式練習、訓練和評價，增進師生之間的配合，磨練 克服困難的意志，進一步豐富運用知識解決問題的經驗，獲得成 功體驗，建立學好數學的自信心。在積極參與數學學習活動的過 程中，進一步認識一元一次方程的應用價值。教學重點從題干中、表格中獲取有關數據信息， 利用方程進行計算、推理、判斷。教學難點從圖表中獲取有關數據信息，尋找數量之間的相等關系，正確建立方程。

7、教學方法“師生合作、點撥引導”教學法，練習法等。學法指導練習法、合作討論學習法。教學資源借助多媒體出示三個問題及變式訓練， 并將問題三分步問題化， 增大課堂容量， 最大限度地激發學生的學習興趣， 降低問題難度、 坡度，有效設問， 優化課堂結構， 提高課堂教學效率。教學評價1、評價量規：隨堂提問、練習反饋、作業反饋。2、評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結合，定量化評價與定性化評價 相統一”的原則，最大限度地做到面向全體學生，充分關注學生的個性差異，將學 生自評、生生互評和教師概括引領、激勵測進式點評有機結合，既有即興評價，又 有概要性評價；既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價

8、中幫助 學生認識自我、建立自信，逐步養成獨立思考、自主探索、合作交流的學習習慣。課時教學基本信息問題與情境 嘗試發現，探究新知 小菜一碟?。▋蓚€隊、一場比賽） 某校學生“迎國慶”籃球賽已進入決賽，記分規則 為：3 分球投中 1個得 3分，2分球投中 1 個得 分，罰籃投中 1 個得 1 分。七年級一班和二班的比 賽結果如下表，請問取勝的班級是？師生互動【 教師活動 】（1）以設問引入新課， 并板書課題。（ 2）組織學生進行作 答，媒體使用與教學評價 【 媒體使用 】 （ 1）出示問題 （ 2 ）揭示計算依據班級3分 球投 中數2分 球投 中數對方犯規罰籃投中數總得分取勝 的班 級七一 班412

9、5七二6112【 學生活動 】（ 1）學生閱讀學習目 標。（ 2）學生結合教師引 導回答展示相關答案， 并完成對應表格和填 空內容?！?設計意圖 】 球賽積分問題是和生 活密切相關的問題， 也是學生感興趣的問 題，可以激發學生學 習熱情，增強學生的 應用意識?；顒恿鞒袒顒觾热菁澳康膭撛O情境，導入新課（ 2-3 分鐘）教師引課，學生自讀學習目標嘗試發現，探究新知 （小菜一碟！ ） （ 3-4 分鐘）以籃球賽為題材創設問題情境，結合導學案實例探究 及多媒體出示問題， 幫助學生認識數學與生活的密切關系， 激發學生求知欲。交流合作，點撥提升 展示我的實力！ （ 6-8 分鐘）通過對學案問題的探究，給出

10、簡單的分析過程，學生 自學、教師引導，列出一元一次方程，培養學生將實際問 題轉化為數學問題的能力，然后解這一方程，得出實際問 題的答案。內化提高，形成素養 相信我的潛能！ （ 10-12 分鐘）通過對課本 P103 頁，探究 2 問題的再處理， 先讓學生 嘗試解決，學生合作交流、教師引導， 進一步提高學生將 實際問題轉化為數學問題和解一元一次方程的能力。引導 學生解決實際問題時一定要回歸現實生活， 符合實際意義。變式訓練，鞏固達標 我練習、我掌握 （ 5-6 分鐘）出示相應習題，及時訓練，達到鞏固提升、學以致用的目的，學生合作完成，學生交流展示，教師點評。全課小結，歸納反思 本課小結 （1-2

11、 分鐘）學生口述，其他學生補充，教師點評，從知識、思想方法、技能等方面總結。推薦作業，延展反饋作業分類推薦、 分層要求， 將探究興趣由課內延伸到課外， 及時捕捉學生學習狀況，適時進行有效診斷評價、反饋補 救。教學流程教學程序班交流合作，點撥提升 展示我的實力！ （一個隊、多場比賽） 足球比賽的積分規則是：勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分，一個球隊共踢了 14 場，負了 5 場， 共得積分為 19 分， 問這個球隊勝了多少場？分析：共踢了 14 場，其中負了 5場，則勝場與平場 之和為 ，總積分 19 分是指：勝場積分 +平場積 分 + 負場積分。解： 設勝了 x 場，則平了

12、 場，因此勝場積分 為 ，平場積分為 ，負場積分為 ，可列方 程為：根據“勝場積分 +平場積分 +負場積分 =總積分”解得： x= 所以這個隊勝了 場。通過以上探究， 你能完成以下計算依據嗎？ （口答?。?總場數 = + + 總積分 = + + 思考：勝場積分又怎么算呢？【 教師活動 】（ 1）組織學生熟悉相 關問題并思考解答。（ 2）引導分析、找出 相關數量關系， 利用一 元一次方程求解。【 學生活動 】 （1）熟讀問題。（ 2）按照提示，完成 相關空格，相互合作， 展示交流答案?！?媒體使用 】（ 1）出示問題（ 2 ）給出分析過程 （填空式）【 設計意圖 】 （1）為下一個問題做 鋪墊。

13、（2）給出分析過程， 井底難度。（3）讓學生初步形成 關于球賽積分問題的 模型。內化提高，形成素養相信我的潛能！ （多個隊、多場比賽） 下表為某次籃球聯賽積分榜：【 教師活動 】1、根據學生活動進程 出示問題（ 1）（ 2）（3） （4）（5）。2、根據學生的回答教 師適時板書建立一元 一次方程模型的方法， 教師適時板書建模過 程。重點關注全體學生 是否積極參與問題的 討論，問題的思考、討 論是否正確。3、提兩名學生板演解 所列方程的過程， 在引 導學生評價的進程中 適時總結步驟。 結合學 生回答強調： 用方程解【 媒體使用 】 出示問題 （1）（2）（3） （4）（5）結合學生活 動， 展示

14、建模過程及 找準分析問題的切入 點， 學生標出八個隊 的序號 ?！?設計意圖 】 （1）將探究中的問題 設計成系列小問題， 引導學生觀察、 思考， 逐步獲得解決問題所 需的資料，進而解決 問題。（2）經歷將實際問題 轉化為數學問題的過隊名場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛星1441018鋼鐵1401414請你觀察此表，思考并回答以下問題： 本次籃球聯賽共有 個隊參加，各隊都參 與了 場比賽，有平場嗎？ 從 隊可以看出，負一場得 分； 你能算出勝一場得幾分嗎？請你選其中一個隊 列出算式；（若設勝一場得 x 分）

15、若設勝了 m場，則負了場，則總積分可表示為； 本次聯賽 某隊的勝場總積分能等于負場總積分 嗎？（判斷能與不能要考慮什么？）決實際問題時， 不僅要 注意解方程的過程是 否正確， 還要檢驗方程 的解是否符合問題的 實際意義。【 學生活動 】 （1）口述問題的答案； 探索、交流、評價建模。 （ 2）嘗試解列出的一 元一次方程。（ 3）兩學生板書解方 程過程， 其余學生獨立 練習。（ 4）回答問題。程，認識數學與實際 的密切聯系， 體現“人 人學有價值的數學” 的課程理念。（3）通過豐富的問題 情境分問題進行探 究，激發學生探究興 趣，通過一元一次方 程解決問題的過程， 發展學生把實際問題 轉化為數學

16、問題的能 力。（ 4）通過探索，使學 生有克服困難和運用 知識解決問題的成功 體驗，樹立學好數學 的自信心，培養合作 意識，體會建模的數 學思想。變式訓練，鞏固達標 我練習、我掌握 足球比賽的積分規則是：勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分，一支球隊在某賽季中共需比 賽 14 場，現已比賽 8 場，負了 1 場，得到 17 分。 （1）前 8 場比賽中，這支球隊共勝了多少場？ （ 2）這支球隊踢完 14 場比賽，最高能得多少分？【 教師活動 】 出示問題， 指導學生讀 題，理解題意，引導分 析：題中有哪些信息？ 已知什么？要求什 么？表示等量關系的 語句是什么？若該隊 勝了 x

17、 場，你能用含 x 的代數式表示平的場 數嗎？怎樣列方程求 解？你能寫出規范的 解題過程。 一名學生板 演，其余生獨立練習， 互相評價， 并作出正確 解答。【 學生活動 】 弄清題意， 思考并討論 題中相等等關系， 獨立 解答并交流， 積極參與 互評?！?媒體使用 】 出示問題答案（框架 分析式）。【 設計意圖 】 通過變式問題幫助學 生進一步撐握用一元 一次方程解決實際問 題，體驗數學與實際 的聯系，體驗成功， 增強克服困難的信 心，提高解題能力和 學習興趣。全課小結，歸納反思【 教師活動 】【 媒體使用 】（ 1）學生自主小結： 談本節課有哪些收獲？在學習 本節內容時應注意什么？還有哪些疑

18、惑？ （2）教師概括小結，重點強調：本節課主要學習方法：用方程解決比賽或評價 問題的方法，如何從表格及圖形中獲取信息，探究 了表格中數據間的相等關系，并利用列數學式子、 列方程等方法解決了表格中產生的一些問題，進一 步體會到數學在實際生活中的廣泛應用。發掘方程的重要作用：利用方程不僅可以求出 具體的數值，還可以幫助我們進行推理判斷，值得 注意的是：利用方程解決實際問題時，方程的解要 符合實際意義。掌握三種思想：方程思想、轉化思想、建模思 想等滲透。引導學生自主小結的 基礎上，進行概括小 結，教師應關注學生的 表現，包括知識掌握情 況、一元一次方程解法 的步驟 、數學思想方法 等。【 學生活動 】 按要求，進行自主小 結，注意傾聽同伴意 見，反思梳整存在問 題。出示教師概括小結， 重點強調?！?設計意圖 】 使所學知識條理化、 系統化；讓