1、靜定梁與靜定剛架資料 單跨靜定梁在工程中的應用很廣，是組單跨靜定梁在工程中的應用很廣，是組成各種結構的基本構件之一，其受力分析是成各種結構的基本構件之一，其受力分析是各種結構受力分析的基礎。因此，本節簡要各種結構受力分析的基礎。因此，本節簡要回顧和補充了回顧和補充了材料力學材料力學中有關單跨靜定中有關單跨靜定梁的內力分析方法。梁的內力分析方法。3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁第三章第三章 靜定梁與靜定剛架靜定梁與靜定剛架單跨靜定梁內力分析回顧與補充單跨靜定梁內力分析回顧與補充1 1）單跨靜定梁的基本類型）單跨靜定梁的基本類型2 2）梁內任一橫截面上的內力及正負號規定）梁內任一橫截面上的內力

2、及正負號規定3 3）求解單跨靜定梁內力的基本方法）求解單跨靜定梁內力的基本方法截面法截面法5 5）內力與外力荷載之間的微分關系及內力圖形狀的基本特征）內力與外力荷載之間的微分關系及內力圖形狀的基本特征 4 4）內力圖的相關知識。如：何為內力圖？繪制內力圖的基）內力圖的相關知識。如：何為內力圖？繪制內力圖的基本方法是什么？等等本方法是什么？等等6 6）疊加法繪制直桿彎矩圖）疊加法繪制直桿彎矩圖1 1）單跨靜定梁的基本類型）單跨靜定梁的基本類型材料力學中的單跨靜定梁包括三種形式：材料力學中的單跨靜定梁包括三種形式：簡支梁簡支梁伸臂梁伸臂梁懸臂梁懸臂梁每一種單跨靜每一種單跨靜定梁都只有三定梁都只有三

3、個支座反力，個支座反力，可取整個梁為可取整個梁為隔離體，由三隔離體，由三個平衡方程求個平衡方程求出出結構的內力反映結構在受力后其內部材料的響應狀結構的內力反映結構在受力后其內部材料的響應狀態（在結構內部產生相應的應力、應變）。態（在結構內部產生相應的應力、應變）。內力是看不見的，但可由結構上受有荷載和結構發內力是看不見的，但可由結構上受有荷載和結構發生變形（變形體）體現。生變形（變形體）體現。結構內力的概念結構內力的概念2 2）梁內任一橫截面上的內力及其正負號規定）梁內任一橫截面上的內力及其正負號規定v 軸力（FN） v 彎矩（M） v 剪力（FQ） 桿件橫截面上存在三個典型的內力桿件橫截面上

4、存在三個典型的內力定義：截面應力沿桿軸切線方向的合力稱為軸力。軸力的正負號規定： 軸力的方向與桿軸線方向相同，使隔離體受拉為正，否則為負。軸力 FN+NF定義：截面應力沿桿軸法線方向的合力稱為剪力。剪力的正負號規定： 剪力使隔離體順時針轉動為正（左上、右下），反之為負。剪力 FQQF+定義：截面應力對截面形心的力矩稱為彎矩。彎矩的正負號規定： 在水平桿中，使桿件下部纖維受拉時為正。 彎矩 MM3 3）求解單跨靜定梁內力的基本方法）求解單跨靜定梁內力的基本方法截面法截面法截面法：截面法：將結構沿擬求內力的截面截開，取截面任一將結構沿擬求內力的截面截開，取截面任一側的部分為隔離體，截面處代以三個未

5、知內側的部分為隔離體，截面處代以三個未知內力，再利用平衡條件計算所求內力力，再利用平衡條件計算所求內力。可用四個字來概括：可用四個字來概括：截、取、代、平截、取、代、平 軸力軸力= =截面一側的所有外力沿桿軸向投影代數和截面一側的所有外力沿桿軸向投影代數和 。 剪力剪力= =截面一側的所有外力沿桿軸法向投影代數和截面一側的所有外力沿桿軸法向投影代數和如外力繞截面形心順時針轉動，投影取正否則取負如外力繞截面形心順時針轉動，投影取正否則取負 。 截面法中求內力的計算方法如下：截面法中求內力的計算方法如下： 彎矩彎矩= =截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩

6、之和。例：求圖（例：求圖（a a）所示簡支梁在圖示荷載下）所示簡支梁在圖示荷載下C C截面的內力。截面的內力。解：解：1 1）求支座反力）求支座反力 A A=0 =0 F FByBy41042100(4/5)2=0得出得出F Fby= =60kN () kN () B B=0 =0 得出得出F FAyAy= =60kN () kN () F Fx x= 0 = 0 F FAxAx+100(3/5)=0得出得出F FAxAx= =60kN ()kN ()）求截面的內力）求截面的內力以以AC段為研究對象段為研究對象x=0 即：即：NC60=0 得出得出NC=60 kN y=0 QC60+101.5

7、 =0得出得出QC=45kNC=0 即：即：C601.5+101.5(1.5/2) =0得出得出C78.75 kNm （下側受拉）（下側受拉） ）求指定截面的內力）求指定截面的內力切開指定截面，將梁分成兩部分。取左側部分考慮，切開指定截面，將梁分成兩部分。取左側部分考慮，其暴露的截面上按規定的內力的正方向將內力示出，其暴露的截面上按規定的內力的正方向將內力示出，建立靜力平衡方程。建立靜力平衡方程。這一過程可用四個字來概括：這一過程可用四個字來概括：截、取、代、平截、取、代、平。）計算支座反力）計算支座反力去掉簡支梁的支座約束，代以支座約束反力，并去掉簡支梁的支座約束，代以支座約束反力，并假定反

8、力的方向，建立簡支梁的整體平衡方程。假定反力的方向，建立簡支梁的整體平衡方程。計算簡支梁上指定截面內力的步驟：計算簡支梁上指定截面內力的步驟：注意：注意：）選取的隔離體（包括結構的整體、截面法截取的局部），）選取的隔離體（包括結構的整體、截面法截取的局部），其隔離體周圍的所有約束必須全部切斷并代以約束力、內力。其隔離體周圍的所有約束必須全部切斷并代以約束力、內力。）對）對未知力未知力（如支座反力、內力），可先（如支座反力、內力），可先假定其為正方向假定其為正方向，由計算后所得結果的正負判斷所求力的實際方向，并要求在計由計算后所得結果的正負判斷所求力的實際方向，并要求在計算結果后的圓括號內用箭線

9、表示實際方向。算結果后的圓括號內用箭線表示實際方向。）計算截面的內力時，截面兩側的隔離體可任取其一，一般）計算截面的內力時，截面兩側的隔離體可任取其一，一般按其上按其上外力最簡原則外力最簡原則選擇。截面未知內力均應按規定的正方向選擇。截面未知內力均應按規定的正方向畫出。畫出。4 4）內力圖）內力圖定義：表示結構各截面處內力數值的圖形。定義：表示結構各截面處內力數值的圖形。畫內畫內力圖時的有關規定：力圖時的有關規定： 以桿軸（坐標系的橫軸）表示桿件橫截面的位置，以桿軸（坐標系的橫軸）表示桿件橫截面的位置，與桿軸垂直的坐標系的縱軸表示對應橫截面上的內力的與桿軸垂直的坐標系的縱軸表示對應橫截面上的內

10、力的數值大小和正負情況。數值大小和正負情況。 數值為正的數值為正的軸力（剪力）軸力（剪力）畫在桿軸線的上側，負的畫在桿軸線的上側，負的軸力（剪力）畫在桿軸線的下側，圖中要標出正負。軸力（剪力）畫在桿軸線的下側，圖中要標出正負。 彎矩彎矩畫在使梁纖維受拉一側，圖上一般不標出正負畫在使梁纖維受拉一側，圖上一般不標出正負號。號。注意：注意：材料力學材料力學中彎矩圖的正值應畫在桿軸線中彎矩圖的正值應畫在桿軸線的上側，負值畫在桿軸線的下側，圖中要標出正負。的上側，負值畫在桿軸線的下側，圖中要標出正負。5 5）荷載）荷載與內力之間的與內力之間的微分微分關系關系及內力圖的特征及內力圖的特征微分關系微分關系注

11、意：注意：q q 向下為正向下為正AqxCBDPmFE直桿平衡的微分方程直桿平衡的微分方程MM+dMqxFQFQ + dFQdxxFNFN + dFN)()(xqdxxdFQ)()(22xqdxxMd)()(xFdxxdMQ無荷載區無荷載區(q=0)剪力剪力 為常數，彎矩為常數，彎矩M為為x的一次函數的一次函數 QF在在均布荷載區段均布荷載區段，因，因q為常數，所以剪力為常數，所以剪力 為為x的一次函數，彎矩的一次函數，彎矩M為為x的二次函數。的二次函數。 QF荷載為直線分布的區段荷載為直線分布的區段:因因q為為x的一次函數，的一次函數，所以所以 圖為二次拋物線，圖為二次拋物線，M圖為三次拋物

12、線圖為三次拋物線QF由直桿平衡的微分方程可知：由直桿平衡的微分方程可知：平行軸線平行軸線斜直線斜直線 Q=0=0區段區段M圖圖 平行于軸線平行于軸線Q圖圖 M圖圖備備注注二次拋物線二次拋物線凸向即凸向即q q指向指向Q=0=0處，處，M達到極值達到極值發生突變發生突變P出現尖點出現尖點無荷載無荷載均布荷載均布荷載集中力集中力集中力偶集中力偶無變化無變化 發生突變發生突變兩直線平行兩直線平行m在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。

13、根據微分幾何意義和內、外力的微分關系，得出以下結論：根據微分幾何意義和內、外力的微分關系，得出以下結論：幾種典型彎矩圖和剪力圖幾種典型彎矩圖和剪力圖l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql1、集中荷載作用處、集中荷載作用處M圖有一尖角，荷載向圖有一尖角，荷載向下，尖角亦向下；下，尖角亦向下；Q 圖有一突變，荷載向圖有一突變，荷載向下，突變亦向下。下，突變亦向下。2、集中力矩作用處、集中力矩作用處M圖有一突變，力矩圖有一突變，力矩為順時針向下突變；為順時針向下突變；Q 圖沒有變化。圖沒有變化。 3、均布荷載作用段、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向

14、圖為拋物線，荷載向下，曲線亦向下凸；下，曲線亦向下凸；Q 圖為斜直線，荷載向圖為斜直線，荷載向下，直線由左向右下斜下，直線由左向右下斜MM一、簡支梁彎矩圖的疊加法一、簡支梁彎矩圖的疊加法qMAMBABMAMBABqABMMAMBMMMMM6 6） 疊加法繪制直桿彎矩圖疊加法繪制直桿彎矩圖 BAPFq圖(a)BAqMANFMAYF圖(b)BAAMBMq0AYF圖(c)經計算得：BBAAYYYYFFFF00所以圖（b）、（c）的M圖均為：ABAMBMM0MM圖(d)內力圖的繪制方法:求控制截面的內力分段畫內力圖BYFBNF0BYF二、區段疊加法二、區段疊加法 將簡支梁彎矩圖的疊加法推廣到直桿的任意

15、區段情形。將簡支梁彎矩圖的疊加法推廣到直桿的任意區段情形。 疊加法作內力圖步驟：疊加法作內力圖步驟：（1 1）求出支座反力；）求出支座反力；（2 2）分段，定控制截面；）分段，定控制截面； 凡凡外力不連續點外力不連續點（如集中力作用點、集中力偶作用（如集中力作用點、集中力偶作用點、均布荷載的起點和終點，支座）均作為分段點，分點、均布荷載的起點和終點，支座）均作為分段點，分段點處的截面均為控制截面。段點處的截面均為控制截面。（3 3）定內力圖上的控制點；）定內力圖上的控制點； 先用截面法求出控制截面的內力值，并在內力圖的先用截面法求出控制截面的內力值，并在內力圖的基線上用豎標繪出。這樣就定出了內

16、力圖上的各個控制基線上用豎標繪出。這樣就定出了內力圖上的各個控制點。點。（4 4）連線）連線 將各控制點以直線相連。對控制截面間有荷載作用將各控制點以直線相連。對控制截面間有荷載作用時，還應疊加這一段按簡支梁求得的時，還應疊加這一段按簡支梁求得的M M圖，即此時仍需用圖，即此時仍需用區段疊加法作跨間荷載的區段疊加法作跨間荷載的M M圖。圖。例：作下圖所示伸臂梁的內力圖？例：作下圖所示伸臂梁的內力圖？解：首先計算支反力:RA=58kN（）RB=12kN（）作剪力圖（截面法）作彎矩圖： 1.分段：2.定點:MC=0 MA=20kNmMD=18kNm ME=26kNmMF=18kNm MG左=6kN

17、mMG右=4kNm MB左=16kNm3.連線RARB20388 Q圖圖(kN)201826186416 M圖圖(kNm)010845212 分為CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。繼續 由MB=0, 有 RA820930754410+16=0 得 RA=58kN（） 再由Y=0, 可得 RB=20+30+5458=12kN（） 求解支座反力求解支座反力返回MC=0, MA=201=20kNmMD=202+581=18kNmME=203+582301=26kNmMF=12216+10=18kNmMG左=12116+10=6kNmMG右=12116=4kNm MB左=16kNm求解控制截面的

18、彎矩數值求解控制截面的彎矩數值返回幾點說明：幾點說明： 1. 1.作作EFEF段的彎矩圖段的彎矩圖用的是區段疊加法用的是區段疊加法2.2.剪力等于零截面剪力等于零截面K K 的位置的位置3.K3.K截面彎矩的計算截面彎矩的計算MK=ME+ FQE.x=26+81.6=32.4kNmFQK=FQEqx=85x=0 R RA AR RB BK KM Mmaxmax=32.4kn=32.4knN N M M圖圖(kN(kNm)m)x=1.6m38388 81212 Q Q圖圖(kN)(kN)2020K Kx1.6m1.6mM Mk k2615222qx1 1 內力下標的標注內力下標的標注 內力標注內

19、力標注 即內力采用雙腳標表示，第一個腳標表示該內力作用即內力采用雙腳標表示，第一個腳標表示該內力作用端，第二個腳標表示桿件的另一端。端，第二個腳標表示桿件的另一端。補充兩點：2 2 繪制內力圖的正確順序繪制內力圖的正確順序 靜定結構作內力圖時一般采用的是控制截面法和區段疊靜定結構作內力圖時一般采用的是控制截面法和區段疊加法。先按區段疊加法作加法。先按區段疊加法作M M圖，再作圖，再作F FQ Q圖，最后作圖，最后作F FN N圖。圖。注意注意：作截面的：作截面的F FQ Q 、F FN N圖有兩種方法。圖有兩種方法。一是由截面一邊的外力一是由截面一邊的外力( (外荷載和支座反力外荷載和支座反力

20、) )來求；來求；另一種方法是首先作出另一種方法是首先作出M M圖；然后取桿件為分離體，建立力矩圖；然后取桿件為分離體，建立力矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結點為隔離體，平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結點為隔離體，利用靜力平衡條件由桿端剪力求桿端軸力。利用靜力平衡條件由桿端剪力求桿端軸力。基、附關系層疊圖基、附關系層疊圖公路橋公路橋 多跨靜定梁在實際工程中的應用多跨靜定梁在實際工程中的應用：公路橋梁、房屋屋架中的公路橋梁、房屋屋架中的檁條等。檁條等。 一、一、定義定義 ： 由若干根梁用鉸相聯，并用若干支座與基礎由若干根梁用鉸相聯，并用若干支座與基礎相聯而組成的相聯而組成的靜定

21、結構靜定結構。 二、兩種基本形式二、兩種基本形式 ：多跨靜定梁由多跨靜定梁由基本部分基本部分及及附屬部分附屬部分組成組成基本部分：基本部分：能獨立承受荷載，簡支梁部分能獨立承受荷載，簡支梁部分附屬部分：附屬部分：不能獨立承受荷載，除簡支梁外的其它部分不能獨立承受荷載，除簡支梁外的其它部分3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁三、多跨靜定梁的幾個特點：三、多跨靜定梁的幾個特點：A A、從幾何組成上：、從幾何組成上： 基本部分基本部分能和基礎獨立的構成幾何不變體系，不依賴于附能和基礎獨立的構成幾何不變體系，不依賴于附屬部分的存在而存在，附屬部分被切斷或撤除，整個基本部仍屬部分的存在而存在，附屬部分被切斷或撤

22、除，整個基本部仍然為幾何不變體系。然為幾何不變體系。 附屬部分附屬部分必須依賴于基本部分的存在而存在，不能獨立承必須依賴于基本部分的存在而存在，不能獨立承受荷載，若基本部分被破壞，則其附屬部分也隨之被破壞。受荷載，若基本部分被破壞，則其附屬部分也隨之被破壞。B B、從受力上和傳力上、從受力上和傳力上 : : 基本部分的受力對附屬部分無影響基本部分的受力對附屬部分無影響 ; ;附屬部分的受力附屬部分的受力對基本部分有影響。因此，計算時應從層疊圖的最上層開對基本部分有影響。因此，計算時應從層疊圖的最上層開始計算，即應先算附屬部分，再算基本部分。始計算，即應先算附屬部分，再算基本部分。FPABC注意

23、注意：作用在兩部分交接處的集中力，可由作用在兩部分交接處的集中力，可由基本部分基本部分來來承擔亦可由承擔亦可由附屬部分附屬部分來承擔。來承擔。練習練習: :區分基本部分和附屬部分，并畫出基、附關系層疊圖區分基本部分和附屬部分，并畫出基、附關系層疊圖四、多跨靜定梁的內力計算四、多跨靜定梁的內力計算FP2FP1ABCABC結力結力方法：方法：FP1ABCABC層疊圖（層次圖）層疊圖（層次圖）FP2首先應正確繪制出結構的首先應正確繪制出結構的層疊圖，層疊圖，然后，具體計算時應從層然后，具體計算時應從層疊圖中最上層附屬結構開疊圖中最上層附屬結構開始計算。始計算。即應先算附屬部分，再算即應先算附屬部分，

24、再算基本部分。基本部分。多跨靜定梁的內力計算步驟多跨靜定梁的內力計算步驟: : 1) 1)先進行結構的幾何組成分析，找出基本部分、先進行結構的幾何組成分析，找出基本部分、附屬部分，繪出層疊圖。附屬部分，繪出層疊圖。 2) 2)計算時先從最上層的附屬部分開始，依次計算各段單跨計算時先從最上層的附屬部分開始，依次計算各段單跨靜定梁的支座反力，再將上層單跨梁的支座反力作為外荷載反靜定梁的支座反力，再將上層單跨梁的支座反力作為外荷載反向加在下層的基本部分上面向加在下層的基本部分上面。 3) 3)按照繪制按照繪制單跨靜定梁單跨靜定梁內力圖的方法，依次繪出各內力圖的方法，依次繪出各梁段的內力圖，然后連在一

25、起即為整跨連續梁的內力圖梁段的內力圖，然后連在一起即為整跨連續梁的內力圖。 2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm構造關系圖構造關系圖2050404010204050例：繪出下列結構的內力圖？例：繪出下列結構的內力圖？50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 圖（圖（k Nm）2540k N55

26、58520k N/m251520354540FQ 圖（圖（k N）2FP2FPaFP02FPFPFP2FPaFPaFPa層疊圖層疊圖例：繪出下列結構的內力圖？例：繪出下列結構的內力圖？a2FPFPaaaa2FpaABCD彎矩圖彎矩圖注意：節點處集中荷載的處理！注意：節點處集中荷載的處理！例：確定圖示三跨連續梁例：確定圖示三跨連續梁C C、D D鉸的位置，使邊跨的跨中彎矩鉸的位置，使邊跨的跨中彎矩與支座處的彎矩的絕對值相等與支座處的彎矩的絕對值相等2)2(xlq 2212)2(qxxxlqMB2)2(xlq 2)2(xlq qx lllx AGBCDEFql/2MG可按疊加法求得：BBGMMql

27、M282lx633qlqxxxlq1222)2(22qlMB122解得：代入上式：解得：MGAGBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2MG=ql2/8 由于多跨靜定梁設置了帶伸臂的基本部分，這不僅使中由于多跨靜定梁設置了帶伸臂的基本部分，這不僅使中間支座處產生了負彎矩，它將降低跨中正彎矩間支座處產生了負彎矩，它將降低跨中正彎矩; ;另外減少了附另外減少了附屬部分的跨度。因此多跨靜定梁較相應的多個簡支梁彎矩分屬部分的跨度。因此多跨靜定梁較相應的多個簡支梁彎矩分布均勻，節省材料，但其構造要復雜一些！布均勻，節省材料，但其構造要復雜一些！作業：作業：作出下列靜定梁的內力圖

28、：作出下列靜定梁的內力圖：20kN2kN/m10kN3m3m1.5m2m2.5m1.5m4.5m4kN1kN/m2kNmABC1m2m2m1m1m4m4m1m1m1m1m 試求鉸D的位置，使負彎矩峰值與正彎矩峰值相等,并繪出它的彎矩圖。ADBCqxl xl基本要求：熟練掌握靜定剛架（懸臂、簡支、三鉸剛基本要求：熟練掌握靜定剛架（懸臂、簡支、三鉸剛 架）的內力計算和內力圖的繪制。架）的內力計算和內力圖的繪制。 教學內容：教學內容：靜定平面剛架的幾何組成及特點靜定平面剛架的幾何組成及特點 靜定剛架支座反力的計算靜定剛架支座反力的計算 用截面法求靜定剛架桿端截面內力用截面法求靜定剛架桿端截面內力 靜

29、定剛架內力圖的繪制靜定剛架內力圖的繪制 三鉸剛架及多層多跨靜定剛架的內力圖三鉸剛架及多層多跨靜定剛架的內力圖3-3 3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架一、剛架的定義一、剛架的定義 是由若干直桿通過部分或全部用是由若干直桿通過部分或全部用剛結點剛結點連接而成的結構。連接而成的結構。幾何可變的幾何可變的鉸接體系鉸接體系增加斜桿，使增加斜桿，使之成為幾何不之成為幾何不變的桁架結構變的桁架結構二、剛結點的特點二、剛結點的特點1.1.變形變形：剛結點處的各桿端不能發生相對移動和相對轉：剛結點處的各桿端不能發生相對移動和相對轉 動，因而受力變形后，各桿桿端轉動了同一角動，因而受力變形后，各桿桿端轉動了同一角

30、 度，即度，即各桿之間的夾角保持不變各桿之間的夾角保持不變。2.2.受力受力：剛結點可承受與傳遞彎矩、力。：剛結點可承受與傳遞彎矩、力。 鉸接與剛結的彎矩圖的區別：鉸接與剛結的彎矩圖的區別：削減結構中的削減結構中的彎矩峰值，使彎矩分布較均勻而可節省材料。彎矩峰值，使彎矩分布較均勻而可節省材料。三、靜定平面剛架類型三、靜定平面剛架類型1 1、懸臂剛架、懸臂剛架2 2、簡支剛架、簡支剛架3 3、三鉸剛架、三鉸剛架4 4、主從剛架、主從剛架四、靜定剛架內力圖的繪制四、靜定剛架內力圖的繪制基本方法：基本方法：一般先求支座反力，然后求控制截面處的彎矩，再用一般先求支座反力，然后求控制截面處的彎矩，再用區

31、段疊加法逐桿繪制，原則上與區段疊加法逐桿繪制，原則上與靜定梁靜定梁相同。相同。2 2、繪制剛架內力圖時應注意的問題：、繪制剛架內力圖時應注意的問題：（1 1）計算）計算懸臂剛架懸臂剛架時，可不必先求支座反力，從懸臂端算起即可。時，可不必先求支座反力，從懸臂端算起即可。（2 2）計算）計算簡支剛架簡支剛架時，一般先求支座反力，然后再用截面法計算。時，一般先求支座反力，然后再用截面法計算。（3 3）計算）計算三鉸剛架三鉸剛架時，要利用中間鉸處彎矩為零的條件。時，要利用中間鉸處彎矩為零的條件。（4 4）繪剪力圖、軸力圖必須在圖上標明正、負號；）繪剪力圖、軸力圖必須在圖上標明正、負號； 繪彎矩圖時可不

32、必標出正負號，彎矩圖通常繪在受拉一側。繪彎矩圖時可不必標出正負號，彎矩圖通常繪在受拉一側。（5 5）求）求支座反力支座反力后及繪后及繪內力圖內力圖后都應進行后都應進行校核校核。【例例】計算圖示兩跨剛架的支座反力。計算圖示兩跨剛架的支座反力。2m2m4mCBA4m2kN/mGFEDA2kN/mEDXAXEYE2kN/mCBAGFEDXAYBYCXC解：解：ADE為附屬部分，為附屬部分，BCEFG為基本部分。為基本部分。kN1, 04122 , 0AAEXXM kN3, 04322 , 0CCBYYM kN7, 04722 , 0BBCYYMkN1, 0 , 0CCAXXXX整體平衡整體平衡五、靜

33、定剛架支座反力的計算五、靜定剛架支座反力的計算【例例】作出圖示剛架的內力圖。作出圖示剛架的內力圖。解：解：1）求支座反力求支座反力4kNCABD4m1m4m1kN/m8kN7kN7kN2）求各桿端內力求各桿端內力0BDADCDMMMmkN2424148DAM（右邊受拉）（右邊受拉）mkN414DCM（左邊受拉）（左邊受拉）mkN2847DBM（下邊受拉）（下邊受拉）CABD42428M圖（圖（kNm）kN4DCCDQQ并并繪制內力圖繪制內力圖kN7DBBDQQkN8ADQkN4418DAQCABD84Q圖（圖（kN）7六、靜定剛架內力圖的繪制六、靜定剛架內力圖的繪制0BDDBCDDCNNNNk

34、N7ADDANNCABD7N圖（圖（kN）3）校核校核a）微分關系的校核微分關系的校核b）平衡條件的校核平衡條件的校核D4kNm28kNm24kNmD4kN4kN7kN7kN 在剛結點上在剛結點上, ,各桿端彎各桿端彎矩和結點集中力偶應滿足矩和結點集中力偶應滿足結點的力矩平衡。尤其是結點的力矩平衡。尤其是兩桿相交的剛結點，無結兩桿相交的剛結點，無結點集中力偶作用時，兩桿點集中力偶作用時，兩桿端彎矩應等值，同側拉。端彎矩應等值，同側拉。滿足：滿足：X0，Y0，M0【例例】作出圖示兩跨靜定剛架的彎矩圖。作出圖示兩跨靜定剛架的彎矩圖。A2kN/mED1kN1kN4kN2m2m4mCBA4m2kN/m

35、GFED1kN1kN7kN3kNGF3kN1kN4kNE7kNCBCBAGFED84444M圖（圖（kNm）校核校核【例例】計算圖示剛架剛結點處各桿桿端截面的內力。計算圖示剛架剛結點處各桿桿端截面的內力。2m2m4mDCBA1kN/m2kN3kNQCDNCDDC3kNMCDCB1kN/m2kNMCBQCBNCBDCB1kN/m2kN3kNQCANCAMCAmkN2, 0121 , 0CBCBCMMMkN2, 02 , 0CBCBNNXkN2, 021 , 0CBCBQQY0CDNkN3CDQmkN4CAMkN5CANkN2CAQmkN6CDM解解：例Step1:Step1:求支反力。求支反力。

36、試求圖示剛架的內力圖試求圖示剛架的內力圖)(5 . 40)(5 . 1000KNFYKNFMFFXAEEAYYAXX，整個結構：KNFKNFMCDEAEXXC384. 1384. 10，部分：Step2Step2： 求控制截面的內力。設彎矩內側受拉為正。求控制截面的內力。設彎矩內側受拉為正。KNFKNFMABABNQAB5 . 4384. 10ABNFABMAABQFKN384. 1KN5 . 4KNFKNFmKNMBABANQBA5 . 4348. 1.23. 6AKN5 . 4KN384. 1BANFBAMBAQFKNFKNFmKNMBCBCNQBC74. 286. 3.23. 6AKN5

37、 . 4KN384. 1BCNFBCQFBCMBABCDE3.830.9851.3841.861.384)(KNFQ圖ABCDE4.50.8391.51.7890.274)(KNFN圖ABCDE6.236.231.386.236.23).(mKNM圖Step3: Step3: 繪制內力圖繪制內力圖Step4: Step4: 內力校核內力校核靜定剛架靜定剛架 M M 圖的正誤判別圖的正誤判別 利用內力圖形狀的基本特征，不僅可在繪制內力圖時減利用內力圖形狀的基本特征，不僅可在繪制內力圖時減少錯誤，提高效率，而且可不經計算，通過直觀即可檢查少錯誤，提高效率，而且可不經計算，通過直觀即可檢查M M圖圖的輪廓是否正確。主要通過以下幾個方面進行直觀檢查：的輪廓是否正確。主要