1、第一章 直角三角形的邊角關系1.銳角三角函數（一）泗縣二中 高成棟一、學生知識狀況分析本課是九年級下第一章第一節從梯子的傾斜程度談起的第一課時，由于學生在前一階段已經學習過有關直角三角形的知識，但對于直角三角形只能停留在邊與邊之間的關系（勾股定理）與角與角之間的關系（直角三角形兩銳角互余），那么，直角三角形中邊與角之間是否也存在著一定的關系呢？本節課首先通過實驗的方法，讓學生真正領會到直角三角形中邊與角之間確實也存在著一定的關系。二、教學任務分析本課是九年級下第一章第一節從梯子的傾斜程度談起的第一課時。教師采用實驗的方法，讓學生真正領會到直角三角形中邊與角之間確實存在著一定的關系，從而，探索出

2、直角三角形中，一個銳角的對邊與鄰邊的的比是由銳角的大小變化而變化的。在實驗過程中，不同學生對問題的理解是不一樣的，教師應尊重學生間的差異，不要急于否定學生的答案，而要鼓勵學生開展討論，給學生提供成果展示的機會，培養學生的交流能力及學習數學的自信心.學習目標如下：知識與技能：1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算.過程與方法：1.體驗數形之間的聯系，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題.提高解決實際問題的能力.2.體會解決問題的策略的多樣性，發展實

3、踐能力和創新精神.情感態度與價值觀：1.積極參與數學活動，對數學產生好奇心和求知欲.2.形成實事求是的態度以及獨立思考的習慣.教學重點：理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯系. 教學難點：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.三、教學過程第一環節 創設情境（1）有一座千年古塔，小明很想知道古塔的高度，但小明沒有足夠長的尺子，怎么辦呢？于是聰明的小明想了這樣的辦法：小明在A處仰望塔頂，測得1的大小，再往塔的方向前進50米到B處又測得2的大小，根據這些他就求出了塔的高度。你知道他是怎么做的嗎？通過本章的學習，我們就會揭開小明這樣做的謎底。從今天這節課開始，我們就來學習九年級（下）

4、第一章的內容：直角三角形的邊角關系（2）經常會聽人們說“陡”這個字，比如這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡嗎？第二環節 探求新知1、擺一擺請大家拿出我們課前準備的模擬墻體和兩架模擬梯子：（1）首先，把兩架梯子擺在同一面墻上，使其中一架梯子比較陡。（2）我們在擺的過程中，要仔細觀察，認真思考，探索一下，要想把一個梯子擺得陡一些，除了與傾斜角的大小有關之外，還與那些因素有關呢？（3）通過觀察，我們可以得到：要想把一個梯子擺得陡一些，與梯子的對邊與鄰邊有關。那么是不是單純地與傾斜角的對邊或鄰邊有關呢？為了探索這個一般規律，請同學們接著來擺梯子，使其中一架梯子比較陡。這一次，我們要邊擺，邊度量

5、每個梯子傾斜角的對邊與鄰邊，并計算每個傾斜角的對邊與鄰邊的比值，之后每組填好實驗報告。（展示數據及結論）（4）實驗結論：梯子越陡，傾斜角的對邊與鄰邊的比值越大。2、想一想：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量，你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？如圖1-3，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為通過測量B2C2及AC2 ，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎？（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系？（2）和有什么關系？（3）如果改變梯子的位置呢？ 由此你得出什么結論？活動效果：在學習的過程中

6、，有些活動學生很容易就能得到結論，但要重視實驗的作用。鼓勵每一位學生親自試驗，要注意克服想當然的習慣、缺乏主動實踐探索的意識，鼓勵學生驗證試驗結果的合理性。3、有關的概念在Rt ABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做A的正切（tangent），記作tanA.掌握tanA注意的問題：（1）tanA中常省去角的符號“”。（2）tanA沒有單位，它表示一個比值。（3）tanA是一個完整的符號，不表示“tan”乘以“A”。 （4）在初中階段，tanA中,A是一個銳角。4、議一議：梯子的傾斜程度與tanA的關系：梯子AB越陡，tanA的值越大 tanA的值越大,梯子AB越

7、陡.5、例題分析：圖中表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？13m6m5m8m甲梯 乙梯6、坡度：坡面與水平面夾角稱為坡角。坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(坡比). 即坡度等于坡角的正切.注意：坡度越大，坡面越陡。第三環節 隨堂練習1、在右圖中:求tanA的值 圖12、判斷對錯:如圖1: (1) tanA=（ ）圖2如圖2：(2) tanA=0.7m（ ）(3) tanB= （ ）ABC3、如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（ ）A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定4.小明從黃山百步云梯腳下的點A約走了1000m后，到達山

8、頂的點B.已知山頂B到山腳下的垂直距離約是600m,求山坡的坡度. 24m13mACBH6、某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾。現知道樓頂的坡度超過0.5時，瓦片會滑落下來。請你根據圖中數據說明這一樓頂鋪設的瓦片是否會滑落下來？ ADCB7、 如圖，RtABC是一防洪堤壩背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤壩的防洪能力，現將背水坡改造成坡度為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號)第四環節 小結1、本節學習了哪內容？（1）正切直角三角形中，一個銳角的對邊與它的 鄰邊的比值，叫做這個銳角的正切。（2）山坡的坡度坡面的鉛垂高度與水平距離的比 稱為坡度。2、在直角三角形中，當銳角A固定時，則A的對邊與鄰 的比值只與A的大小有關，與邊長無關。第五環節 體會很多時候，數學是先通過直覺得到一個結論，然后才有后來的邏輯證明的。希望你們的直覺能夠使你有所發現。第六環節 作業P6習題1.1第1、2題。四、教學反思結合初中學生身心發展的特點，這節課運用了實驗教學、直