1、高三文科數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共5頁考試時(shí)間120分鐘滿分150分答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在答題紙規(guī)定的位置第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)滿足，則（A） （B） （C） （D）【答案】C由得，所以，選C.2.已知為全集，則（A） （B）（C） （D）【答案】C因?yàn)椋裕xC.3.已知，則（

2、A） （B） （C） （D）【答案】D因?yàn)椋裕裕xD.4.有一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為（A） （B）（C） （D）【答案】C樣本數(shù)據(jù)在之外的頻率為，所以樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率為，所以樣本數(shù)據(jù)在的頻數(shù)為，選C.5.為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知?jiǎng)t（A） （B） （C） （D）【答案】A設(shè)公差為，則由得，即，解得，所以，所以。所以，選A.6.為假命題，則的取值范圍為（A）（B）（C）（D）【答案】A因?yàn)闉榧倜}，所以，即，即，解得，即的取值范圍為，所以選A.7.函數(shù)向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為（A） （B） （C） （D）【答案】

3、A函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)為，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以。因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，所以。當(dāng)，所以，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，選A.8.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（A） （B） （C）或 （D）或【答案】C因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以，即。若，則圓錐曲線方程為，此時(shí)為橢圓，其中，所以，離心率為。若，則圓錐曲線方程為，此時(shí)為雙曲線，其中，所以，離心率為。所以選C.9.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（A） （B） （C） （D）【答案】B因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對稱，所以區(qū)間關(guān)于對稱，所以，即，所以選B.10.若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則

4、的值分別為（A）（B）（C）（D）【答案】A因?yàn)橹本€與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則與直線垂直，且過圓心，所以解得，選A. 11.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（A） （B） （C） （D）【答案】D由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)側(cè)面和底面垂直的的三棱錐，其中底面三角形為直徑三角形，,設(shè),則,所以三棱錐的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，此時(shí)體積有最大值，所以該三棱錐的體積不可能是3，選D.12.對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（A） （B） （C） （D）【答案】C設(shè)直線，要使的圖像繞

5、坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則函數(shù)與不能有兩個(gè)交點(diǎn)。由圖象可知選C.第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1 請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置書寫的答案如需改動(dòng)，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案2 不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷上答題無效二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.函數(shù)的極值點(diǎn)為_.【答案】函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，所以函數(shù)的極值點(diǎn)為。14.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是_.【答案】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，不

6、滿足條件，輸出。 15.已知，則的最大值為_.【答案】因?yàn)椋謺r(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以，即的最大值為。16.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_個(gè). 【答案】4由解得或。若，當(dāng)時(shí)，由，解得。當(dāng)時(shí)，由得。若，當(dāng)時(shí)，由，解得。當(dāng)時(shí)，由得。綜上共有4個(gè)零點(diǎn)。三、解答題（本大題共小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）在中，角所對應(yīng)的邊分別為，為銳角且，.（）求角的值；（）若，求的值.18（本小題滿分12分）某普通高中共有教師人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教師男教師已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二

7、、三批次中女教師的概率分別是、（）求的值；（）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查，三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？（）若從（）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個(gè)批次”的概率19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，記，（）,若對于任意，成等差數(shù)列. ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式； () 求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（本小題滿分12分）三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點(diǎn)，為底面三角形中心. （）求證面；PDCBAO（）求證：；（）求面截三棱錐所得的較大幾何體的體積.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為.（）求函數(shù)的解

8、析式；（）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證為定值. RQOP高三文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題C C D C A ,A A C B A , D C二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17. （本小題滿分12分）解：（）為銳角， -2分， -3分，, -4分 -6分（）由正弦定理 -8分，解得 -10分 -12分18（本小題滿分12分）解：（） -3分（）由題意知，

9、三個(gè)批次的人數(shù)分別是，所以被選取的人數(shù)分別為. -5分（）第一批次選取的三個(gè)教師設(shè)為,第二批次的教師為,第三批次的教師設(shè)為，則從這名教師中隨機(jī)選出兩名教師的所有可能組成的基本事件空間為共15個(gè) -8分“來自兩個(gè)批次”的事件包括共11個(gè)，-10分所以“來自兩個(gè)批次”的概率 -12分19. （本小題滿分12分）解：（）根據(jù)題意，成等差數(shù)列 -2分整理得數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 -4分 -6分（） -8分記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，綜上， -12分20（本小題滿分12分）證明：（）連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)、. -1分PDCBAOEF為正三角形的中心，, 又， , -2分平面，平面 -3分面

10、-4分（）,且為中點(diǎn), , 又平面平面，平面 -5分由（）知，平面, -6分連結(jié),則, 又,平面, -7分 -8分（）連結(jié)并延長交于點(diǎn),連結(jié),則面將三棱錐截成三棱錐和四棱錐兩個(gè)幾何體 . -9分 -10分 -11分所截較大部分幾何體的體積為. -12分21.（本小題滿分13分）解：（）將代入直線方程得，-1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -4分（），在上恒成立；即在恒成立； -5分設(shè)，只需證對任意有 -6分 -7分設(shè)， -8分1）當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增， -10分2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對任意有； -12分綜上分析，實(shí)數(shù)的取值范圍為. -13分22. （本小題滿分13分）