1、.數學五上?在一條首尾相接的封閉曲線上植樹?教學設計教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第108頁例3相關內容。教學目的：1運用轉化的方法，使學生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數與間隔數一一對應的數學模型。2進一步培養學生在解決實際問題中探究規律，找出解決問題的有效方法的才能，以及抽取數學模型的才能。教學重點：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的根本數學模型。教學難點：培養學生在解決實際問題中探究規律，找出解決問題的有效方法的才能。教學準備：課件。教學過程：一、談話引入，復習舊知老師：在前面兩節課中，我們共同討論了在一條線段上植樹的問題，還運用發現的規律解決了許多生活中的實際問題。誰來

2、幫助大家一起回憶這些知識？預設：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時，棵數比間隔數多1；兩端都不栽時，棵數比間隔數少1；一端栽一端不栽時，棵數和間隔數相等。老師：在解決復雜問題時，我們是怎么做的？預設：可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發現規律，再應用找到的規律來解決原來的問題。老師：同學們對已學知識掌握得很好！今天這節課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。【設計意圖】復習舊知再現了在一條線段上植樹的三種情況，以及猜測驗證的方法和從簡單事例中發現規律，再將規律應用于復雜問題解決的數學思想，為本課新知內容的探究打下了堅實的根底。二、自主探究，學習新知1出示

3、情境，展開探究例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，假如每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？老師：這道題與前面學習的植樹問題相比，有什么一樣和不同的地方？預設：不同之處在于前面學習的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍植樹。老師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？線段是直的，圓形是一條曲線。老師追問2：一條什么樣的曲線？逐步引導得出：一條首尾相接的封閉曲線。預設：一樣之處是，都是長度和間隔間隔 。老師：你能聯絡已經學過的知識，自主解決一共要栽多少棵樹的問題嗎？學生獨立考慮，討論匯報。2概括歸納，得出模型老師：大家想到了用什么方法來解決問題？畫圖120 m的長度

4、太長了，怎么辦？先用簡單的數據試一試1以周長為40 m的圓為例，通過以下圖得知，能栽4棵樹。2假如把圓拉直成線段，你能發現什么？預設：相當于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。3我們還可以用這樣的方式來理解。引導得出：植樹的棵數與間隔數一一對應。老師：利用發現的知識，你能解決例3的問題嗎？出示：池塘的周長是120 m？12019=12棵答：一共要栽12棵樹。老師：誰能完好地概括一下剛剛的發現？預設：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數與間隔數一一對應，相當于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況。【設計意圖】學生已經有了在線段上植樹的學習經歷，在出示情境圖引導學生比較一樣點和不同點之后，

5、老師放手讓學生自主探究。在概括歸納的環節，注重模型的比照和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵樹與間隔數一一對應的結論，相當于在線段上植樹中一端栽一端不栽的情況。三、課堂練習，穩固強化老師：運用剛剛的發現，解決以下實際問題。1圓形滑冰場的一周全長是150 m。假如沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？15015=10盞答：一共需要裝10盞燈。老師：你能利用題目中的數據編出一道在線段上植樹一端栽一端不栽的問題嗎？學生練習，交流匯報。2一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？老師：這題與我們學習的植樹問題的知識有關聯嗎？

6、屬于哪一種情況？在一條首尾相接的封閉曲線上植樹你能說說在這題中誰與誰一一對應嗎？水晶的顆數與間隔數練習校對：605=12顆答：這條項鏈上共有12顆水晶。【設計意圖】第1題中利用題目中的數據編出一道在線段上植樹一端栽一端不栽的解決問題，進一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯絡；第2題通過提問，使學生實在感受到植樹問題的知識在實際生活中的廣泛應用，同時強化了一一對應的模型思想。四、拓展延伸，靈敏應用小區花園是一個長60 m，寬40 m的長方形。如今要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？老師：仔細讀題并考慮，這題與我們今天學習的內容有什么不同？是在長方形的四周植樹你能

7、運用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規律嗎？獨立考慮，合作交流。預設1：可以先求出花園的周長，再按照棵數和間隔數一一對應的方法來求。追問：這種方法跟我們今天這節課學習的內容是？一樣的。60+402=200m 2019=40棵答：一共要栽40棵樹。老師：這樣的方法栽樹可以保證四個角上都有樹嗎？為什么？可以保證，因為長和寬都是5的倍數預設2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。追問：用這種方法求的時候，要特別注意什么？四個角上的樹不能重復計算。老師：那我們可以把4條邊都當作一端栽一端不栽的情況來求。你能自己畫一畫嗎？6052=24棵 4052=16棵 24+16=40棵答：一共要栽40

8、棵樹。【設計意圖】通過從一條首尾相接的封閉曲線到長方形的轉變，繼續培養學生利用畫圖方法解決問題的才能。按第一種方法計算，最后的提問這樣的方法可以保證四個角上都有樹嗎？意在引起學生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過畫示意圖的方法能使學生更為深化地理解此類問題中隱藏的規律。五、全課總結，暢談收獲老師：通過這一節的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“

9、教習。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。根據學生答復，強調：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數和間隔數一一對應，相當于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。語文課本中的文章都是精選的比較優秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見