1、分式方程錯解剖析錯解：去分母，得4x+1=7.3解這個方程.存邁=：.U333檢驗當x二萬時，2fx+3)=2X(-+3)=9盧0,所以x二,是原方i程的根.診斷：這里求出方程的根之后，又經過檢驗，似乎沒有問題.但只要將刎二：代入原方程，就知道我二段不是原方程的根.問題出在物母的過程中，把方程兩邊都乘以最簡公分母2(x+3),沒有將2(x+3)與1相乘，因而所得的方程與原方程不同解了.那么，為什么“檢驗”沒有發現呢？這是因為這種驗根方法必須以解題過程沒有錯誤為前提，否則，即使將求得的未知數的值代入所乘的整式，整式的值不為零，也不能斷定未知數的這個值是原方程的根.正確解法：去分母，得4x+2x+

2、6=7.解這個方程，得靠=0經檢驗,耳=L是原方程的根.6點評：解分式方程時要注意的是：檢驗未知數的值是不是原方程的根，不僅要檢驗是否有增根(代入公分母)，而且要代入原方程，檢驗原方程兩邊的值是否相等.例2解方程=x-1x-4k-3錯解：通分整理，得5-x_5-x一3.+2芯-7芯十12由兩個相等分式的分子相等分母必相等，得x23x+2=x2-7x+12.解之，得宜=?.檢驗X=3是原方程的根.?診斷：兩個分式相等，可能是分子、分母分別相等，還可能是分子為零，即5-x=0.也就是說，原方程的另一根為x=5.上面解答錯在忽視“分子為零”這一情形而出現了失根.2valQv5例3解方程+=x-4整一

3、4錯解方程兩邊都除以Jj,并整理，得x一4x25x+6=0,即(x-3)(x-2)=0.解這個方程，得x1=3,x2=2.檢驗，x2=2是原方程的增根，故舍去，所以原方程的根為x=3.診斷上面用學，除方程兩邊，其實質是方程兩邊同乘以/-丸匿7又同時除以2x2.當方程兩邊同乘以x24時，這就擴大了原方程中x的允許值范圍，所以產生增根x=2;當方程兩邊同除以2時，這就縮小了原方程中x的允許值范圍.顯然，原方程中x可以等于零,而當方程兩邊同除以2x2時，須保證2x2wO,即xW0.其實x=0恰是原方程的一個根，但它被遺失了，我們須以“2x2=0”中將它尋找回來.本題的較好解法應是二移項后提取字得x-

4、42xa二(7-5K十6)=0.x-4解之，得xi=0,x2=3,x3=2.經檢驗，將增根x3=2舍去，從而原方程的根為xi=0,x2=3.點評：在解分式方程時，由于轉化變形往往導致原方程中未知數允許值范圍的擴大或縮小，因而“增根”和“失根(或稱遺根)也是常有的事，所以“驗根”是解分式方程時必不可少的一個重要步當聚.從上述二例我們不難覺察到，在解分式方程時，我們如果能避開使方程產生增根或失根的變形，那么就盡量地避開，否則，我們寧可讓未知數的允許值范圍擴大使之產生增根，而盡量不要輕易讓未知數的允許值范圍縮小使之產生失根，因為要找回失根畢竟比舍去增根要麻煩得多.例4當m為何值時，方程巴竺生普21=

5、1有負數解？?錯解：去分母，得m(x+2)-3(m-1)=x+1.去括號，移項合并，得(m1)x=m-2.m=2當m六時，解鼠=m-1依題意，得巴二可比為下面兩個不等式組;m1m2Vop:心口(口)小門m1JO,|tn_KO.不等式組(I)的解集為1m2.不等式組(II)無解.因此，當1m2時，原方程有負數解.診斷：因為原方程為分式方程，所以，xw-1.上面解答正是忽視了這個隱含條件，導致m取值范圍擴大的錯誤.正確解法：由上述解法，得1m診斷：本題是含有字母系數的一元一次方程，用含有字母的式子去乘（或除）方程的兩邊，這個式子的值不能等于零.但在*式中，若2=則a-b=0.因此，不能盲目用a-b

6、去除方程的兩邊.正確解法：因為aw。，bw0（否則原方程沒有意義），所以，將原方程兩邊乘以ab,得（a-b）x=ab（a-b）.?當awb，即a-bWO時，則有x=ab;當a=b,即a-b=0時，原方程化成0x=0,此時x為任意實數.點評：在解含有字母系數的一元一次方程時首先應分清哪個字母是未知數，哪些字母表示系數.在求解過程中要注意用含字母的有理式去乘以（或除以）方程的兩邊時，這個有理式的值不能為零.必要時，可分別討論.例6一臺電子收報機的譯字效率相當于人工譯字效率的75倍，譯字3000個比人工少用2小時28分，這臺收報機與人工每分鐘各譯字多少個？錯解1:設人工每分鐘譯字為x個，列方程，得3

7、000_3000_28丁二年善獷解這個方程，得x=1200,75x=90000.錯答：收報機每分鐘譯90000個字，人工每分鐘譯1200個字.錯解2:設人工每分鐘譯x個字，則收報機每分鐘譯75x個字，列方程為75Kx-14&30003000解這個方程，得x=6000,75x=450000.錯答：人工每分鐘譯6000個字，收報機每分鐘譯450000個字.該斷解1錯誤有二，一是時間單位不統一，顯然2蕓是以小時為6U單位，而后面答案中卻以“分鐘”為單位；二是列分式方程解應用題忽視檎亂解洌方程時錯把閔艮機和AI南00。字所用時間寫成“薪和”瀛顯然這兩個式子是所要表示的量的倒數.產生錯誤的原因是沒有理解

8、題意，沒有弄清題目中數量之間的相等關系.正確解法設人工每分鐘譯x個字，則收報機每分鐘譯75x個字，依題意，得30003000757解這個方程，得x=20,75x=1500.經檢驗,x=20是原方程的根.答：收報機每分鐘譯1500個字，人工每分鐘譯20個字.?例7水池有A和B兩個進水龍頭和一個出水龍頭C,如果同時打開A和C,2小時可注滿水池；同時打開B和C,3小時可注滿水池；當水池裝滿水時,先單獨打開C2小時，再把A,B也同時打開，半小時后，水池又可注滿.問：單獨打開A幾小時可注滿水池？錯解：設A水管x小時可將空池注滿，B水管y小時可將空池注滿，C水管z小時可將滿池水放空111注22依題意,列方程組yz30l50.52.5ky解之，并檢驗，得，18x=n18錯臂單就打開兒彳八時可注涌水池一診斷：此解看上去似