1、余姚中學2012學年度第一學期期中測試高三數學（理）試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、設復數的共軛復數為，若（為虛數單位）則的值為 A. B.C. D.2、 設集合M=x|x=3m+1，mZ，N=y|y=3n+2，nZ，若x0M,y0N，則x0y0與集合M,N的關系是 ( ) A x0y0M B x0y0N C x0y0 D x0y03、函數的圖象可能是下列圖象中的 （ ）4、 “”是“函數在其定義域上為奇函數”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5、從10名大學生中選3個

2、人擔任鄉村干部，則甲、丙至少有1人入選，而乙沒有入選的不同選法的種數為 A 85 B 56 C 49 D 286若變量滿足約束條件，則取最小值時， 二項展開式中的常數項為 （ ） A B C D7已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于 （ ） AB2CD18.F為拋物線y24x的焦點，A，B，C為拋物線上三點O為坐標原點，若F是ABC的重心, OFA，OFB，OFC的面積分別為S1，S2，S3 ，則的值為: A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 9.對任意實數，定義運算，其中是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數，使得對任意實數， 都有，則的值是（ ）A

3、.- B.4 C. D.10.如圖，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，若，則動點在平面內的軌跡是 A橢圓的一部分 B線段C雙曲線的一部分 D以上都不是二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分11三視圖如右的幾何體的體積為 。 12、已知等比數列的各項均為正數，若，前三項的和為21 ，則 。13如右圖，是一程序框圖，則輸出結果為 _ _14在面積為2的正中，E,F分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則的最小值是_。15、已知F是雙曲線C：的左焦點，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點，過F、M的直線交雙曲線C于A，且2，則雙曲線C離心率是_16.已知集合，記和中

4、所有不同值的個數為如當時，由，得對于集合，若實數成等差數列，則= 17、已知，且，則的最大值為 三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。18. （本題滿分14分）在中，的對邊分別為且成等差數列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。19（本題滿分14分）一個袋中裝有大小和質地都相同的10個球，其中黑球4個，白球5個，紅球1個。（1）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為X，求隨機變量X的概率分布和數學期望E(X);（2）每次從袋中隨機地摸出一球，記下顏色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球的次數的概率。20（本題滿分14分）已知四邊形滿足，

5、是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點. （）求四棱的體積；（）證明：面；（）求面與面所成二面角的余弦值.21. （本題滿分15分）已知點A（0，1）、B（0，-1），P為一個動點，且直線PA、PB的斜率之積為 （I）求動點P的軌跡C的方程； （II）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線交C于M、N兩點，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。22（本題滿分15分）已知函數，.()當時，求函數的極值點；()若函數在導函數的單調區間上也是單調的，求的取值范圍；() 當時，設，且是函數的極值點，證明：.2012學年度第一學期期中測試高三數學（理）答案（2012.11）一、選擇題（

6、本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DBCACADA B C二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分.）11 1 12 168 13 14 15 16 17 三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。18解由題意得，又，得，即，在中，又，。 -7分，的取值范圍是-14分198分14分5分20（）取的中點連接，因為，為等邊三角形，則，又因為面面，所以面，2分所以5分（）連接交于，連接，因為為菱形，又為的中點，所以，所以面9分（）連接，分別以為軸則10分設面的法向量，令，則設面的法向量為，令，則12分則，所以二面角

7、的余弦值為14分21解：（I）設動點P的坐標為由條件得即所以動點P的軌跡C的方程為 -（6分） （II）設點M，N的坐標分別是當直線所以所以當直線由所以所以因為所以綜上所述因為恒成立即恒成立由于所以 所以恒成立。所以-（15分）22解: ()f(x)= x2- lnx+x （）f(x)=x - + 1=0x1=，x2=1分(0，單調減 ，+)單調增 2分f(x)在x= 時取極小值4分()解法一：f(x)= 5分令g(x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a2-3a2-2a=a2-2a，設g(x)=0的兩根 10 當0時 即0a2，f(x)0f(x)單調遞增，滿足題意5分20 當>0時

8、即a<0或a>2時(1)若，則 a2 + a<0 即- <a<0時,在上減，上增f(x)=x+ -2a ,f(x)=1- 0 f(x) 在(0，+)單調增，不合題意6分(2)若 則,即a- 時f(x)在(0，+)上單調增，滿足題意。7分(3) 若則 即a>2時f(x)在(0，x1)單調增，(x1，x2)單調減，(x2，+)單調增，不合題意8分綜上得a- 或0a2. 9分解法二：f(x)= 5分令g(x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a2-3a2-2a=a2-2a，設g(x)=0的兩根 10 當0時 即0a2，f(x)0f(x)單調遞增，滿足題意 6分2

9、0 當>0時 即a<0或a>2時 (1)當 若a2 + a<0，即- <a<0時,在上減，上增，f(x)=x+ -2a ，f(x)=1- 0 f(x) 在(0，+)單調增，不合題意6分若 a2 + a>0，即a- 時， f(x)在(0，+)上單調增，滿足題意。7分(2)當時，a2 + a>0，f(x)在(0，x1)單調增，(x1，x2)單調減，(x2，+)單調增，不合題意8分綜上得a- 或0a2. 10分（) g(x)lnxax2x，g¢(x)2ax1令g¢(x)=0，即2ax2x10，當0a時，18a0，所以，方程2ax2x10的兩個不相等的正根x1，x2，不妨設x1x2，則當x(0，x1)(x2，)時，g¢(x)0，當x(x1，x2)時，g¢(x)0，11分所以，g(x)有極小值點x1和極大值點x2，且x1x2，x1x2g(x1)g(x2)lnx1axx1lnx2axx2