1、上海市青浦區2010屆高三上學期期末質量抽查考試數學試題Q.2010.1 （滿分150分，答題時間120分鐘） 編輯：劉彥利題號一二三總分11415181920212223得分一、填空題（每題4分，共56分）1. 函數的最小正周期是 。2. 設是虛數單位），則= 。結束輸出I是II+2否SS×I開始S1I3S > 100第6題圖3. 若數列滿足=1，且=2，則= 。4. 已知，則 。5. 若展開式中含的項是第六項，則 。6. 右圖所示的程序流程圖輸出的結果是 。7. 設若的最小值為 。8. 設雙曲線的一條漸近線與拋物線y= 只有一個公共點，則兩條漸近線的方程為 。9. 已知偶函

2、數在區間單調遞增，則滿足的取值范圍是 。10. 從5名學生中選3人參加數學、物理、化學三科競賽，每科只參加1人，若其中學生甲不能參加化學競賽，則不同的參賽方案有 種。11. 球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這三個點的小圓的周長為，則這個球的表面積為 。12. 設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則 。13. 設是公比為q的等比數列，令，若數列有連續四項在集合-53，-23，19，37，82中，則 。14. 對于函數，給出下列命題：當時，的值域為；當時，在上有反函數；當時，有最小值；若在上是增函數，則實數的取值范圍是。上述命題中正確的是 。（填上所有正確命題的序號

3、）二 、選擇題（每題5分，共20分）15. 函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)=x3-cosx，當x<0時，f(x)的表達式為（）（A）x3+cosx（B）-x3+cosx（C）-x3-cosx（D）x3-cosx 16. 如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是（）（A）（B）平面（C）點到平面的距離為定值（D）異面直線所成的角為定值 x y O x y O x y O O x y O O····17. 方程所表示的曲線圖形是（） 18. 如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，

4、4，5，6的橫縱坐標分別對應數列的前12項，如下表所示：按如此規律下去，則（）（A）1003 （B）1006 （C）2011 （D） 1005 三解答題（本大題共74分）19.（本題滿分12分）已知，點，若，求函數的最大值和最小值。20.（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，。（1）求與平面所成角的正切值；（2）已知是棱上的一動點，問：三棱錐的體積是否為定值，如不是定值，請說明理由；如是定值，請求出此定值。 A B C A1 B1 C1 P21.（本題滿分14分）圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度

5、為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻長度為 (單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）。（1）將表示為的函數：（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。22.（本題滿分17分）設為奇函數，且，數列滿足如下條件：（1）求的解析式；（2）證明，并求數列的通項；（3）證明當時有。23.（本題滿分17 分）在平面直角坐標系中，已知圓和圓（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設為平面上的點，繞點旋轉，如果邊與圓及邊與圓截得的弦長恒相等，求點的坐標。xyO.11青浦區2009學年第一學期高三

6、年級期末質量抽查考試數學試題（評分標準）Q.2010.1一、填空題（每小題4分，共56分）12；2.； 3. 4020；4. ； 5. 8 ； 6. 9； 7. 4； 8.； 9. ；10. 48；11. ；12. 6； 13. ； 14. (1)、(2)。二、選擇題（每小題5分，共20分）15；16；17；18；三解答題（共74分）19解.由題意得-（2分），-（4分）。-（6分） 設，由，得-（7分）則 ，在上為增函數-（10分） 當，即時，的最小值為；-（11分）當，即時，的最大值為14。（12分）20解：（1）直三棱柱，平面，-（2分）又，平面。連結，則為與平面所成的角-（4分）依題設

7、知，在直角中，-（6分）（2）當點在棱上移動時，的面積保持不變，即。又因為，所以平面。-（10分）即點到平面的距離是2，所以。所以當點在棱移動時，三棱錐體積不改變，等于。-（14分）21解：（1）如圖，設矩形的另一邊長為m，則y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360-（4分）由已知=360,得=,所以=225+-（8分）（2）-（11分），.當且僅當225=時，等號成立.即當24時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元-（14分）22. 解：（1）由是奇函數得：，則對定義域中任都有，得-（3分），所以=2，-（6分） （2），-（8分）-（10分）-（12分）（3），命題成立-（14分）當時，綜上：當-（17分）23解：(1) 設直線方程為-（2分）因弦長為，圓半徑為2，則圓心到直線的距離為1-（4分）故，得-（7分） (2)解法：弦長相等，半徑相等，則圓心到直線的距離也相等-（9分）設點，直線，即直線，即-