1、山東各市2012年中考數學試題分類解析匯編專題2：代數式和因式分解1、 選擇題1. （2012山東濱州3分）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52012的值為【 】A520121B520131CD【答案】C。【考點】分類歸納（數字的變化類），同底數冪的乘法。【分析】設S=1+5+52+53+52012，則5S=5+52+53+54+52013， 5SS=520131，S=。故選C。2. （2012山東東營3分）下列運算正確的是【 】Ax3x2=x

2、5 B（x3）3=x6 Cx5+x5=x10 Dx6x3=x3【答案】A。【考點】同底數冪的乘法，冪的乘方合并同類【分析】根據同底數冪的乘法，冪的乘方與合并同類項的知識求解，即可求得答案：A、x3x2=x5，故本選項正確；B、（x3）3=x9，故本選項錯誤；C、x5+x5=2x5，故本選項錯誤；D、x6和x3不是同類項，來可以合并，故本選項錯誤。故選A。3. （2012山東東營3分）根據下圖所示程序計算函數值，若輸入的x的值為，則輸出的函數值為【 】AB C D【答案】B。【考點】新定義，求函數值。【分析】根據所給的函數關系式所對應的自變量的取值范圍，發現：當x=時，在2x4之間，所以將x的值

3、代入對應的函數即可求得y的值：。故選B。4. （2012山東東營3分）若，則的值為【 】A B C D【答案】A。【考點】同底數冪的除法，冪的乘方。【分析】，。故選A。5. （2012山東濟南3分）下列各式計算正確的是【 】A3x2x=1Ba2a2=a4Ca5a5=aDa3a2=a5 【答案】D。【考點】合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法。【分析】根據合并同類項法則，同底數冪乘除法法則，逐一檢驗：A、3x2x=x，本選項錯誤；B、a2a2=2a2，本選項錯誤；C、a5a5=a5-5=a0=1，本選項錯誤；D、a3a2=a3+2=a5，本選項正確。故選D。6. （2012山東濟南3分）化

4、簡5（2x3）4（32x）結果為【 】A2x3 B2x9 C8x3 D18x3 【答案】A。【考點】整式的加減法。【分析】利用分配律相乘，然后去掉括號，進行合并同類項即可求和答案：原式=10x15128x=2x3。故選A。7. （2012山東濟寧3分）下列運算正確的是【 】A2（3x1）=6x1 B2（3x1）=6x+1C2（3x1）=6x2 D2（3x1）=6x+2【答案】D。【考點】去括號法則。【分析】利用去括號法則，將各式去括號，從而判斷即可得出答案：A2（3x1）=6x+2，2（3x1）=6x1錯誤，故此選項錯誤；B2（3x1）=6x+2，2（3x1）=6x+1錯誤，故此選項錯誤；C2

5、（3x1）=6x+2，2（3x1）=6x2錯誤，故此選項錯誤；D2（3x1）=6x+2，故此選項正確。故選D。8. （2012山東濟寧3分）下列式子變形是因式分解的是【 】Ax25x+6=x（x5）+6 Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6 Dx25x+6=（x+2）（x+3）【答案】B。【考點】因式分解的意義。【分析】根據因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷：A、x25x+6=x（x5）+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；B、x25x+6=（x2）（x3）是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確；C、（x2）（x3）=

6、x25x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤；D、x25x+6=（x2）（x3），故本選項錯誤。故選B。9. （2012山東聊城3分）下列計算正確的是【 】Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x5Dx5x3=x2【答案】D。【考點】合并同類項，同底數冪的乘法和除法，冪的乘方。【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減，分別進行計算，即可選出答案：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x

7、2x3=x2+3=x5，故此選項錯誤；C、（x2）3=x6，故此選項錯誤；D、x5x3=x2，故此選項正確。故選D。10. （2012山東臨沂3分）下列計算正確的是【 】A B C D 【答案】D。【考點】合并同類項，完全平方公式，冪的乘方，同底數冪的除法。【分析】根據合并同類項，冪的乘方，同底數冪的除法的運算法則和完全平方公式逐一分析判斷：A，所以A選項不正確；B，所以B選項不正確；C，所以C選項不正確；D，所以D選項正確。故選D。11. （2012山東臨沂3分）化簡的結果是【 】A B C D 【答案】A。【考點】分式的混合運算。【分析】。故選A。12. （2012山東泰安3分）下列運算正

8、確的是【 】A BCD【答案】B。【考點】二次根式的性質與化簡，負整數指數冪，同底數冪的除法，冪的乘方。【分析】根據二次根式的性質與化簡，負整數指數冪，同底數冪的除法，冪的乘方運算法則逐一判斷：A、，所以A選項不正確；B、，所以B選項正確；C、，所以C選項不正確；D、，所以D選項不正確。故選B。13. （2012山東威海3分）下列運算正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考點】同底冪乘法，合并同類項，同底冪乘除法，冪的乘方和積的乘方。【分析】根據同底冪乘法，合并同類項，同底冪乘除法，冪的乘方和積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A. ，選項錯誤； B. ，選項錯誤； C. 選項正確

9、； D. ，選項錯誤。故選C。14. （2012山東威海3分）化簡的結果是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考點】分式運算法則，平方差公式。【分析】通分后約分化簡即可：。故選B。15. （2012山東濰坊3分）如果代數式有意義，則x的取值范圍是【 】Ax3 Bx3 Dx3【答案】C。【考點】二次根式有意義的條件，分式有意義的條件。【分析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。故選C。16. （2012山東棗莊3分）下列運算，正確的是【 】AB CD 【答案】A。【考點】合并同類項，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式，去括號法則。【分析】根

10、據合并同類項，冪的乘方和積的乘方運算法則，完全平方公式，去括號法則逐一判斷：A，選項正確；B，選項錯誤；C，選項錯誤；D選項錯誤。故選A。二、填空題1. （2012山東濱州4分）根據你學習的數學知識，寫出一個運算結果為a6的算式 【答案】a4a2=a6（答案不唯一）。【考點】冪的運算。【分析】根據冪的乘方與積的乘方，同底數乘法，同底數冪的除法的運算法則寫出一個即可：如a4a2=a6（答案不唯一）。2. （2012山東德州4分）化簡：6a63a3= 【答案】2a3。【考點】整式的除法。【分析】單項式除以單項式就是將系數除以系數作為結果的系數，相同字母除以相同字母作為結果的一個因式即可：6a63a

11、3=（63）（a6a3）=2a3。3. （2012山東東營4分）分解因式：x39x = 【答案】x（x3）（x3）。【考點】提公因式法與公式法因式分解。【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式。因此，先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解：x39x=x（x29）=x（x3）（x3）。4. （2012山東濟南3分）分解因式：a21= 【答案】（a1）（a1）。【考點】運用公式法因式分解。【分析】符合平方差公式的特征，直接應用平方差公式即可：a21=（a1）（a1）。5. （

12、2012山東濟寧3分）某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應找回 元【答案】（1005x）。【考點】列代數式。【分析】根據題意，5千克蘋果售價為5x元，所以應找回 （1005x）元。6. （2012山東聊城3分）計算：= 【答案】。【考點】分式的混合運算。【分析】將式子括號內部分通分，然后根據分式除法的運算法則，將其轉化為乘法，再將分母中的式子因式分解，即可得到結果： 。7. （2012山東臨沂3分）分解因式：= 【答案】。【考點】提公因式法與公式法因式分解。【分析】。8. （2012山東臨沂3分）讀一讀：式子“1+2+3+4+100”表示從1開始的100個連續自

13、然數的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號通過對以上材料的閱讀，計算= 【答案】。【考點】分類歸納（數字的變化類），分式的加減法。【分析】， 。9. （2012山東泰安3分）分解因式：= 【答案】。【考點】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解：。10. （2012山東泰安3分）化簡：= 【答案】。【考點】分式的混合運算，平方差公式。【分析】應用分配律即可：原式=。或先通分計算括號里的，再算括號外的也可。13. （2012山東棗莊4分）化簡的結果是 【答案】m。【考點】分式的混合運算。【分析】把（

14、m+1）與括號里的每一項分別進行相乘，再把所得結果相加即可求出答案：。三解答題1. （2012山東德州6分）已知：，求的值【答案】解：原式=。 當時，原式=。【考點】分式的化簡求值。【分析】將原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結果，將x與y的值代入，化簡后即可得到原式的值。2. （2012山東東營4分）先化簡，再求代數式的值，其中x是不等式組的整數解【答案】解：原式=。解不等式組得2x，x是整數，x=3。當x=3時，原式=。【考點】分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數解。【分析】先將括號內通分，再根據分式的除法進行化簡，然后求出不等式組的整數解代入求值。3. （2012山東菏澤6分）先化簡，再求代數式的值，其中【答案】解：原式。當時， 原式。【考點】分式的化簡求值，特殊