1、 流膂力學的研討方法中實驗研討既是實際分析的根據，同時也是檢驗實際的準繩，具有很重要的作用。 本章將討論其實際根底： 類似實際 因次分析 為使模型流動能表現出實型流動的主要景象和特性，并從模型流動上預測出實型流動的結果，就必需使兩者在流動上類似，即兩個互為類似流動的對應部位上對應物理量都有一定的比例關系。 詳細來說，兩類似流動應幾何類似 、運動類似、 動力類似 。兩流動類似應滿足兩流動類似應滿足的條件的條件 定義： 兩流動的對應邊長成同一比例，對應角相等。 引入尺度比例系數 進而，面積比例系數 體積比例系數Cllkpml2lpmAkAAk3lpmVkVVk模型流動用下標模型流動用下標m m表示

2、表示原型流動用下標原型流動用下標p p表示表示 定義：兩流動的對應點上的流體速度矢成同一比例。 引入速度比例系數由于 因此 運動類似建立在幾何類似根底上，那么運動類似只需確定時間比例系數 就可以了。運動類似也就被稱之為時間類似。Cvvkpmvmmmtlv/ppptlv/tlppmmvkktltlktkpmtttk 如：如：kv=klkt-1 kv=klkt-1 ka=klkt-2 ka=klkt-2 k k=kt-1 =kt-1 k k=kl2kt-1 =kl2kt-1 kq=kl3kt-1 kq=kl3kt-1 的單位是m2/sq的單位是m3/t 定義：兩流動的對應部位上同名力矢成同一比例。

3、引入力比例系數 也可寫成 力學物理量的比例系數可以表示為密度、尺度、速度比例系數的不同組合方式，如：力矩M 壓強p功率N 動力粘度CFFkpmF2223)(vltllamFkkkkkkkkkk 23vlpmMkkkFlFlk 321vltMNkkkkkk 2vAFpmpkkkkppk vlkkkk 綜上所述，要使模型流動和原型流動相綜上所述，要使模型流動和原型流動相似，需求兩者在時空類似的條件下受力相似，需求兩者在時空類似的條件下受力相似。似。 動力類似受力類似用類似準那么動力類似受力類似用類似準那么相相似準數的方式來表示，即：要使模型流似準數的方式來表示，即：要使模型流動和原型流動動力類似，

4、需求這兩個流動動和原型流動動力類似，需求這兩個流動在時空類似的條件下各類似準那么都相等。在時空類似的條件下各類似準那么都相等。1 Strouhal 1 Strouhal 類似準數類似準數 Sr=l/vtSr=l/vt 表示時變慣性力和位變慣性力之比，反映了流體運動表示時變慣性力和位變慣性力之比，反映了流體運動隨時間變化的情況隨時間變化的情況2 Froude 2 Froude 類似準數類似準數 Fr=v2/glFr=v2/gl 表示慣性力和重力之比，反映了流體流動中重力所起表示慣性力和重力之比，反映了流體流動中重力所起的影響程度的影響程度3 Euler 3 Euler 類似準數類似準數 Eu=p

5、/Eu=p/v2v2 表示壓力和慣性力的比值表示壓力和慣性力的比值4 Renolds 4 Renolds 類似準數類似準數 Re=vl/Re=vl/= = vl/vl/ 表示慣性力和粘性力之比表示慣性力和粘性力之比5 Mach 5 Mach 類似準數類似準數 Ma=v/cMa=v/c 表示彈性力和慣性力之比，表示彈性力和慣性力之比，c c為聲速，反映了流動的為聲速，反映了流動的緊縮程度緊縮程度 描畫流體運動和受力關系的是流體運動微分方程，兩流動要滿足類似條件就必需同時滿足該方程，下面是模型流動和原型流動不可緊縮流動的運動微分方程在x方向上的分量方式: (1) (2) 一切的同類物理量均具有各自

6、的同一比例系數，有如下關系式： xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt m=pk m=pk pm=ppkp fm=fpkf xmmmmxmmxmzmmxmymmxmxmmxmvxpfzvvyvvxvvtv1xppppxppxpzppxpyppxpxppxpvxpfzvvyvvxvvtv1從左到右分別表示單位質量的時變慣性力、位變慣性力、從左到右分別表示單位質量的時變慣性力、位變慣性力、質量力、壓力和摩擦力，質量力、壓力和摩擦力，3 3式表示模型流動和原型流式表示模型流動和原型流動的力多邊形類似。動的力多邊形類似

7、。 用用3 3中的位變慣性力項除全式，得到中的位變慣性力項除全式，得到 4 4 4 4式表示模型流動和原型流動在滿足動力類似時各比式表示模型流動和原型流動在滿足動力類似時各比例系數之間有一個約束，對各項進一步分析得到以下相例系數之間有一個約束，對各項進一步分析得到以下相似準那么似準那么22lvlpglvtvkkkkkkkkkkkvlvpvglvtlkkkkkkkkkkkk221 綜上所述，動力類似可以用類似準數表示，假設原型和模型流動動力類似，各同名類似準數均相等，假設滿足那么稱為完全的動力類似。但是現實上，不是一切的類似準數之間都是相容的，滿足了甲，不一定就能滿足乙。假設一切的類似準數都相等

8、，意味著各比例系數均等于1，這實踐上意味著模型流動和原型流動各對應參數均相等，模型流動和原型流動就成為了相等流動。因此，要使兩者到達完全的動力類似，實踐上辦不到，我們尋求的是主要動力類似。 要到達主要動力類似就應該根據所研討或所需處理的原型流動的性質來決議，如對于重力起支配作用的流動，選用Froude準數為主要類似準數決議性類似準數，滿足Frm=Frp ，此外 管道流動，流體機械中的流動 ：Rem=Rep，Re數為決議性類似準數 非定常流動：Srm=Srp，Sr數為決議性類似準數 可緊縮流動：Mam=Map，Ma數為決議性類似準數 總之，根據流動的性質來選取決議性類似準數 決議性類似準數的定義

9、：決議性類似準數的定義：對該性質的流動以該決議性類似準數來判別能否對該性質的流動以該決議性類似準數來判別能否滿足了主要動力類似。滿足了主要動力類似。 只需滿足了決議性類似準數相等后，就滿足只需滿足了決議性類似準數相等后，就滿足了主要動力類似，抓住理處理問題的本質。了主要動力類似，抓住理處理問題的本質。留意：對于留意：對于EuEu準數而言，在其他類似準數作為準數而言，在其他類似準數作為決議性類似準數滿足相等時，決議性類似準數滿足相等時， EuEu準數同時可準數同時可以滿足以滿足1 1 模型流動設計模型流動設計 設計模型流動，要使之成為原型流動的類設計模型流動，要使之成為原型流動的類似流動，原那么

10、上要滿足幾何類似、運動類似流動，原那么上要滿足幾何類似、運動類似和主要動力類似。詳細設計時，首先要思似和主要動力類似。詳細設計時，首先要思索該流動性質選擇決議性類似準數，此外還索該流動性質選擇決議性類似準數，此外還要思索實驗規模和實驗室的條件以及實驗時要思索實驗規模和實驗室的條件以及實驗時所采用的流體能否與原型流動中的流體一樣所采用的流體能否與原型流動中的流體一樣且能否同一溫度等要素。且能否同一溫度等要素。2 2 數據換算數據換算 從模型流動實驗中測定的各個數據不能直從模型流動實驗中測定的各個數據不能直接用到原型流動中去，需求用到數據換算。接用到原型流動中去，需求用到數據換算。由模型流動中已確

11、定的一些比例系數以及物由模型流動中已確定的一些比例系數以及物理量之間的關系來確定其他一些比例系數，理量之間的關系來確定其他一些比例系數，這樣，原型流動中所要獲得的數據就等于模這樣，原型流動中所要獲得的數據就等于模型流動中的相應數據除以對應的比例系數。型流動中的相應數據除以對應的比例系數。 例1 有一轎車，高h=1.5m，在公路上行駛，設計時速v=108km/h，擬經過風洞中模型實驗來確定此轎車在公路上以此速行駛時的空氣阻力。知該風洞系低速全尺寸風洞(kl=2/3)，并假定風洞實驗段內氣流溫度與轎車在公路上行駛時的溫度一樣，試求：風洞實驗時，風洞實驗段內的氣流速度應安排多大？ 解： 首先根據流動

12、性質確定決議性類似準數，這里選取Re作為決議性類似準數，Rem=Rep，即kvkl/k=1， 再根據決議型類似準數相等，確定幾個比例系數的相互約束關系，這里k=1，所以 kv=kl-1，由于kl=lm/lp=2/3，那么kv=vm/vp=1/kl=3/2 最后得到風洞實驗段內的氣流速度應該是 vm=vpkv=1083/2=162km/h=45m/s 例2 在例1中，經過風洞模型實驗，獲得模型轎車在風洞實驗段中的風速為45m/s時，空氣阻力為1000N，問：此轎車以108km/h的速度在公路上行駛時，所受的空氣阻力有多大？ 解：在設計模型時，定下 k=1 kl=2/3 kv=3/2 在一樣的流體

13、和一樣的溫度時，流體密度比例系數k=1，那么力比例系數 kF= k kl2 kv2=1(2/3)2(3/2)2=1 因此，該轎車在公路上以108km/h的速度行駛所遇到的空氣阻力 Fp=Fm/kF=1000/1=1000N 一 因次分析的根本概念二 因次調和性原理三 布金漢Buckingham定理 1 因次因次 是物理量的單位種類，又稱量剛，如長度、寬度、高是物理量的單位種類，又稱量剛，如長度、寬度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同單位度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同單位來度量，但它們屬于同一單位，即屬于同一單位量綱來度量，但它們屬于同一單位，即屬于同一單位量綱長度量

14、綱，用長度量綱，用L表示。表示。2 根本因次根本因次 導出因次導出因次 根本因次是具有獨立性的因次，在流膂力學領域中有根本因次是具有獨立性的因次，在流膂力學領域中有三個根本因次：長度因次三個根本因次：長度因次L 時間因次時間因次T 質量因次質量因次M 導出因次由根本因次組合表示，如導出因次由根本因次組合表示，如 加速度的因次加速度的因次 a=LT-2 力的因次力的因次 F=ma=MLT-2 任何物理量任何物理量B的因次可寫成的因次可寫成B=MLT用 表示物理量的量綱，用 表示物理量的單位3 根本量根本量 導出量導出量 一個物理問題中諸多的物理量分成根本物理量根本一個物理問題中諸多的物理量分成根

15、本物理量根本量和其他物理量導出量，后者可由前者經過某種量和其他物理量導出量，后者可由前者經過某種關系到除，前者互為獨立的物理量。根本量個數取根本關系到除，前者互為獨立的物理量。根本量個數取根本因次個數，所取定的根本量必需包括三個根本因因次個數，所取定的根本量必需包括三個根本因次在內，次在內，這就是選取根本量的原那么。這就是選取根本量的原那么。 如如、v 、l可以構成一組根本量，包含了可以構成一組根本量，包含了L 、M 、T這三個根本量綱，而這三個根本量綱，而a 、v 、l就不能構成根本量，由于不就不能構成根本量，由于不包含根本因次包含根本因次M4 無因次量無因次量 指該物理量的因次為指該物理量

16、的因次為1，用，用L0M0T0表示，實踐是一表示，實踐是一個個數，但與單純的數不一樣，它是幾個物理量組合而成的數，但與單純的數不一樣，它是幾個物理量組合而成的綜合物理量，如前面講過的類似準數綜合物理量，如前面講過的類似準數 1Re121TLLLTvl11TLTLvtlSr 因次調和性原理又被稱為因次一致性原理，也叫因次齊次性原理，指一個物理景象或一個物理過程用一個物理方程表示時，方程中每項的因次應該是調和的、一致的、齊次的。 一個正確的物理方程，式中的每項的因次應該一樣，以能量方程為例 方程左邊各項的因次從左到右依次為 、 Cgvgpz22LLLTMLTML2321LLTTL222 對于某個物

17、理景象或過程，假設存在有對于某個物理景象或過程，假設存在有n n個變量互為個變量互為函數關系，函數關系， f(a1,a2, an)=0 f(a1,a2, an)=0而這些變量含有而這些變量含有m m個根本因次，可把這個根本因次，可把這n n個變量轉換成為個變量轉換成為有有(n-m)=i(n-m)=i個無因次量的函數關系式個無因次量的函數關系式 F( F(1,1,2, 2, n-m)=0n-m)=0這樣可以表達出物理方程的明確的因次關系，并把方程這樣可以表達出物理方程的明確的因次關系，并把方程中的變量數減少了中的變量數減少了m m個，更為概括集中表示物理過程或個，更為概括集中表示物理過程或物理景

18、象的內在關系。物理景象的內在關系。 例 經初步分析知道，在程度等直徑圓管道內流體流動的壓降p與以下要素有關：管徑d、管長l、管壁粗糙度 、管內流體密度、流體的動力粘度 ，以及斷面平均流速v有關。試用定理推出壓降p的表達方式。 解： 所求解問題的原隱函數關系式為 f(p, d, l, , , , v)=0 有量綱的物理量個數n=7，此問題的根本量綱有L、M 、T三個，m=3，按定理，這n個變量轉換成有n-m=4個無量綱量的函數關系式 F(1, 2, 3, 4)=0 從7個物理量中選出根本物理量3個，如取、d、v，而 其他物理量用根本物理量的冪次乘積方式表示 1=l1v 1d 1 2=2v 2d

19、2 3=3v 3d 3 4= p4v 4d 4將上述表達式寫成量綱方式將上述表達式寫成量綱方式 1=L(ML-3) 1(LT-1) 1L 1=M0L0T 1 2=L(ML-3) 2(LT-1) 2L 2=M0L0T0 2 3=ML-1T-1(ML-3) 3(LT-1) 3L 3=M0L0T0 3 4=ML-1T-2 (ML-3) 4(LT-1) 4L 4=M0L0T0 (4 求解方程求解方程1 M: 1=0 T: 1=0 L: -3 1+ 1+ 1+1=0 1= -1所以所以 1=l/d求解方程求解方程2 M: 2=0 T: 2=0 L: 1-3 2+ 2+ 2=0 2= -1所以所以 2= /d求解方程求解方程3 M: 1+3=0 3= -1 T: -1-3=0 3= -1 L: -1-3 3+ 3+3=0 3= -1所以所以 3=/vd=1/Re求解方程求解方程4 M: 1+4=0 4= -1 T: -2-4=0 4= -2 L: -1-3 4+ 4+4=0 4= 0所以所以 4= p / v2因此，所