1、WORD格式.浙教版數學九年級上?二次函數?單元測試卷時間： 60 分鐘分值： 100 分出卷人：歷山中學景祝君班級： _XX： _一、選擇題每題3 分，共 30 分1 、在以下函數關系式中， 1 y2x2；2 yx x 2；3 y2(x 1) 23 ； 4y3x 23 ，二次函數有A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個【答案】 D【解析】二次函數的一般式為y ax 2bxc a0 ，4個均為二次函數，應選D.【易錯點】 此題考察二次函數的定義和一般式，屬容易題， 但學生對二次函數解析式的常見形式把握不夠，還是出現把3 不當二次函數來處理 .2 、假設y(2m)x m23是二次函數，且開口向

2、上，那么m 的值為A.5B.5C. 5D.0【答案】 C【解析】二次函數的 “二次表達為自變量的最高次數為2 次，因此m23 =2，且2- m0 ，應選 C.【易錯點】 考察二次函數的定義， 屬容易題， 學生容易得出 m23 =2，但會忽略2- m0 ，說明對二次函數的“二次定義理解不透徹.3 、把拋物線y3x2向上平移2 個單位，向向右平移3 個單位，所得的拋物線解析式是 A. y3( x 3) 22B. y3(x3) 22專業資料整理WORD格式word專業資料整理WORD格式.C.y3( x3) 22D.y3(x3)22【答案】 D【解析】由二次函數的平移規律即可得出答案，應選D.【易錯

3、點】考察二次函數的平移規律，屬容易題，但學生過分強調死記硬背，不數形結合，往往會出錯 .4 、以下二次函數的圖象與x 軸沒有交點的是A. y3x29xB. y x22 x3C. yx24 x 4D. y 2x24x 5【答案】 D【解析】由 b 24ac 即可判斷二次函數的圖象與x 軸的交點情況，此題D 中b24ac =-240 ，表示與x軸沒有交點，應選D.【易錯點】考察二次函數的圖象與x 軸的交點情況，屬容易題，但學生計算能力不高，導致錯誤較多 .5 、點 -1 ，y1，3 1 , y2，1， y3在函數 y3x 26x 12 的圖象上， 那么 y1、22y2、 y3的大小關系是A. y1

4、y2y3B. y2y1y3C. y2y3 y1D. y3y1y2【答案】 C【解析】根據二次函數的解析式可得對稱軸為直線x1，又拋物線開口向上，所以橫坐標越接近 -1 ，對應的函數值越小，應選C.【易錯點】考察二次函數的圖象的對稱性，屬一般題，學生由于根底薄弱，習慣將所有x 的值一一代入，求得y 的值，一費時，二計算容易出錯，導致得分率不高.專業資料整理WORD格式word專業資料整理WORD格式.6 、拋物線yax 2bxc 經過原點和第一、二、三象限，那么，A. a 0，b0， c 0B. a 0，b0，c 0C. a 0，b0， c 0D. a 0，b0，c 0【答案】 D【解析】根據二

5、次函數a、b、c 的符號判定方法，即可得出D ，應選 D.【易錯點】根據條件畫不出二次函數圖象的草圖，故無法選擇答案.7 、假設二次函數ymx 2xm(m2) 的圖象經過原點，那么m 的值為A.0 或 2B.0C. 2D.無法確定【答案】 C【解析】二次函數經過原點，那么c0 ，此題中即m( m2)0 ，那么m0或2 ，但二次函數二次項系數不等于0 ，因此m0，應選C.【易錯點】能得出m(m2)0 ，卻忽略了二次項系數不等于零.8 、一次函數yaxb與二次函數yax 2bxc 在同一坐標系中的圖象可能是ABCD【答案】 C【解析】根據一次函數的圖象得出a 、b的符號，進而判斷二次函數的草圖是否

6、正確，A 和B 中a的符號已經發生矛盾，故不選，C 符合， D 中由一次函數得b0 ，而由二次函數得b0 ，矛盾，也舍去，應選C.專業資料整理WORD格式word專業資料整理WORD格式.【易錯點】對于如何判斷二次函數中一次項系數b 的符號理解不深，故常選錯.9 、當k取任何實數時，拋物線y1 ( xk) 2k2的頂點所在的曲線是2A y x 2B. yx 2C.y x2 x0 D.y x2( x 0 )【答案】 A【解析】由給出的頂點式得出拋物線的頂點為k，,k 2，在yx2上，應選 A.【易錯點】 當二次函數解析式中出現參數時，學生往往不知所措，過多得關注了 k 字母而沒有看到這是一個頂點

7、式的拋物線，應選不出答案.10 、拋物線y2x25x 3 與坐標軸的交點共有A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個【答案】 B【解析】由 b 24ac >0得出拋物線與 x 軸有2個交點，與 y 軸一個交點，共3 個，應選B.【易錯點】僅僅得出與與x 軸的2個交點就選擇C，審題不嚴謹 .二、填空題每題3 分，共 24分11 、函數y( x5) 27的對稱軸是，頂點坐標是_，圖象開口_，當x _時，y隨x的增大而減小，當x5 時，函數有最_值，是_.【答案】直線 x5 ，-5，7，向下，5 ，大，7.【解析】根據二次函數頂點式的根本性質即可完成這一題.【易錯點】在增減性填空時往往寫成x5

8、 ，忽略等號.12 、拋物線yax 2與 y2x2形狀一樣，那么a =_.【答案】2 .專業資料整理WORD格式word專業資料整理WORD格式.【解析】形狀一樣，即a 一樣，故a=2 .【易錯點】只寫-2 ，忽略 +2.13 、二次函數y( x 3)( x 2) 的圖象的對稱軸是_.【答案】直線 x1.2【解析】 根據二次函數的交點式得拋物線與x 軸的兩個交點的橫坐標為-3 和 2 ，故對稱軸為321直線 x.22【易錯點】直接將二次函數轉化為一般式，再根據公式求解，導致計算錯誤較多.14 、當x =_時，函數y( x2)24 有最_值，是_.【答案】 2 ，小， 2.【解析】 ( x2)

9、24 當x2 有最小值4，故 y(x2) 24 在此時有最小值2.【易錯點】最小值容易寫成4 ，而不是2.15 、拋物線yx2bxc 的圖象如下圖，那么此拋物線的解析式為_.【答案】y(x1) 24【解析】根據圖象可設拋物線為y( x1) 2k ，把點3,0代入求出k4 即可.【易錯點】從對稱軸角度出發，過分注重對稱性來解題，使題復雜化.(第 15 題圖 )第 16 題圖第 17 題圖專業資料整理WORD格式word專業資料整理WORD格式.16 、如圖是拋物線yax 2bxc 的一局部，對稱軸是直線x =1，假設其與 x 軸的一個交點為 3,0 ，那么由圖象可知，不等式ax 2bxc0 的解

10、集是_.【答案】 x1或 x3【解析】 根據圖象得出拋物線的對稱軸為直線x1x131故圖象與 x 軸的另，得 x12一個交點為 -1,0 ，不等式的解集即為二次函數y0 時 x 的取值X圍， 故由圖象得出在 x軸的上方，故 x1或x 3【易錯點】沒有將不等式問題轉化為二次函數y0 的問題，另外不會觀察圖象也是導致本題得分率低的一個重要原因.17 、如圖是二次函數yax2bxc a0 在平面直角坐標系中的圖象，根據圖形判斷： c0 ； abc0 ； 2ab0 ；b28a4ac ，其中正確的選項是_填寫序號.【答案】【解析】根據二次函數c 的符號判定方法，得出錯；觀察圖象，當x1時，圖象上的點在

11、x 軸 下 方 ， 故正 確 ； 由 a0,b0 得 出正 確 ； 因 為 b 24ac >0， 而0>-8a , b 24ac8a ，移項得正確.【易錯點】對二次函數中通過數形結合判斷字母和代數式符號的方法沒有掌握.18 、如圖，從地面豎直向上跑出一個小球，小球的高度h 單位：m與小球運動時間 t 單位：s之間的關系式為h30t5t 2，那么小球從拋出至落到地面所需的時間是_秒 .【答案】 6【解析】令 h0 ，得30t5t 20 ，解得t0或 6 ，因 t0 ，故 t6 .專業資料整理WORD格式word專業資料整理WORD格式.【易錯點】沒有將實際生活問題傳化成二次函數問題.

12、三、簡答題共56 分19 、(8 分 )二次函數y ax2bx c ，當 x =0時， y =4；當x=1時， y =9；當x=2時， y =18，求這個二次函數.【答案】把當x =0，y=4； x =1，y=9； x =2，y=18代入 yax 2bx c 得，1分4c9a bc，4 分184a2b4a2解得b3 ，7分c4 y2x 23x48分【易錯點】 此題考察學生利用三元一次方程組求解二次函數解析式的能力，而局部學生往往出現三元一次方程組解答出錯，計算能力不高的情況.20 、8 分二次函數的圖象頂點是-2,4 ，且過 -3,0 ；（ 1 求函數的解析式；（ 2 求出函數圖象與坐標軸的交

13、點，并畫出函數圖象.【答案】1由題意得，設ya( x2) 24把-3,0得，0=a 42分a4 ，y4(x2)24 3分2令 x0，那么y44412 ，與y軸的交點為0,-124分令 y0 ，那么4( x2) 240 ， 解得 x11， x2 3與 x 軸的交點為-1,0和 -3,0 6 分專業資料整理WORD格式word專業資料整理WORD格式.圖象略 .8分【易錯點】 此題考察利用頂點式求二次函數解析式、二次函數與坐標軸的交點及函數圖象畫法 .學生出錯較多的地方是與坐標軸交點求解不齊全.21 、 10 分利用圖象判斷方程1 x23x 2 是否有解，假設有解，請寫出它的解.結果精2確到 0.

14、1 【答案】1x23x 2 ，設 y1x 23x 2 ，22那么方程的解即函數圖象與x 軸兩個交點的橫坐標 .由圖象得x10.8 ， x25.2【易錯點】此題考察利用圖象法求方程的近似解.學生不理解為何要用圖象法求方程的近似解，進而會直接用公式法求解.22 、10 分某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100 元，售價為130 元，每星期可賣出 80 件 .商家決定降價銷售，根據市場調查，每降價5 元，每星期可多售出20 件 .（ 1 求商家降價前每星期的銷售利潤是多少元？（ 2 降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大， 應將售價定為多少？最大銷售利潤是多少？【答案】1 (130-100) &

15、#215;80=2400 元3分 2 設每件降價x 元，商家每星期的利潤為y 元，那么4分y(30x)(804x) =4x240x2400 =-4 ( x5) 2+25007分當 x5時， y 有最大值，為2500 9分專業資料整理WORD格式word專業資料整理WORD格式.即降價 5 元、售價為125 元時，銷售利潤最大，為2500 元 .10 分【易錯點】 此題是二次函數最值問題的實際應用，假設學生把售價定為x 元，那么無形中增加了題目的難度， 所以此題中設置合理的未知數是至關重要的，而學生往往不會這一點而導致此題錯解 .23 、 10 分如圖，隧道的截面是由拋物線AED 和矩形 ABC

16、D 構成，矩形的長BC 為 8m ，寬 AB 為 2m ，以 BC 所在的直線為x 軸，線段BC的中垂線為y 軸，建立平面直角坐標系. y軸是拋物線的對稱軸，頂點E 到坐標原點O 的距離為6m 。（ 1 求拋物線的解析式；（ 2 一輛貨車高 4.2m ，寬 2.4 米，它能通過該隧道嗎？通過計算說明你的結論； 2 如果該隧道內設雙行道，為了平安起見，還在隧道正中間設有0.4m的隔離帶，那么該輛貨運卡車還能通過該隧道嗎？通過計算說明你的結論。【答案】1 設拋物線的解析式為yax 2bxc ，由對稱軸是y 軸得 b = 0 ，由EO=6，得 c6 ，1分又拋物線經過點D 4， 2，所以： 16a

17、+4 b 62 ，解得 a1分，34所求拋物線的解析式為：y1 x26 4分4 2 取x = ±1.2，代入 1所求得的解析式中，求得 y5.644.5 ,這輛貨運卡車能通過隧道7分專業資料整理WORD格式word專業資料整理WORD格式. 3 根據題意，把x2.6 代入解析式，得y4.314.31 4.5貨運卡車不能通過 .10 分【易錯點】 此題是二次函數在隧道問題中的實際應用，解答這類問題， 關鍵是要通過分析題意運用二次函數及性質知識建立數學模型.易錯點出現在第 2 小題中， 誤將x = ±2.4代入拋物線解析式中，而在第3 小題中沒有考慮隔離帶也有對稱性，而誤將x

18、=±2.8代入拋物線解析式中 .24 、 10 分如圖，矩形ABCD中， AB=6cm，BC=12cm，點 M 從點 A 出發沿AB 邊向點B 以1cm/ 秒的速度向B 點移動，點 N 從點 B 開場沿 BC邊以 2cm/ 秒的速度向點C 移動 . 假設 M, N 分別從 A ，B 點同時出發，設移動時間為t (0<t<6)，DMN的面積為S.(1)求 S 關于 t 的函數關系式，并求出S 的最小值；(2) 當DMN 為直角三角形時，求 DMN 的面積 .【答案】1 由矩形面積減三個三角形面積即可S= 126 2t (6t) -6(12 2t )12t= t26t 36 2分222(t3)227 3分當t3在0 t 6X圍內時，S有最小值27.4分專業資料整理WORD格式word專業資料整理WORD格式.（ 2 當DMN 為直角三角形時， MDN<90 °，可能NMD 或MND 為 90 °.當NMD=90 °時， DN 2=DM 2 +MN 2，(12-2t) 2+6 2=12 2 +t 2+(6-t)2+(2t)2，解得 t=0或 18 ，不在X圍0<t<6內，不可能 .6 分當MND=90°時， DM2=DN2+MN