1、初三數學教案 二次函數的圖象和性質初三數學教案 二次函數的圖象和性質23.2二次函數y=ax2的圖象和性質教學目標：1.經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程 ,獲得利用圖象研究函數性質的經驗。2.能夠利用描點法作出函數y=ax2的圖象 ,并能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2的性質 ,初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。3.能根據二次函數y=ax2的圖象 ,探索二次函數的性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標)。教學重點：二次函數y=ax2的圖象的作法和性質教學難點：建立二次函數表達式與圖象之間的聯系教學方法：自主探索 ,數形結合教學建議：利用具體的二次函數圖象討論二次函數y=a

2、x2的性質時 ,應盡可能多地運用小組活動的形式 ,通過學生之間的合作與交流 ,進行圖象和圖象之間的比擬 ,表達式和表達式之間的比擬 ,建立圖象和表達式之間的聯系 ,以到達學生對二次函數性質的真正理解。教學過程：一 、認知準備：1.正比例函數、一次函數、反比例函數的圖象分別是什么?2.畫函數圖象的方法和步驟是什么?(學生口答)你會作二次函數y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質嗎?本節課我們一起探索。二 、 新授：(一)動手實踐：作二次函數 y=x2和y=-x2的圖象(同桌二人 ,南邊作二次函數 y=x2的圖象 ,北邊作二次函數y=-x2的圖象 ,兩名學生黑板完成)(二)對照黑板圖象 議一議

3、：(先由學生獨立思考 ,再小組交流)1.你能描述該圖象的形狀嗎?2.該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點坐標是什么?3. 當x0時 ,隨著x的增大 ,y如何變化?當x0時呢?4.當x取什么值時 ,y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是 ,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點。(三) 學生交流：1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念 ,由問題2引出拋物線的頂點)2.二次函數 y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點?3.教師出示同一直角坐標系中的 兩個函數y=x2 和y=-x2 圖象 ,根據圖象答復：(1)二次函數 y=x2和y=-x2 的圖象

4、關于哪條直線對稱?(2)兩個圖象關于哪個點對稱?(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?(四) 動手做一做：1.作出函數y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象(同桌二人 ,南邊作二次函數 y= -2 x2的圖象 ,北邊作二次函數y=2 x2的圖象 ,兩名學生黑板完成)2.對照黑板圖象 ,數形結合 ,研討性質：(1)你能說出二次函數y=2 x2具有哪些性質嗎?(2)你能說出二次函數 y= -2 x2具有哪些性質嗎?(3)你能發現二次函數y=a x2的圖象有什么性質嗎?(學生分小組活動 ,交流各自的發現)3.師生歸納總結二次函數y=a x2的圖象及性質：(1)二次函數y=a x2

5、的圖象是一條拋物線(2)性質a:開口方向:a0 ,拋物線開口向上 ,a 0 ,拋物線開口向下b:頂點坐標是(0 ,0)c:對稱軸是y軸d:最值 ：a0 ,當x=0時 ,y的最小值=0 ,a0 ,當x=0時 ,y的最大值=0e:增減性：a0時 ,在對稱軸的左側(X0) ,y隨x的增大而減小 ,在對稱軸的右側(x0) ,y隨x的增大而增大 ,a0時 ,在對稱軸的左側(X0) ,y隨x的增大而增大 ,在對稱軸的右側(x0) ,y隨x的增大而減小。4.應用：(1)說出二次函數y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(2)說出二次函數y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點?

6、三、小結：通過本節課學習 ,你有哪些收獲?(學生小結)1.會畫二次函數y=a x2的圖象 ,知道它的圖象是一條拋物線2.知道二次函數y=a x2的性質：a:開口方向:a0 ,拋物線開口向上 ,a0 ,拋物線開口向下b:頂點坐標是(0 ,0)要練說 ,得練看。看與說是統一的 ,看不準就難以說得好。練看 ,就是訓練幼兒的觀察能力 ,擴大幼兒的認知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時 ,我著眼觀察于觀察對象的選擇 ,著力于觀察過程的指導 ,著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。c:對稱軸是y軸教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的局

7、部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學習、模仿。如領讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復傾聽 ,在反復傾聽中體驗、品味。d:最值 ：a0 ,當x=0時 ,y的最小值=0 ,a0 ,當x=0時 ,y的最大值=0觀察內容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的 ,是相當有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大

8、小適中 ,引導幼兒多角度多層面地進行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察 ,觀察與說話相結合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機 ,引導幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學得快 ,記得牢 ,而且會應用。我還在觀察的根底上 ,引導幼兒聯想 ,讓他們與以往學的詞語、生活經驗聯系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫生用的手術刀樣 ,給大樹開刀治病。