1、第一關知識要點說一說一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應用一元二次方程的應用方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一個未知數只含有一個未知數求知數的最高次數是求知數的最高次數是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接開平方法直接開平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa當時 ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次項系數為二次項系數為1，而一次項系數為偶數，而一次項系數為偶數20 0axbxca化 成 一 般 形 式第二關

2、基礎題目輪一輪判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請說明理由？次方程，請說明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ x12 22 2、若方程、若方程是關于是關于x x的一元二次方程，則的一元二次方程，則m m的值為的值為 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，則的解，則a=a= ; ;2 24、寫出一個根為、寫出一個根為5的一元二次方程的一元二次方程 。1 1、若、若 是關于是關于x x的一元二次的一元二次方

3、程則方程則m m 。02222xmxm 2第三關典型例題顯一顯用適當的方法解下列方程用適當的方法解下列方程 24310 xx 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能方程左邊能夠分解為兩個因式的積夠分解為兩個因式的積, ,而右邊等于而右邊等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常數即常數C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方

4、程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ; 22 (21)90 x 直接開平方法：直接開平方法：1.1.用開平方法的用開平方法的條件條件是是: :缺少一次項的缺少一次項的一元二次方程，用開平方法比較方便一元二次方程，用開平方法比較方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即沒有一次項即沒有一次項). . a(x+m)2=k 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的條件條件是是: :適應于任何一個適應于任何一個一元二次方程，但是在沒有特別要求的一元二次方程，但是在沒有特別要求的情況下，除了形如情況下，除了形如x2+2kx+c=

5、0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次項系數為即二次項系數為1 1，一次項系數是偶數。）一次項系數是偶數。）配方法的一般配方法的一般步步驟驟: :一化一化-把把二次項系數二次項系數化為化為1(方程的兩邊同方程的兩邊同 時除以二次項系數時除以二次項系數a) 二移二移-把常數項移到方程的把常數項移到方程的右邊右邊;三配三配-把方程的左邊配成一個把方程的左邊配成一個完全平方式完全平方式;四開四開-利用利用開平方法開平方法求出原方程的兩個解求出原方程的兩個解.一化、二移、三配、四開、五解一化、二移、三配、四開、五解. .公式法：公式法：用公式法的用公式法的條件條件是是: :適應于任

6、何一個適應于任何一個一元二次方程，先將方程化為一般形式，一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0則方程有則方程有實數根，實數根， b2-4ac0 時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個不相等的實數根；當當b2-4ac=0 時，方程有兩個相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；當當b2-4ac0 時，方程沒有實數根時，方程沒有實數根. 公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用應用“直接開

7、平方法直接開平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡單方法，若等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）125162 2x x (1)(1)2x52 2x x (2)(2)4x132 2x x ( (3 3) )選擇適當的方法解下列方程選擇適當的方法解下列方程（4 4）x x（2x-72x-7）=2x=2x（5 5）x-5x=-4x-5x=-4（6 6）2x2x -3x-1=0-3x-1=0(7) (x-1)(x+1)=x(8) x (2x+5)=2 (2x+5)(9) 3(x-2)29=0第四關反敗為勝選一選 已知方程已知方程x x2 2+k

8、x = - 3 +kx = - 3 的一個根是的一個根是-1-1，則，則k=k= , , 另一根為另一根為_ _ 4 4x=-3x=-325 0 xx 21aa6若若a為方程為方程 的解，則的解，則 的值為的值為22132yy解方程：223xxx已知已知m m為非負整數，且關于為非負整數，且關于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有兩個實數根，求有兩個實數根，求m m的值。的值。 02)32()2(2mxmxm說明：當二次項系數也含有待定的字母時，要注意說明：當二次項系數也含有待定的字母時，要注意二次項系數不能為二次項系數不能為0 0，還要注意題目中待定字母的取，還要注意題目中待定字母的取值

9、范圍值范圍. . 認真做一做認真做一做（1）有兩個相等實根；）有兩個相等實根；（2）有兩個不等實根；）有兩個不等實根；（3）有實根；）有實根；（4）無實數根；）無實數根；（5）只有一個實數根；）只有一個實數根；（6）有兩個實數根。）有兩個實數根。21230mxmxmm-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-101. 審清題意，弄清題中的已知量和審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關系。未知量找出題中的等量關系。 2. 恰當地設出未知數，用未知數的恰當地設出未知數，用未知數的代數式表示未知量。代數式表示未知量。3. 根據題中的等量關系列出方程

10、。根據題中的等量關系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5. 檢驗看方程的解是否符合題意。檢驗看方程的解是否符合題意。6. 作答注意單位。作答注意單位。列方程解應用題的解題過程。列方程解應用題的解題過程。甲型甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因流感病毒的傳染性極強，某地因1人患人患了甲型了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天的流感沒有及時隔離治療，經過兩天的傳染后共有傳染后共有9人患了甲型人患了甲型H1N1流感，每天平均一流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經過過2天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患

11、甲天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型型H1N1流感？流感？解：設每天平均一個人傳染了解：設每天平均一個人傳染了x人。人。解得：解得： （舍去）（舍去）41x22x答：每天平均一個人傳染了答：每天平均一個人傳染了2人。人。9)1 (2x9)1 (1xxx即病毒傳染問題：病毒傳染問題：某種植物的主干長出若干數目的支干某種植物的主干長出若干數目的支干,每個支干每個支干又長出同樣數目的小分支又長出同樣數目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的總數是總數是91,每個支干長出多少小分支每個支干長出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1

12、解解:設每個支干長出設每個支干長出x個小分支個小分支,則則1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每個支干長出每個支干長出9個小分支個小分支.甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅萬元，今年繳稅48.4萬元萬元. 該公司繳稅的年平均增長率為多少該公司繳稅的年平均增長率為多少?得根據題意設每年平均增長率為解,:x. 4 .48)1 (402x:解這個方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx%.10:每年的平均增長率為答增長率問題：增長率問題：面積類應用題：面積類應用題：如圖，利用一面墻如圖

13、，利用一面墻（墻的長度不超過（墻的長度不超過45m45m），用，用80m80m長的籬笆圍一個矩形場長的籬笆圍一個矩形場地地怎樣圍才能使矩形場地的面積為怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m750m2 2? ?能否使所圍矩形場地的面積為能否使所圍矩形場地的面積為810m810m2 2，為什么為什么? ?BADC墻墻如圖如圖,在一塊長在一塊長92m,寬寬60m的矩形耕地上挖三條水渠的矩形耕地上挖三條水渠,水渠水渠的寬度都相等的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為水渠把耕地分成面積均為885m2的的6個矩個矩形小塊形小塊,水渠應挖多寬水渠應挖多寬.得根據題意設水渠的寬度解,:xm.885660)292(

14、xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答兩個數的差等于兩個數的差等于4,積等于積等于45,求這兩個數求這兩個數.:,x解 設較小的數為根據題意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個數為答數字問題：數字問題：一次會議上一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統計一共握了有人統計一共握了66次手次手.這次會議到會的人數是多這次會議到會的人數是多少少?得根據題意設這次到會的人數為解,:x.6621xx:整理得

15、).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得.12:人這次到會的人數為答握手問題：握手問題：利潤問題：利潤問題：n將一條長為將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個并把每一段圍成一個正方形正方形.這兩個正方形的面積之和可能等于這兩個正方形的面積之和可能等于200m2嗎嗎?得根據題意設剪下的一段為解,:xcm.200456)4(22xx:整理得.,081828;568182821舍去均不合題意xx, 034562xx:解得.818282818256x.200,:2cm等于正方形的面積和不可能不能剪答假設問題：假設問題：A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代數式表的代數式表示示BQBQ、PBPB的長度；的長度；（2 2）當為何值時，）當為何值時，PBQPBQ為等腰三角形；為等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四邊形邊形APQCAPQC的面積等于的面積等于20cm20cm2 2？若？若存在，請求出此時存在，請求出此時x x的值；若不的值；若不存在，請說明理由。存在，請說明理由。其它類型應用題：其它類型應用題：4.4.如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，現有兩個動點，現